Sıcaklığa karşı dondurma satışının bu PCA grafiğini anlamak

Dondurma Satışlarına karşı kukla bir sıcaklık verileri alıyorum ve 2 kategoriyi (tamamen kukla) ayırt etmek için K Means (n ​​clusters = 2) kullanarak kategorilere ayırdım.

Şimdi bu veriler üzerinde Temel Bileşen Analizi yapıyorum ve amacım gördüklerimi anlamak. PCA'nın amacının boyutsallığı azaltmak (bu durumda değil) ve elementlerin varyansını göstermek olduğunu biliyorum. Fakat aşağıdaki PCA grafiğini nasıl okuyorsunuz, yani PCA grafiğindeki sıcaklık ve dondurmanın sıcaklığı hakkında anlatabileceğiniz hikaye nedir? 1. (X) ve 2. (Y) PC'ler ne anlama geliyor?

PCA'nın amacının boyutsallığı azaltmak olduğunu biliyorum

Bu genellikle insanların varsaydığı şeydir, ancak aslında PCA verilerinizin dik bir temsili olarak temsil edilmesidir. Bu temel hala orijinal verilerinizle aynı boyutluluğa sahiptir. Hiçbir şey kaybolmadı ... henüz. Boyutsallık azaltma kısmı tamamen size kalmış. PCA'nın sağladığı şey,$k$yeni projeksiyonunuzun boyutları en iyisidir $k$verilerinizin temsil edilebileceği boyutlar. En iyi ne anlama geliyor? Açıklanan varyans burada devreye girer.

açıkçası bu durumda değil

Bundan o kadar emin olmazdım! İkinci grafiğinizden, görsel olarak verilerinizden gelen birçok bilgi yatay bir çizgiye yansıtılabiliyor gibi görünüyor. Bu 2 boyutta olan orijinal arsa yerine 1 boyut! Açıkçası bazı bilgileri kaybediyorsunuz, çünkü Y eksenini kaldırıyorsunuz, ancak bu bilgi kaybının sizin için kabul edilebilir olup olmadığı sizin aramanızdır.

PCA'nın sitede ne olduğu ile ilgili bir sürü soru var, bu yüzden onları burada , burada , burada veya burada kontrol etmenizi öneririz . Bundan sonra başka sorularınız varsa, lütfen bunları gönderin, size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız.

Asıl sorunuz olarak:

PCA grafiğindeki sıcaklık vs dondurma hakkında anlatabileceğiniz hikaye nedir?

Yeni koordinat eksenleri orijinal koordinatların doğrusal bir kombinasyonu olduğundan, o zaman ... temelde hiçbir şey! PCA size aşağıdaki gibi bir cevap verecektir: (sayılar oluşur):

Bu sizin için yararlı mı? Olabilir. Ama tahmin etmem :)

Düzenlenen

Yararlı olduğunu düşündüğüm bu kaynağı ekleyeceğim çünkü etkileşimli grafikler harika.

Tekrar düzenlendi

En iyi olanı netleştirmek için $k$ anlamına geliyor:

PCA, veriler üzerlerine yansıtıldığında en yüksek varyansı veren boyutları bulmaya çalışır. Verilerinizin$n > k$ boyutlar, ilk $k$ PC'ler verilerinizde diğerlerinden daha fazla varyansı açıklar $k$boyutları olabilir. En iyi demek istediğim bu $k$. Bunun sizin için yararlı olup olmadığı başka bir şeydir.

Ilan adamın iyi cevabına, temel bileşenlerinizin oldukça basit bir yorumu olduğunu ekleyeceğim, ancak bu basit 2D durumda, sadece dağılım grafiğine bakarak yorumlayabileceğimiz şeylere fazla bir şey eklemiyor.

İlk PC, ılımanlık ve dondurma tüketiminin ağırlıklı bir toplamıdır (yani her iki katsayının pozitif olduğu doğrusal bir kombinasyon). Sağ tarafta çok fazla dondurmanın satıldığı sıcak günleriniz var ve sol tarafta daha az dondurmanın satıldığı daha soğuk günleriniz var. Bu PC varyansınızın çoğunu ve aldığınız grupları bu iki tarafla eşleştiriyor.

İkinci PC, sıcaklık ve dondurma tüketiminin ilk PC tarafından vurgulanan yakın doğrusal ilişkiden nasıl uzaklaştığını ölçer. Grafiğin üst kısmında, aynı sıcaklığa sahip diğer günlere kıyasla daha fazla dondurma satılan günlerimiz ve alt sıcaklığa göre beklenenden daha az dondurma satılan günlerimiz var. Bu bilgisayar varyansın sadece küçük bir kısmını açıklıyor.

Yani, ana bileşenlerden bir hikaye anlatabiliriz, ancak sadece iki değişkenle PCA olmadan fark edebileceğimiz aynı hikaye. Daha fazla değişkenle PCA daha kullanışlı hale gelir çünkü aksi takdirde fark edilmesi daha zor olan hikayeler anlatır.