İstatistiksel örnekleme siyaset için neden işe yarar (?) (Örneğin Gallup)?

Orada yapılan anketler (diyelim ki Gallup) nüfus büyüklüğüne kıyasla saçma sapan çok az sayıda insanı örnekliyor (örneğin, yüz milyondan bin kişi).

Şimdi bana göre, bir popülasyonun nüfus istatistiklerini tahmin etmenin bir aracı olarak örneklenmesi , örneklerin popülasyonu (veya benzer şekilde diğer örnekleri ) temsil ettiğine inanmak için güçlü bir nedeniniz olduğunda mantıklıdır .

Örneğin, örnekleme tıbbi araştırmalar için mantıklıdır, çünkü insanların hepsinin oldukça benzer genomlara sahip olduğu ve bu faktörün vücutlarının benzer şekilde davranmasını sağlayan bir önsezi biliyoruz .
Bunun bir çeşit gevşek bağlantı olmadığını unutmayın - genom oldukça güçlü bir belirleyici faktördür .

Ancak, siyasi anketler gibi şeyler için düşük örneklem büyüklükleri kullanmanın neyin haklı olduğunu anlamıyorum.

Herhangi bir mahalledeki insanların% 80-90'ının cumhurbaşkanına benzer şekilde oy verdiğini (benzer sosyoekonomik / eğitim geçmişleri nedeniyle) satın alabilirim, ancak bu çok düşük sayıda örneği haklı göstermiyor gibi görünüyor. 1000 rasgele seçmenin 200 milyon diğer seçmen gibi davranması gerektiğinin (en azından benim için) hiçbir anlamı yok .

Bana göre, bu miktarı en az 100 × beğenmeniz gerekir . Neden? Bir sürü sebep düşünebilirim, örneğin:

1. Sadece Kaliforniya'da ~ 22.000 bölge var . İnsanlar ekonomik ve eğitimsel geçmişlerinde o kadar farklı büyürler ki, 1000 büyüklüğünde bir anket gülünç derecede küçük görünür. Tüm bölgeleri ortalama <1 kişiyle nasıl özetleyebilirsiniz?

2. İnsanlar genellikle bedenlerinin tıbba verdiği yanıtları değiştiremezler, ancak siyaset hakkındaki düşüncelerini sadece düşünerek değiştirebilirler. Benim gördüğüm gibi, siyasetle uğraşırken tıpta DNA'ya benzer bir zorlama faktörü yoktur . En iyi ihtimalle küçük bir korelasyon cebi olması gerektiğini düşünürdüm.

Yine de, böyle anketler yine de çalışıyor gibi görünüyor mu? Ya da en azından insanlar yaptıklarını düşünüyor gibi görünüyor?
Ama neden? Belki de temelde örneklemeyi anlamıyorum ? Birisi açıklayabilir mi?
Gördüğüm anketlerden hiçbirini ciddiye alamıyorum, ancak bunun içinde az çok yalnız olduğumu hissediyorum ...

Çok basit bir örnekleme modeli hayal ediyor gibi görünüyorsunuz.

Örnekleme için en basit modele uygun Basit Rastgele Örnekleme denir . Nüfusun bir alt kümesini seçersiniz (örneğin, telefon numaralarını rastgele çevirerek) ve kimin cevap verdiğini nasıl oy kullandığını sorarsınız. 487 Clinton, 463 Trump diyor ve geri kalanı size tuhaf bir cevap veriyorsa, oylama firması seçmenlerin% 49'unun Clinton'u tercih ettiğini,% 46'sının Trump'ı tercih ettiğini bildirdi. Ancak, seçim şirketleri bundan çok daha fazlasını yapıyor. Basit bir rastgele örnek her veri noktasına eşit ağırlık verir. Bununla birlikte, örneğinizin - şans eseri - 600 erkek ve 400 kadın içerdiğini varsayalım ki bu açıkça bir bütün olarak nüfusu temsil etmiyor. Grup olarak erkekler bir yöne yaslanırsa, kadınlar diğerine yaslanırsa, bu sonucunuzu saptırır. Bununla birlikte, oldukça iyi demografik istatistiklere sahip olduğumuz için, *kadınların tepkilerini biraz daha fazla ve erkekleri biraz daha az sayarak cevaplar, böylece ağırlıklı tepki nüfusu daha iyi temsil eder. Anket organizasyonları, temsili olmayan bir örneği daha temsili olana benzetebilecek daha karmaşık tartım modellerine sahiptir.

Örneklenen yanıtların ağırlıklandırılması fikri oldukça sağlam istatistiksel zemindir, ancak ağırlıklara hangi faktörlerin katkıda bulunacağını seçmede esneklik vardır. Çoğu anketör, cinsiyet, yaş ve ırk gibi demografik faktörlere dayanarak yeniden ağırlık kazanır. Bu göz önüne alındığında, aynı zamanda dahil edilmesi gerektiğini taraf kimlik (vs Demokratik Cumhuriyet,) düşünebilir, ancak çıkıyor çoğu yoklama firmalar do not kullanmak ağırlıklarının: parti (öz) -identification seçmen seçim içinegirmek edilir onu daha az kullanışlı hale getirecek şekilde.

Birçok oy kullanma kıyafeti de sonuçlarını "olası seçmenler" arasında bildiriyor. Bunlarda, katılımcılar sandık başına gelme olasılıklarına göre seçilir veya ağırlıklandırılır. Bu model şüphesiz veriye dayalıdır, ancak kesin faktör seçimi biraz esneklik sağlar. Örneğin, aday ve seçmenin ırkı (veya cinsiyeti) arasındaki etkileşimleri dahil etmek, 2008 veya 2016'ya kadar bile mantıklı değildi, ancak şimdi bazı tahmin gücüne sahip olduklarından şüpheleniyorum.

Teorik olarak, her şeyi ağırlıklandırma faktörleri olarak dahil edebilirsiniz: müzikal tercih, göz rengi, vb. Bununla birlikte, demografik faktörler ağırlıklandırma faktörleri için popüler seçimlerdir, çünkü:

• Ampirik olarak, seçmen davranışı ile iyi korelasyon gösterirler. Açıkçası, beyaz erkekleri yalın Cumhuriyetçi olmaya 'zorlayan' demir kaplı bir yasa yoktur, ancak son elli yıl boyunca eğilimlidirler.
  • Nüfus değerleri iyi bilinir (örneğin, nüfus sayımı veya Yaşam Kayıtlarından)

Ancak, anket yapanlar aynı haberde herkesin gördüğü haberleri görür ve gerekirse ağırlıklandırma değişkenlerini ayarlayabilir.

Ayrıca, anket sonuçlarını açıklamak için bazen çağrılan bazı “geçiştirme faktörleri” de vardır. Örneğin, katılımcılar bazen "sosyal olarak istenmeyen" cevaplar vermek konusunda isteksizdir. Bradley Etkisi beyaz seçmenler bazen azınlığa karşı çalışan beyaz adaylar için desteklerini küçümsediler mn var olduğunu varsaymaktadır ırkçı görünmesini engellemek için. Adını, anketlerde rahatça liderlik etmesine rağmen seçimi dar bir şekilde kaybeden bir Afrikalı-Amerikalı gubernatorial adayı Tom Bradley'den alıyor.

Son olarak, birisinin görüşünü sorma eyleminin onu değiştirebileceğinden tamamen haklısınız. Anket firmaları sorularını tarafsız bir şekilde yazmaya çalışırlar. Olası yanıtların sırasına ilişkin sorunları önlemek için adayların adları rastgele sırada listelenebilir. Bir sorunun birden fazla versiyonu da bazen birbirlerine karşı test edilir. Bu etki , görüşmecinin aslında yanıt toplamakla değil, onları etkilemekle ilgilendiği bir itme anketindeki hain amaçlar için de kullanılabilir . Örneğin, bir itme anketi "Çocuk tacizcisi olduğu bildirilse bile [Adayı] için oy verir misiniz?"

"Büyük sayıların kanunu" olarak adlandırılan bir matematik teoremi vardır. Bir madalyonun kafaya gelme olasılığını belirlemek istediğinizi düşünün. Bozuk para "nüfusu" sonsuzdur - Amerika Birleşik Devletleri'ndeki 300.000.000+ kişiden çok daha büyüktür. Ancak Büyük Sayılar Yasasına göre, ne kadar çok para çevirirseniz, tahmininiz o kadar doğru olur.

İdeal anket: İdeal ankette, anket yapanlar rastgele bir şekilde ABD Nüfus Sayımı'ndan isim seçeceklerdi, bu insanların nerede yaşadığını öğrenecekler, sonra gidip kapılarını çalacaklardı. Kişi oylamayı planladığını söylerse, anket yapan kişi kime oy vereceğini sorar ve cevaplarını kaydeder. Bu şekilde oylamanın matematiksel olarak çalışması garanti edilir ve herhangi bir güven düzeyi için ölçümünüzdeki hata miktarı kolayca hesaplanabilir .

Hatanın anlamı şudur : Anketinize dayanarak,% 52 güvenle% 3 hata ile Candidate Awesome McPerfect'in kazanma şansının% 52 olduğunu varsayın. Bu, Başar Müthiş McPerfect'i tercih eden seçmenlerin gerçek kısmının% 49 ila% 55 arasında olduğundan% 98 emin olabileceğiniz anlamına gelir.

Hata ve Güvenle İlgili Not Belirli bir örnek boyutu için ne kadar emin olursanız, hatanız o kadar büyük olacaktır. Bir düşünün - Başar kandilini destekleyen gerçek oranın% 0 ile% 100 arasında (en olası hata) olduğundan% 100 eminsiniz ve Başar'ı kandıra destekleyen gerçek oranın tam olarak % 52.0932840985028390984308 olduğundan eminsiniz (sıfır hatası). Daha fazla güven daha fazla hata, daha az güven daha az hata anlamına gelir. Ancak, güven ve hata arasındaki ilişki doğrusal DEĞİLDİR ! (Bkz: https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval )

Gerçek dünyadaki anketler: Rastgele insanların kapılarını çalmak için anketörleri ülkenin tüm bölgelerine helikopter yapmak pahalı olduğu için (bunun olduğunu görmek isterim; eğer bir milyardırsanız ve bunu görürseniz, lütfen bunu finanse etmeyi düşünün), gerçek dünyadaki anketler daha karmaşıktır. En yaygın stratejilerden birine bakalım - rastgele seçmenler çağırmak ve onlara kime oy vereceklerini sormak. Bu iyi bir strateji, ancak bazı iyi bilinen başarısızlıkları var:

1. İnsanlar genellikle telefona cevap vermemeyi ve anketörlere cevap vermemeyi seçerler (örn. Ben)
2. Bazı demografik bilgilerin sabit hatlara sahip olma olasılığı daha yüksektir (ör. Yaşlı seçmenler)
3. Bazı demografik bilgilerin anketörlere yanıt verme olasılığı daha yüksektir (ör. Yaşlı seçmenler)

Farklı demografik özellikler farklı şekillerde oy kullandığından, anket yapanlar ham verilerindeki farklılıkları (telefona kimin cevap vermeye karar verdiğine bağlı olarak) ve gerçek seçimlerin sonuçlarını kontrol etmek için ellerinden geleni yapmak zorundadır. Örneğin, telefonu alan kişilerin% 10'u İspanyol, ancak son seçimdeki seçmenlerin% 30'u İspanyol ise, anketlerindeki İspanyol seçmenlere üç kat ağırlık verecekler. Telefonu cevaplayanların% 50'si 60 yaşından büyükse, ancak son seçimde oy kullananların sadece% 30'u 60 yaşından büyükse, cevap veren daha yaşlı seçmenlere daha az ağırlık verecekler. Mükemmel değil, ancak bazı etkileyici tahmin özelliklerine yol açabilir (Nate Silver, 2012 seçimlerinde 50 eyaletteki sonuçları istatistiklerini kullanarak doğru şekilde tahmin etti,

Bilge bir uyarı: Anketçiler geçmişte işlerin nasıl yürüdüğüne bağlı olarak en iyi tahminleri yaparlar. Genel olarak konuşursak , işler geçmişte olduğu gibi şimdi işe yarıyor ya da en azından değişim (en çok odaklandıkları) geçmişin bugüne benzeyeceği kadar yavaş. Ancak, zaman zaman seçmenlerde hızlı değişimler yaşanmakta ve işler ters gitmektedir. Belki Trump seçmenlerinin telefona cevap vermesi ortalama seçmeninizden biraz daha az olasıdır ve demografiye göre ağırlıklandırma bunu hesaba katmaz. Ya da belki (Hillary'yi ezici bir şekilde destekleyen) gençler daha da fazlatelefona modellerin tahmin ettiğinden daha fazla cevap vermesi olası değildir ve telefona cevap verenlerin cumhuriyetçi olma olasılığı daha yüksektir. Ya da belki ikisinin de tersi doğrudur - bilmiyoruz. bunun gibi şeyler, yaygın olarak toplanan demografilerde görünmeyen gizli değişkenlerdir.

Biz olurdu rastgele kapılar (ehem, hayali billionare bu okuma) çalmak için anketçileri gönderirse o zaman demografik dayalı ağırlık şeyler olmazdı, çünkü biliyorum ama o zamana kadar, parmak çarpı.

Birincisi, bu ana noktalarınız bir yana ama bahsetmeye değer. Tıbbi denemede, her yıl hasta olan 10000 kişiye verilen bir ilacı test eden 1000 kişiye sahip olabilirsiniz. Buna bakabilir ve "Bu, nüfusun% 10'unda test ediliyor" diye düşünebilirsiniz, aslında nüfus 10000 kişi değil, gelecekteki tüm hastalarıdır, bu nedenle nüfus büyüklüğü sonsuzdur. 1000 kişi ilacın sonsuz potansiyel kullanıcılarına kıyasla büyük değil, ancak bu tür çalışmalar çalışıyor. Nüfusun% 10'unu,% 1'ini veya% 0.1'ini test etmeniz önemli değildir; önemli olan örneklemin mutlak büyüklüğü popülasyonla karşılaştırıldığında ne kadar büyük olduğu değil.

Daha sonra, asıl mesele, insanların oylarını etkileyebilecek çok sayıda karıştırıcı değişken olması. Kaliforniya'nın 22000 bölgesine 22000 değişken gibi davranıyorsunuz, ancak bunlar gerçekten bir avuç değişken (sözünü ettiğiniz gelir ve eğitim). Her ilçeden temsili bir numuneye ihtiyacınız yok, sadece gelir, eğitim, vb.

$k$$k$$n$$n$$\sigma^2$$n$$k$$\frac{k\sigma^2}{n}$

$k$$n$

Düzenle:

Yukarıdaki formül, her karıştırıcı değişkenin eşit derecede önemli olduğunu varsayıyordu. Sonuçlara sapma ekleyebilecek yüzlerce şeyi düşünmek istiyorsak, bu varsayım geçerli değildir (örneğin, twitter kullanıcıları bir adayı daha fazla destekler, ancak twitter kullanımının cinsiyet kadar önemli olmadığını biliyoruz).

$\sigma^2$$0.9 \sigma^2$$0.9^2 \sigma^2$$\sum_{n=0}^{\infty} \sigma^2 0.9^n = 10 \sigma^2$

$n$$\frac{10\sigma^2}{n}$$0.9$