Rasgele değişken ve rasgele örnek arasındaki fark nedir?

İstatistikleri öğrenirken bu iki ifade beni çok karıştırdı. Bana öyle geliyor ki tamamen farklı şeyler.

Bir rasgele örneklem bir oysa rastgele bir nüfustan bir örnek almaktır rastgele değişken gerçek sayıya bir deneyin tüm olası sonuçların kümesini eşleştiren bir işlevi gibidir.

Bazı numuneler çekmek Ancak, ki , , ve , ve bilinmemektedir vardır , , rasgele numune veya rastgele değişkenler?$X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

Evet, rastgele bir değişken olan , örnek uzayından gerçek satıra kadar bir işlevdir. Bu, bir kalıbı fırlatmak için yapılan rastgele bir deneyde bir kalıbın sahip olduğu sayıyı yazmak kadar basit olabilen deterministik bir formüldür . Deney, sonucunu belirleyen fiziksel faktörlerin çoğunu kontrol etmememiz açısından rastgeledir; ancak, kalıp iner inmez rastgele değişken fiziksel dünyadaki sonucu bir sayı ile eşler.$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

Diğer örnekler, belki de popülasyon parametrelerini (ortalama ve varyans dahil) çıkarmak için sekiz sınıftan oluşan bir örneğin yüksekliğinin ölçülmesini içerebilir. Her erkek ya da kız rastgele bir deney olur, tıpkı bir bozuk para fırlatmaya benzer. Bununla birlikte, bir konu seçildikten sonra, "rasgele değişken" adına rağmen bir sayı veya santimetre cinsinden bir sayı ile gerçek eşleme rastgele değildir.

Bu tür deneylerden oluşan bir grup bir örnek oluşturacaktır :

İstatistiklerde, basit bir rastgele örnek, daha büyük bir kümeden (bir popülasyon) seçilen bireylerin bir alt kümesidir (bir örnek). Her birey rastgele ve tamamen tesadüfen seçilir, öyle ki her birey örnekleme işlemi sırasında herhangi bir aşamada aynı seçme olasılığına sahiptir ve bireylerin her bir alt kümesi , numune için diğer herhangi bir alt küme ile aynı seçme olasılığına sahiptir. bireyler.$k$$k$

Ben düşünürdüm (bunu telaffuz etmedi rağmen, bunu niyeti olduğunu düşünüyorum) normal dağılımdan bir örneğidir OP ve her biri bir olan gerçekleşme arasında rastgele değişken.$\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

İşte Quora'da özdeş bir yazı ve Math SE'de paralel yazı .

Ayrıca, ben çok tavsiye ders serisi ile Profesör Krishna Jagannathan İİT dan. O bir MIT mezunudur ve tedbir teorisini yavaşça tanıtan olasılıkla ilgili en erişilebilir seriye sahiptir. Olağanüstü!

OP örneğinde, her rastgele örnek aynı rastgele değişken bir . Dolayısıyla rastgele örnek rastgele bir değişkenin gözlemidir. Rastgele değişken, örnek uzayını gerçek sayılarla eşleyen bir fonksiyondur. $X_i$$X$