Neden Levene F oranı yerine değişkenlik eşitliği testi?

SPSS, bağımsız grup t-test prosedüründeki varyansların homojenliğini değerlendirmek için Levene testini kullanır.

Levene testi neden iki grubun varyans oranının basit bir F oranından daha iyidir?

— Joel W.
kaynak

Olası ilgi alanı: Ne zaman kullanılmalı (parametrik olmayan) homoscedastisite varsayımı testi? .

— chl

Sen olabilir iki grubun varyansını değerlendirmek için bir F testi kullanın, ancak varyans farklılıkların teste kullanılarak F kesinlikle dağılımları normaldir gerektirir. Levene'nin testi (ortalama sapmaların yani mutlak değerler) kullanarak daha sağlamdır ve kullanan Brown-Forsythe testi (yani sapmaların mutlak değerleri ortanca ) daha sağlamdır. SPSS burada iyi bir yaklaşım kullanıyor.

Güncelleme Aşağıdaki yoruma cevap olarak, burada ne söylemeye çalıştığımı netleştirmek istiyorum. Soru, “iki grubun varyans oranının basit bir F oranı” nı kullanmayı soruyor. Bundan, bazen varyansın heterojenitesini değerlendirmek için çok sezgisel bir yaklaşım olan Hartley testi olarak bilinen şeyin alternatif olduğunu anladım . Her ne kadar bu oranlarda bir sapma oranı kullanılsa da, Levene testinde kullanılan ile aynı değildir. Bazen, sadece kelimelerle ifade edildiğinde ne anlama geldiğini anlamak zor olduğundan, bunu daha net hale getirmek için denklemler vereceğim.

Hartley testi:

F = \frac{s_{2}^{2}}{s_{1}^{2}}

$F=\frac{s^2_2}{s^2_1}$

F = \frac{M S_{b / t - l e v e l s}}{M S_{w / ben - l e v e l s}}

$F=\frac{MS_{b/t-levels}}{MS_{w/i-levels}}$

Her üç durumda da, varyans oranlarımız var, ancak kullanılan varyanslar bunlar arasında farklılık gösteriyor. Levene'nin testini ve Brown-Forsythe testini daha sağlam kılan (ve ayrıca diğer ANOVA'lardan farklı), dönüştürülmüş veriler üzerinde yapıldıkları halde, grup varyanslarının F oranı (Hartley testi) ham verileri kullanıyor. Söz konusu dönüşüm verileri, sapmaların mutlak değerleridir (ortalamadan, Levene testi için ve ortalamadan, Brown-Forsythe testi için).

Varyansın heterojenliği için başka testler de var, ancak tartışmaları bunlarla sınırlandırıyorum, çünkü asıl sorunun odak noktasında olduklarını anladım. Aralarından seçim yapmanın gerekçesi, eğer orijinal veriler gerçekten normal değilse performanslarına dayanır; F testi önerilmeyecek kadar sağlam değil; Levene Testi olmak hafifçe veri gerçekten normal olup olmadığını BF daha güçlü, ama oldukça onlar sağlam olarak değilse. Buradaki anahtar alıntı , internetten ulaşılabilir bir versiyonunu bulamadığım halde , O'Brien (1981). Soruyu yanlış anladıysam ya da belirsiz olduğum için özür dilerim.

— gung - Eski Monica
kaynak

Levene istatistiği, bu mutlak artıklardan oluşturulan karelerin bir oranı olduğundan ve bir F dağılımına atıfta bulunduğundan, karelerin oranlarına dayanan diğer testlerden daha sağlam olması gerektiği hemen belli değildir! Brown-Forsythe testi gibi daha güçlü değişkenler düşünüyor olabilirsiniz . @Chl ile ilgili iyi bir tartışma için istatistik.stackexchange.com/questions/2591/… adresinde görün .

— whuber

@whuber, yorumunuz ve bağlantı için teşekkür ederiz. Bir yorumda cevap vermek için çok fazla şey var, bu yüzden cevabımı değiştirdim. Neye ulaşmaya çalıştığımın şimdi daha net olması gerektiğine inanıyorum. Ancak, yanlış anladıysam ya da sadece yanılıyorsam, bu cevabı silebilirim.

— dediklerinin - Eski Monica

(Yeni) son paragrafı noktanızı iyi yapar (+1).

— whuber