İkili veriler için gösterge değişkeni: {-1,1} vs {0,1}

Bir ikili tedavi atama göstergesi ile deneyler / randomize kontrollü çalışmalar bağlamında tedavi-değişken etkileşimleriyle ilgileniyorum . $T$

Spesifik yönteme / kaynağa bağlı olarak, tedavi edilen ve tedavi edilmeyen denekler için sırasıyla ve gördüm . $T=\{1,0\}$ $T=\{1, -1\}$

Kullanmak için başparmak herhangi bir kural var mı ya ? $\{1,0\}$ $\{1, -1\}$

Yorum ne şekilde farklıdır?

binary-data categorical-encoding

— cecefuss
kaynak

FWIW ... Bu ilk bağlantı, farklı kodlama şemaları hakkında oldukça kapsamlı bir genel bakış sağlar ... ats.ucla.edu/stat/r/library/contrast_coding.htm Bu ikinci bağlantı, gösterge (kukla), efekt ve dikey (kontrast) kodlamayı tartışır ... faculty.cas.usf.edu/mbrannick/regression/anova1.html

— Mike Hunter

Yanıtlar:

Hem gösterge değişkeninin tahmin edicisinin hem de kesişim noktasının yorumlanması farklıdır. ile başlayalım : $\{1,0\}$

Aşağıdaki modele sahip olduğunuzu varsayalım

y_{ben} = β_{0} + t r e bir t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

nerede

t r e bir t m e n t = {\begin{cases} 0 & plasebo ise \\ 1 & eğer ilaç \end{cases}

$treatment = \begin{cases} 0 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

Bu durumda, için aşağıdaki formüller elde : $y_i$

y_{ben} = {\begin{cases} β_{0} + 0 \cdot β_{1} = β_{0} & plasebo ise \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & eğer ilaç \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + 0\cdot\beta_1 = \beta_0 & \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

Dolayısıyla, yorumlanması plasebo etkisi ve yorumu , plasebo etkisi ile ilacın etkisi arasındaki farktır. Aslında, ilacın sunduğu iyileştirme olarak yorumlayabilirsiniz . $\beta_0$ $\beta_1$ $\beta_1$

Şimdi 'a bakalım : $\{-1,1\}$

Daha sonra aşağıdaki modele sahipsiniz (tekrar):

y_{ben} = β_{0} + t r e bir t m e n t \cdot β_{1}

$y_i = \beta_0 + treatment\cdot\beta_1$

ama nerede

t r e bir t m e n t = {\begin{cases} - 1 & plasebo ise \\ 1 & eğer ilaç \end{cases}

$treatment = \begin{cases} -1 & \text{if placebo} \\ 1 & \text{if drug} \end{cases}$

Bu durumda, için aşağıdaki formüller elde : $y_i$

y_{ben} = {\begin{cases} β_{0} + - 1 \cdot β_{1} = β_{0} - β_{1} & plasebo ise \\ β_{0} + 1 \cdot β_{1} = β_{0} + β_{1} & eğer ilaç \end{cases}

$y_i = \begin{cases} \beta_0 + -1\cdot\beta_1 = \beta_0 - \beta_1& \text{if placebo} \\ \beta_0 + 1\cdot\beta_1 = \beta_0 + \beta_1 & \text{if drug} \end{cases}$

Buradaki yorum, plasebo etkisi ve ilacın etkisi ortalamasıdır ve , iki tedavinin bu ortalamaya farkıdır. $\beta_0$ $\beta_1$

Peki hangisini kullanıyorsun?

Yorumlanması içinde temelde bir temel olduğunu. Bazı standart tedaviler belirlersiniz ve diğer tüm tedaviler (çoklu olabilir) bu standart / taban çizgisi ile karşılaştırılır. Özellikle başka değişkenler eklemeye başladığınızda, bu standart tıbbi soru ile ilgili yorumlanması kolay olmaya devam eder: bu ilaçlar plasebo veya yerleşik ilaçla nasıl karşılaştırılır? $\beta_0$ $\{0,1\}$

Ama sonuçta her şey yukarıda açıkladığım bir yorum meselesidir. Bu nedenle, hipotezlerinizi değerlendirmeli ve sonuçların çizilmesini en kolay hale getiren hangi yorumun olduğunu kontrol etmelisiniz.

— JAD
kaynak

-1, 1 kodlaması kullanıldığında sabit, tedavi edilen gruptaki katılımcıların sayısının kontrol grubundaki katılımcıların sayısı ile aynı olduğu anlamına gelir.

— Maarten Buis

Bu ortalamasıdır @MaartenBuis tasarım dengeli olduğu IFF, ama aksi takdirde hala ne anlama geldiğini ise iki grup araçlarının, ortalamasıdır. Bunu yansıtmak için ifadeyi değiştirdim.

y

$y$

— JAD

Faydalı. Her zaman en az iki nedenden ötürü kukla yerine (orijinal sorudaki gibi!) Sözcük göstergesinin kullanımını teşvik etmeye çalışıyorum . İlk olarak, "cinsiyet kukla" gibi terimler, daha az teknik insanlar tarafından aşağılayıcı veya saldırgan olarak çılgınca yorumlandığından, sunumların çok kötü gittiği çok fazla hikaye duydum. İkincisi, kukla terimi , tüm cihazı biraz geçiştirmek veya dodge gibi gösterirken, mükemmel temiz ve zarif bir yöntemdir. Bazı alanlarda yerleşik uygulamaları değiştirme şansım yok, ama burada deniyorum.

— Nick Cox

Kabul etti, daha profesyonel geliyor. Ayrıca, aslında ne yaptığının daha iyi bir açıklamasıdır.

— JAD

Kabul ettiğine sevindim. İşte açıklamanın basit bir yolu: buna gösterge denir çünkü gösterir!

— Nick Cox

Doğrusal regresyon bağlamında, ikili değişkenleri kodlamak için daha doğal (ve standart) bir yöntemdir (regresyonun sağ tarafının sol tarafına yerleştirilip yerleştirilmeyeceği). @Jarko Dubbeldam'ın açıkladığı gibi, elbette diğer yorumu da kullanabilirsiniz ve katsayıların anlamı farklı olacaktır. $x_i \in \{0, 1\}$

Başka bir örnek vermek gerekirse, çıktı değişkenlerini kodlamak temel destek vektör makinelerini programlarken veya türetirken standarttır . (Kütüphaneleri çağırırken, verileri kütüphanenin beklediği formatta, yani 0, 1 formülasyonu olarak aktarmak istersiniz.) $y_i \in \{-1, 1\}$

Yaptığınız / kullandığınız her şey için standart olan gösterimi kullanmaya çalışın.

Kesişim terimi olan her türlü doğrusal model için iki yöntem, basit bir doğrusal dönüşümle ilişkili olmaları anlamında eşdeğer olacaktır. Matematiksel olarak, veri matrisi veya veri matrisi kullanmanız önemli değildir, burada tam düzeydedir. Genelleştirilmiş lineer model olarak, tahmin edilen katsayıları her iki durumda da doğrusal dönüşüm ile ilgili olacaktır ve edilen değeri aynı olacaktır. $X$ $\tilde{X} = XA$ $A$ $A$ $\hat{y}$

— Matthew Gunn
kaynak

+1,

in kullanıldığı bir ayar düşünemedim .

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

— JAD

AdaBoost,

kullanan bir başka örnektir

y_{i} \in {- 1, 1}

$y_i\in\{-1,1\}$

— Francis

Genel olarak,

in ağırlıklı olarak sınıflandırmada kullanıldığını söyleyebilirsiniz , çünkü işaret fonksiyonunun uygulanmasını sınıflandırmak için uygulanabilir bir yol haline getirir.

{- 1, 1}

$\{-1,1\}$

— JAD

@matthewgunn Yazar ortak değişkenlerden bahsediyor, yani girdiler çıktılardan değil. {-1, 1}, çıkış için destek vektörleri için anlamlıdır, ancak giriş için önemli değildir. Buraya bakın: en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine#Linear_SVM

— Francisco Arceo

@FranciscoArceo Alınan nokta; Daha kesin olmak için düzenledim.

— Matthew Gunn

Bu daha soyut (ve belki de işe yaramaz), ancak bu iki temsilin matematiksel anlamda aslında grup temsilleri olduğunu ve aralarında bir izomorfizm olduğunu not edeceğim.

$T$ $T_1$ $T_2$ $T_1 \Leftrightarrow T_2$ $\mathbb{Z}_2$ ${1,0}$ ${1,-1}$ $a \Leftrightarrow b = 1 - (a+b)$ $a \Leftrightarrow b = ab$ $\phi(a) = 2*a-1$

$p$ $T$ $T \Leftrightarrow T'$ $p' \Leftrightarrow p = pp' + (1-p)(1-p')$ $t(p) = 2p-1$ $t \Leftrightarrow t' = tt'$ $t$

— jwimberley
kaynak

Bu etkileyici, ancak {-1, 1} ve {0, 1} arasındaki herhangi bir geçerli yazışmanın bire bir olması gerektiğini belirtmek için yeterli buluyorum: lise matematiğinin ötesinde bir şey çağırmaya gerek yok. Mutlaka aynı bilgilerden bahsediyoruz, sadece farklı kodlanmış.

— Nick Cox