Bir şeyin iyi frekansçı özelliklere sahip olması ne anlama gelir?

Bu ifadeyi sık sık duydum, ama ne anlama geldiğini asla tam olarak anlamadım. "İyi sıklık mülkleri" ifadesi şu anda google'da yaklaşık 2750, scholar.google.com'da 536 ve stats.stackexchange.com'da 4 isabet aldı .

Ben net bir tanım bulundu yakın şey geliyor nihai slayt içinde bu Stanford Üniversitesi sunumu hangi devletler,

[%]% 95 güven aralığı rapor etmenin anlamı, farklı tahmin problemlerinde bile yaptığınız iddiaların% 95'inde gerçek parametreyi “tuzağa düşürmeniz” dir. Bu, iyi sıklık özellikleri olan tahmin prosedürlerinin belirleyici özelliğidir: tekrar tekrar kullanıldıklarında incelemeye devam ederler.

Bunu biraz yansıtarak, "iyi frekansçı özellikler" ifadesinin Bayes yönteminin ve özellikle Bayes aralıklı inşaat yönteminin bazı değerlendirmelerini ima ettiğini varsayıyorum. Bayes aralıklarının parametresinin gerçek değerini içermesi gerektiğini anlıyorum . Frekansçı aralıklar, aralık oluşturma işlemi birçok kez tekrarlanırsa, aralıkların yaklaşık tekrarlanması durumunda parametrenin gerçek değerini içerecek şekilde yapılandırılmalıdır . Bayes aralıkları genel olarak aralıkların% 'sinin parametrenin gerçek değerini kapsayacağı konusunda herhangi bir söz vermemektedir. Bununla birlikte, bazı Bayesian yöntemleri, birçok kez tekrarlanırsa, hakkında gerçek değeri kapsadıkları özelliğine sahiptir.p ∗ % 100 p ∗ % $p$$p*100\%$$p*100\%$zaman. Bu özelliğe sahip olduklarında, "iyi frekansçı özelliklere" sahip olduklarını söylüyoruz.

Bu doğru mu? İfade İyi frequentist atıfta beri, bundan daha fazla olması gerektiğini ben rakam özelliklerinin oldukça iyi bir frequentist olmasındansa özelliği .

İyi sıklık özellikleri ile ilgili zor bir şey, belirli bir sonucun veya çıkarımın özellikleri yerine bir prosedürün özellikleri olmasıdır. İyi bir sıklık prosedürü, uzun vadede belirtilen vaka oranlarında doğru çıkarımlar sağlar, ancak iyi bir Bayes prosedürü genellikle söz konusu davada doğru çıkarımlar sağlayan prosedürdür.

Örneğin, genel anlamda "iyi" bir Bayes prosedürünü düşünün, çünkü kanıtların (olasılık fonksiyonu) önceki olasılık dağılımı ile kombinasyonunu doğru bir şekilde temsil eden posterior olasılık dağılımı veya güvenilir bir aralık sağlar. Öncek doğru bilgi içeriyorsa (örneğin, boş görüş veya daha önce bilgilendirici olmayan bir biçimden ziyade), bu posterior veya aralık, aynı verilerden sık görülen bir sonuçtan daha iyi çıkarımla sonuçlanabilir. Bu özel durum hakkında daha doğru bir çıkarım veya daha dar bir tahmin aralığı sağlama açısından daha iyidir, çünkü prosedür, önceden doğru bilgiler içeren özelleştirilmiş bir yöntem kullanır. Uzun vadede aralıkların kapsama yüzdesi ve çıkarımların doğruluğu her bir öncekinin kalitesinden etkilenir.

Prosedürün öncekinin nasıl elde edileceğini belirtmediğine ve bu nedenle uzun dönem performans muhasebesinin, muhtemelen her vaka için özel olarak tasarlanmış bir önceki yerine eski olanı kabul edeceğine dikkat edin.

Bir Bayes prosedür olabilir iyi frequentist özellikleri vardır. Örneğin, birçok durumda, önceden tarif edilmiş bilgi vermeyen bir Bayes prosedürü oldukça iyi ila mükemmel sıklık özelliklerine sahip olacaktır. Bu iyi özellikler, tasarım özelliğinden ziyade bir kaza olur ve sıkça uygulanan prosedürlere benzer aralıklar veren böyle bir prosedürün doğrudan bir sonucu olur.

Böylece Bayesci prosedür, uzun vadede zayıf frekansçı özelliklere sahipken, bireysel bir deneyde üstün çıkarımsal özelliklere sahip olabilir. Eşdeğer olarak, iyi uzun dönem frekanslı özelliklere sahip sıkça uygulanan prosedürler, bireysel deneyler durumunda genellikle düşük performansa sahiptir.

Analizinizin doğru olduğunu cevaplayacağım. Birkaç öngörü sağlamak için, eşleşen önceliklerden bahsedeceğim.

Eşleşen öncelikler, tipik olarak, frekansçı bir özelliğe sahip Bayes modelleri oluşturmak için tasarlanan önceliklerdir. Özellikle, elde edilen hpd aralıkları sık sık güven aralığı kapsamını karşılayacak şekilde tanımlanır (böylece% 95 hpd'nin% 95'i uzun vadede gerçek değerleri içerir). 1d'de analitik çözümlerin bulunduğuna dikkat edin: Jeffreys önceliği eşleşen önceliğe sahiptir. Daha yüksek boyutta, bu gerekli değildir (bildiğim kadarıyla, bunun asla böyle olmadığını kanıtlayan bir sonuç yoktur).

Pratikte, bu eşleştirme prensibi bazen bir modelin bazı parametrelerinin değerini ayarlamak için de uygulanır: zemin gerçeği verileri, değerlerinin ilgili parametre için ortaya çıkan güvenilir aralıkların sık sık kapsamını en üst düzeye çıkarması anlamında bu parametreleri optimize etmek için kullanılır. . Kendi deneyimlerime göre, bu çok ince bir görev olabilir.

Yapabileceğim herhangi bir katkı varsa, önce bir açıklama eklememe izin verin ve ardından sorunuzu doğrudan cevaplayın. Konuyla ilgili çok fazla kafa karışıklığı var (bayes prosedürünün en sık özellikleri) ve hatta uzmanlar arasında anlaşmazlık var. İlk yanlış anlama, "Bayes aralıkları, olasılıklı parametrenin gerçek değerini içermesi içindir ." Eğer saf Bayesian iseniz (Bayesci prosedürü değerlendirmek için herhangi bir sıklık kavramını benimsemeyen), "gerçek parametre" diye bir şey yoktur. Frekansçı dünyada sabit parametreler olan ilgilenilen temel miktarlar Bayes dünyasında rastgele değişkenlerdir. Bir Bayesci olarak, parametrelerin gerçek değerini değil, "parametrelerin" dağılımını veya momentlerini kurtarırsınız.$p$

Şimdi, sorunuzu cevaplamak için: hayır, Bayes yönteminin herhangi bir değerlendirmesini ima etmez. Nüansları atlamak ve basit tutmak için tahmin prosedürüne odaklanmak: istatistiklerde sıklık, bilinmeyen bir sabit miktarı tahmin etmek veya bir hipotezi test etmek ve bu prosedürü varsayımsal bir tekrarlamaya karşı değerlendirmek. Bir prosedürü değerlendirmek için birçok kriter kabul edebilirsiniz. Onu sık sık bir kriter yapan şey, aynı prosedürü tekrar tekrar uygularsa ne olacağına önem vermesidir. Bunu yaparsanız, sık görülen özellikleri önemsersiniz. Başka bir deyişle: "sıklık özellikleri nelerdir?" "prosedürü defalarca tekrarlarsak ne olur?" Şimdi, bu tür frekansçı özellikleri iyi yapan şeybaşka bir ölçüt katmanıdır. İyi özellikler olarak kabul edilen en sık rastlanan frekans özellikleri, tutarlılıktır (bir tahminde, eğer tahmin ediciyi tahmin edeceğiniz sabit değere yaklaşacaksa), verimlilik (örneklemeyi tutarsanız, tahmin edicinin varyansı sıfıra gider) , böylece daha doğru olacaksınız), kapsama olasılığı(prosedürün birçok tekrarında,% 95'lik bir güven aralığı, zamanın% 95'indeki gerçek değeri içerecektir). İlk ikisi büyük örnek özellikleri olarak adlandırılır, üçüncüsü ise asimptotik sonuçları mutlaka kullanması gerekmediği için Neyman-gerçekten frekansçı özelliktir. Özetle, sıkça yapılan çerçevede gerçek ve bilinmeyen bir değer vardır. Bunu tahmin edersiniz ve tahminte her zaman (nadir bir şanslı kaza hariç) yanılıyorsunuz, ancak en azından tahmininizin varsayımsal olarak süresiz olarak tekrarlanmasının altında, daha az ve daha az yanlış olmanızı isteyerek kendinizi kurtarmaya çalışıyorsunuz veyabelli bir zamanlar haklı olacağını biliyorsun. Sorularınız olmadığı göz önüne alındığında, bunun mantıklı olup olmadığını veya gerekçelendirilmesi için gereken ek varsayımları tartışmayacağım. Kavramsal olarak, bu sıklıksal özellikler neyi ifade eder ve bu bağlamda genel olarak hangi iyi anlama gelir.

Size bu makaleyi işaret ederek kapatacağım, böylece mantıklı olup olmadığını ve iyi bir frekansçı özelliklere sahip olmanın bir Bayes prosedürünün ne anlama geldiğine karar vereceksiniz (orada daha fazla referans bulacaksınız):

• Little, R. ve arkadaşları, (2011). Genel olarak istatistikler ve özel olarak eksik veriler için kalibre edilmiş bayes. İstatistik Bilimi, 26 (2), 162-174.