İki rastgele değişken aynı dağılıma sahip olabilir mi, ancak neredeyse kesinlikle farklı olabilir mi?

21

İki rastgele değişkenin aynı dağılıma sahip olması mümkün mü ve yine de neredeyse kesinlikle farklılar mı?

distributions probability

— HornetsFan
kaynak

38

Let ve tanımlama . olduğunu kanıtlamak kolaydır . $X\sim N(0,1)$ $Y=-X$ $Y\sim N(0,1)$

Fakat

P {ω : X (ω) = Y (ω)} = P {ω : X (ω) = 0, Y (ω) = 0} \leq P {ω : X (ω) = 0} = 0 .

$P\{\omega : X(\omega)=Y(\omega)\} = P\{\omega : X(\omega)=0,Y(\omega)=0\} \leq P\{\omega : X(\omega)=0\} = 0 \, .$

Dolayısıyla, ve olasılık bir ile farklıdır. $X$ $Y$

— Zen
kaynak

18

Bu aynı numara çok daha genel olarak işe yarıyor ve hatta konuyla ilk karşılaşan birine daha basit "görünebilecek" durumlarda bile çalışıyor. Örneğin,

ve

düşünün ; burada

, Bernoulli rasgele bir değişkendir ve başarı olasılığı

.

X

$X$

1 - X

$1-X$

X

$X$

1 / 2

$1/2$

— kardinal

24

Aynı sürekli dağılıma sahip herhangi bir bağımsız rastgele değişken ve çifti bir karşı örnek sağlar. $X$ $Y$

Aslında, aynı dağılıma sahip iki rastgele değişken, aynı olasılık alanı üzerinde mutlaka tanımlanmamıştır, dolayısıyla soru genel olarak bir anlam ifade etmemektedir.

— Stéphane Laurent
kaynak

3

(+1) Özellikle ikinci puanınız önemli bir konu ve bir kez anladığınızda, ilgili iki kavramdaki farklılıkları açıklamaya yardımcı oluyor.

— kardinal

-1

$X(x)=x$ $Y(x)=1-x$ $x \in [0,1]$ $F(x)=x$ $f(x)=1$ $X+Y$ $x=1$

— RRBaldino
kaynak

Sitemize hoşgeldiniz. Sonradan bu thread sorunun cevabının hangi anlamda açıklayabilir misiniz ve o (ve Zen verdiği cevap ne farkı göstermek olduğunu cevaba @Cardinal tarafından comment )?

— whuber