Neden Apple hisse fiyatı durumunda büyük sayılar yasası uygulanmıyor?

İşte NY zamanlarında "Apple büyük sayılar yasasıyla karşı karşıya" yazıyor . Apple hisse fiyatı artışını çok sayıdaki yasayı kullanarak açıklamaya çalışıyor. Bu makale hangi istatistiksel (veya matematiksel) hataları yapar?

İşte sürtünme: Elma çok büyük, çok sayıda kanuna karşı koşuyor.

Altıncı teorem olarak da bilinen 17. yüzyıl İsviçre matematikçi Jacob Bernoulli'ye atfedilen bir kanıtla, yasalar bir değişkenin büyük bir sonuç örneğine göre bir ortalamaya döneceğini belirtiyor. En büyük şirketler söz konusu olduğunda, yüksek kazanç artışı ve hisse fiyatlarındaki hızlı artış, bu şirketler büyüdükçe yavaşlayacağını göstermektedir.

Bu karışık karmakarışık aslında üç farklı fenomene atıfta bulunuyor !

1. Büyük Sayıların (çeşitli) Yasaları, büyük örneklemelerin örneklenen bir süreç veya popülasyon hakkında giderek daha iyi bilgi vermesini beklemenin makul olduğu durumları karakterize etmek için olasılık teorisinde temeldir. Gerçekten de, Jacob Bernoulli, 1713'te ölümcül Ars Conjectandi'de (yeğeni Nicholas Bernoulli tarafından düzenlendi) ortaya çıkan böyle bir teoremi ifade etme ihtiyacını tanıyan ilk kişi oldu .

   Böyle bir yasanın Apple'ın büyümesinde geçerli bir uygulaması yoktur.

2. Ortama doğru gerileme ilk önce 1880'lerde Francis Galton tarafından tanındı. Bununla birlikte, iş analistleri arasında çoğu zaman takdir edilmemiştir. Örneğin, (a Büyük Buhran derinliklerinde sırasında) 1933 yılı başında Horace Secrist onun yayınlanan şaheserinizi, İş Mediocrity Triumph. İçinde iş zaman serisini bolca inceledi ve her durumda ortalamanın gerileme kanıtını buldu. Ancak, bunu kaçınılmaz bir matematiksel olarak kabul edememekfenomen, o iş geliştirme temel bir gerçeği ortaya çıkardığını iddia etti! Altta yatan bir kuvvete veya eğilime bağlı olarak tamamen matematiksel bir modelin yanlış anlaşılmasının yanlışlığı (şimdiki sık sık "regresyon yanlışlığı" olarak adlandırılır) alıntılanan geçidi hatırlatır.

   (Secrist'in o sırada yayınlanan en popüler istatistik kitaplarından birinin yazarı olan önde gelen bir istatistikçi olması dikkat çekicidir. JSTOR'da, 1933'lerin sonlarında JASA'da yayınlanan Harold Hotelling'den Triumph'un özverici bir incelemesini bulabilirsiniz . Hotelling, Secrist ile müteakip mektup borsasını yazdı.

   Gözden geçirmem ... esas olarak, okuyucuların ticari firmaların vasat olma eğiliminde olduğu sonucuna varmamaları konusunda uyarmamaya ithaf edildi ... Böyle bir matematiksel sonucu pahalı ve uzun bir sayısal çalışma ile "kanıtlamak" çarpımını kanıtlamaya benzer. filleri sıralar ve sütunlar halinde düzenleyerek ve daha sonra diğer birçok hayvan türü için de aynısını yaparak masa. Performans, belki eğlenceli ve belli bir pedagojik değere sahip olsa da, zoolojiye veya matematiğe önemli bir katkı değildir.

   [JASA Cilt. 29, No. 186 (Haziran 1934), s. 198 ve 199].)

   NY Times geçit Apple'ın iş verileriyle aynı hatayı yapmak gibi görünüyor.

3. Ancak makalede okursak, yakında yazarın amaçlanan anlamını ortaya çıkarırız:

   Apple'ın hisse fiyatı kadar bugünkü kabarma tempoda altındadır önümüzdeki on yıl için bir yıl daha yüzde 20 büyüdü ise onun $ 500 milyar piyasa değeri fazla olacağını $ 2022 yılına 3000000000000.

   Bu, elbette, üstel büyümenin dışavurumuyla ilgili bir ifadedir. Dolayısıyla, Malthus nüfusu tahminlerinin yankılarını içerir . Bununla birlikte, ekstrapolasyon tehlikeleri üssel büyüme ile sınırlı değildir. Mark Twain (Samuel Clements) , Mississippi'deki Yaşamdaki ahlaksız fazladanları (1883, bölüm 17) yağdırdı :

   Şimdi, eğer o kadar düşünceli bilim insanlarından biri olmak istersem ve 'hadi' ispat etmeyi istemediysem ... uzak yıllarda, geç yıllarda olanların ne olacağına dair ne olacağını! Lütfen dikkat ediniz: -

   Yüz yetmiş altı yıl boyunca, Alt Mississippi kendisini iki yüz kırk iki mil kısaltdı. Bu, yılda bir mil ve üçte birinin üzerinde bir önemsemenin ortalamasıdır. Bu nedenle, kör ya da aptal olmayan sakin herhangi bir kişi, önümüzdeki Kasım ayında bir milyon yıl önce “Eski Oolitik Silurya Dönemi” nde, Aşağı Mississippi Nehri'nin bir milyon üç yüz bin mil uzunluğunda ve sıkışıp kaldığını görebiliyordu. Meksika Körfezi üzerinden bir olta gibi. Aynı şekilde, herhangi bir kişi bundan böyle yedi yüz kırk iki yıl sonra Aşağı Mississippi'nin bir mil ve dörtte üç uzunluğunun olacağını ve Kahire ve New Orleans'ın caddelerine birlikte katılacağını ve rahatça bir toprak altında toplanacağını görebilirler. tek belediye başkanı ve ortak bir aldermen kurulu. Bilimle ilgili büyüleyici bir şey var.Kişi, böyle toptan bir yatırım getirisini, bu kadar önemsiz bir yatırımdan çıkarır. ”

   (Vurgu eklenir.) Twain'in hicivleri, makalenin iş analisti Robert Cihra'nın teklifiyle olumlu bir şekilde karşılaştırır:

   Gelecekte yeterince ileriye iniyorsanız, bu büyümeyi sürdürmek için Apple'ın gezegendeki her erkek, kadın, çocuk, hayvan ve kayaya bir iPhone satmak zorunda kalacağı.

   (Ne yazık ki, görünüşe göre Cihra kendi tavsiyesine uymuyor: bu hisseyi "al" olarak değerlendiriyor. Haklarında değil, daha büyük aptal teorisi sayesinde haklı olabilir .)

Makaleyi “önceki büyümeyi geleceğe taşımaya dikkat etmekten kaçınmak” anlamına gelirse, bundan çok faydalanacağız. Bu şirketin iyi bir satın alma olduğunu düşünen yatırımcılar, çünkü PE oranı düşük (bu makalede belirtilen önemli para yöneticilerinden bazılarını içeren), bir asırdan önce eğrilmiş "harika bilimsel insanlar" Twain'den daha iyi değil.

Bernoulli, Hotelling ve Twain ile daha iyi tanışmak, bu makalenin doğruluğunu ve okunabilirliğini artıracaktı, ama sonunda mesajı doğru almış gibi görünüyor.

Esprili bir şekilde, bu konuyla ilgili bir blog yazısı yazdım: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/

Temel olarak, Büyük Sayılar Yasası, rastgele bir sürecin deneme sayısının artmasıyla, bu denemelerin ortalamasının gerçek ortalamaya (veya daha karmaşık dağılımlar için beklentiye) yaklaşacağı şeklindedir. Bir kere bir madeni para çevirirseniz ve kafa kafaya düşme ihtimaliniz = 1.0 ise, daha fazla para atarken, 0.50 seviyesine yaklaşın.

Yazar, Apple'ın gelecekte Büyük Sayılar Yasası ile ilgili olmayan bir şey yüzünden gelecekte sorun yaşayacağını savunuyor. Yani, Apple büyüdükçe, hisse senedi fiyatındaki, kazançtaki, vb.% Aynı artışın mutlak dolar cinsinden ulaşması zorlaşıyor. Temel olarak, rotada kalmak için Apple'ın daha büyük ve daha büyük isabet alması gerekiyor.

Bunu bir ortama yaklaşan rastgele bir sürecin davranışına bağlamak bazı ciddi zihinsel jimnastik gerektirir . Söyleyebileceğim kadarıyla, iddia, "Ürünlerinizin uygunsuzluğunun" rastlantısal bir süreç olduğunu ve Apple'ın "Ortalamanın Üstünde" harika bir çizgisine sahip olmasına rağmen, sonunda "Orta Ölçekli" bir ortama doğru birleşmeleri gerekecek. ". Ama bu gerçekten yazara hayırsever olmak .

Sadece 500 milyarın büyük bir sayı olması, "Büyük Sayılar Yasası" nın üzerinde hareket ettiği anlamına gelmez.

Belirli bir şirket için hisse senedi fiyatının zaman içinde, bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış rasgele değişkenleri temsil etmesi gerektiğini düşünmesinin bir nedeni yoktur.