AR (1) bir Markov süreci midir?

13

gibi AR (1) süreci bir Markov süreci midir?yt=ρyt−1+εt

Eğer öyleyse, VAR (1) Markov sürecinin vektör versiyonudur?

time-series 
— Uçan Domuz
kaynak

Yanıtlar:

18

Aşağıdaki sonuç tutan: Eğer olan bağımsız alma değerleri ve fonksiyonları ile daha sonra olarak yinelemeli tanımlananϵ1,ϵ2,…Ef1,f2,…fn:F×E→FXn

Xn=fn(Xn−1,ϵn),X0=x0∈F

işlem olarak başlayan Markov işlemdir . ' unlar aynı şekilde dağılmışsa ve tüm fonksiyonları aynı ise süreç zaman homojendir .(Xn)n≥0Fx0ϵf

AR (1) ve VAR (1) bu formda verilen

fn(x,ϵ)=ρx+ϵ.

's iid yani homojen Markov süreçleriϵ

Teknik olarak, ve boşlukları ölçülebilir bir yapıya ve fonksiyonları ölçülebilir olmalıdır. alanı bir Borel alanı ise, bir karşılıklı sonucun tutulması oldukça ilginçtir . İçin herhangi bir Markov işlemi , bir Borel alanı iid üniform rastgele değişken vardır içinde ve işlevleri olasılıkla bir Bkz . Modern Olasılığın Temelleri, Kallenberg'deki 8.6 Önerisi .F f F ( X n ) n ≥ 0 F ϵ 1 , ϵ 2 , … [ 0 , 1 ] f n : F × [ 0 , 1 ] → F X n = f n ( X n - 1 , ϵ n ) .EFfF(Xn)n≥0Fϵ1,ϵ2,…[0,1]fn:F×[0,1]→F

Xn=fn(Xn−1,ϵn).
— NRH
kaynak
6

Bir işlem bir AR (1) işlem halinde olanXt

Xt=c+φXt−1+εt

burada hatalar, bulunur. Bir işlem Markov özelliğine sahiptir.εt

P(Xt=xt|entire history of the process)=P(Xt=xt|Xt−1=xt−1)

İlk denklemden, nin olasılık dağılımı açıkça sadece bağlıdır , bu nedenle, evet, bir AR (1) süreci bir Markov işlemidir.XtXt−1

— Makro
kaynak
3
-1, başka bir posterle aynı sebep. Cevap, belirtilen Markov özelliğini kontrol etmenin kolay olduğunu ima ediyor. Aksi belirtilmedikçe değildir. Ayrıca AR (1) işlemlerinin değeri iid olmayan olarak tanımlanabileceğine dikkat edin, bu nedenle bu adres de dikkate alınmalıdır. εt
— mpiktas
1
Asıl sorun kolayca yazabilmemiz ve son cümlenin . Xt=c+ϕc+ϕ2Xt−2+ϕεt−1+εtP(Xt=xt|entire history)=P(Xt=xt|Xt−2=xt−2)
— mpiktas
Peki, markov süreçleri de şartlandırmadığınız zaman . Ben daha resmi bir argüman sırayla koşullu olduğunu varsayalım (yani zaten koşullandırma sürece ). Xt−2Xt−1Xt−2Xt−1
— Makro
ve orada yazdıklarınız aslında hem hem de ( hata terimi aracılığıyla ). Sonuç olarak, ortak olasılık, yalnızca önceki zaman noktasında şartlandırma gerektiren koşullu olasılıkların bir ürünü olarak kolayca yazılabilir. Parametre , dağılımının bağlı gibi görünmesini sağlayabilirsiniz , ancak koşullandırdıktan sonra açıkça görülmez. (ps Shumway ve Stoeffer'ın zaman serisi kitabı başına AR (1) sürecinin standart bir tanımını kullanıyordum)Xt−2Xt−1εt−1XtXt−2Xt−1
— Macro
Not Cevabın yanlış olduğunu söylemiyorum. Ben sadece ayrıntılara düşkünüm, yani ikinci eşitlik sezgisel olarak açık, ama resmi olarak kanıtlamak istiyorsanız o kadar kolay değil, IMHO.
— mpiktas
2

Markov süreci nedir? (gevşekçe) Stokastik bir süreç, eğer koşul varsa, birinci dereceden bir Markov sürecidir

P[X(t)=x(t)|X(0)=x(0),...,X(t−1)=x(t−1)]=P[X(t)=x(t)|X(t−1)=x(t−1)]

tutar. işleminin bir sonraki değeri (yani bir sonraki değerin dağılımı sadece mevcut işlem değerine bağlı olduğundan ve geri kalan geçmişe bağlı olmadığından bir Markov işlemidir. Otoregresif sürecin durumunu gözlemlediğimizde, geçmiş tarih (veya gözlemler) herhangi bir ek bilgi sağlamaz. Dolayısıyla bu, bir sonraki değerin olasılık dağılımının geçmiş hakkındaki bilgilerimizden etkilenmediğini (bağımsızdır) gösterir.AR(1)

Aynı şey VAR (1) 'in birinci dereceden çok değişkenli Markov işlemi olması için de geçerlidir.

— Tomas
kaynak
Hm, eğer iid değilse, ben tuttuğunu sanmıyorum. Ayrıca bir kanıt vermediniz, sadece Markov özelliğine atıf yaptınız. εt
— mpiktas
Markov Sürecinin sürekli durumu ifade ettiğini düşündüm. Normal AR zaman serileri ayrıktır, bu nedenle Markov Süreci yerine bir Markov Zincirine karşılık gelmelidir.
— joint_p
Bu yüzden otoregresif sürecin durumunu gözlemliyoruz, . Geçtiğimiz tarihidir . Bu herhangi bir ek bilgi sağlamaz mı? x t - 1 , X, t - 2 , . . .XtXt−1,Xt−2,...
— mpiktas
@joint_p, terminoloji literatürde tamamen tutarlı değildir. Tarihsel olarak, gördüğüm gibi, "süreç" yerine "zincir" kullanımı, tipik olarak, sürecin durum uzayının ayrık olmasına rağmen zaman zaman da ayrık olmasına atıftı. Bugün birçoğu ayrık zamanı ifade etmek için "zincir" kullanıyor, ancak Markov Zinciri Monte Carlo'da olduğu gibi genel bir devlet alanına izin veriyor. Ancak, "işlem" kullanmak da doğrudur.
— NRH
1
-1, çünkü Markovian mülkiyet kanıtı verilmemiştir. Ayrıca el sallama argümanı verilen formülle tutarlı değildir. mevcut durum = , geçmiş anlamına gelir, bir sonraki anlamına gelir , ancak formül içermez . t - 1 , t - 2 , . . . t + 1 t + 1tt−1,t−2,...t+1t+1
— mpiktas
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.