Bir korelasyonun altında yatan varsayımlar ve anlamlılık regresyon eğimi testleri arasındaki fark

21

Sorum, @whuber ile farklı bir sorunun yorumunda yapılan bir tartışmadan kaynaklandı .

Özellikle, @whuber adlı kullanıcının yorumu şöyle:

Sizi şaşırtabilmesinin bir nedeni, bir korelasyon testi ve regresyon eğimi testi altında yatan varsayımların farklı olmasıdır - bu yüzden korelasyon ve eğimin gerçekten aynı şeyi ölçtüğünü anlasak bile, p değerleri neden aynı olmalıdır? Bu, bu sorunların basitçe $r$ ve $\beta$ sayısal olarak eşit olması gerekip gerekmediğinden daha derine indiğini gösteriyor .

Bu benim düşünceme kaptı ve çeşitli ilginç cevaplarla karşılaştım. Örneğin, bu soruyu " Korelasyon katsayısının varsayımları " olarak buldum, ancak bunun yukarıdaki yorumu nasıl netleştireceğini göremiyorum.

Ben Pearson ilişkisi hakkında daha ilginç cevaplar buldum $r$ ve eğim $\beta$ basit doğrusal regresyonda (bkz burada ve burada örneğin) ama bunların hiçbiri (onun yorumunda için en az belirgin değil atıfta bulundu @whuber neyi cevap görünmektedir ben mi).

Soru 1: Bir korelasyon testi ve regresyon eğimi testi altında yatan varsayımlar nelerdir?

2. sorum için aşağıdaki çıktıları göz önünde bulundurun R:

model <- lm(Employed ~ Population, data = longley)
summary(model)

Call:
lm(formula = Employed ~ Population, data = longley)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.4362 -0.9740  0.2021  0.5531  1.9048 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   8.3807     4.4224   1.895   0.0789 .  
Population    0.4849     0.0376  12.896 3.69e-09 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.013 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9224,    Adjusted R-squared:  0.9168 
F-statistic: 166.3 on 1 and 14 DF,  p-value: 3.693e-09

Ve cor.test()fonksiyonun çıktısı :

with(longley, cor.test(Population, Employed))

    Pearson's product-moment correlation

data:  Population and Employed
t = 12.8956, df = 14, p-value = 3.693e-09
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.8869236 0.9864676
sample estimates:
      cor 
0.9603906

lm()Ve cov.test()çıktısının görebileceği gibi , Pearson korelasyon katsayısı ve eğim tahmini ( ) sırasıyla büyük ölçüde farklıdır, sırasıyla 0,96 ve 0,485'tir, fakat t değeri ve p değerleri aynıdır. $r$ $\beta_1$

Sonra , ve farklı olmasına rağmen aynı olan ve için t-değerini hesaplayabiliyor . Ve burada sıkışıp kaldım, en azından : $r$ $\beta_1$ $r$ $\beta_1$ $r$

Eğriyi ( ), ve toplam karelerinin toplamını kullanarak basit bir doğrusal regresyonda hesaplayın : $\beta_1$ $x$ $y$

x <- longley$Population; y <- longley$Employed
xbar <- mean(x); ybar <- mean(y)
ss.x <- sum((x-xbar)^2)
ss.y <- sum((y-ybar)^2)
ss.xy <- sum((x-xbar)*(y-ybar))

Regresyon eğiminin en küçük kareler tahminini hesaplayın, ( Crawley R Book 1st edition , sayfa 393'te bunun bir kanıtı var ): $\beta_{1}$

b1 <- ss.xy/ss.x                        
b1
# [1] 0.4848781

İçin standart hatayı hesaplamak : $\beta_1$

ss.residual <- sum((y-model$fitted)^2)
n <- length(x) # SAMPLE SIZE
k <- length(model$coef) # NUMBER OF MODEL PARAMETER (i.e. b0 and b1)
df.residual <- n-k
ms.residual <- ss.residual/df.residual # RESIDUAL MEAN SQUARE
se.b1 <- sqrt(ms.residual/ss.x)
se.b1
# [1] 0.03760029

Ve için t değeri ve p değeri : $\beta_1$

t.b1 <- b1/se.b1
p.b1 <- 2*pt(-abs(t.b1), df=n-2)
t.b1
# [1] 12.89559
p.b1
# [1] 3.693245e-09

Ne bu noktada bilmiyorum ve bu Soru 2 , nasıl kullanarak aynı t-değerini hesaplamak için olan, yerine (belki bebek adımlarla)? $r$ $\beta_1$

cor.test()Alternatif hipotezin gerçek korelasyonun 0'a eşit olmadığı ( cor.test()yukarıdaki çıktıya bakınız) olmadığı için , "Pearson korelasyon katsayısının standart hatası" olarak bölü Pearson korelasyon katsayısı gibi bir şey bekleyeceğimi farz ediyorum (benzer ile elde edilmiş) ?! Ama bu standart hata ne olurdu ve neden? $r$ b1/se.b1

Belki bunun, yukarıda belirtilen varsayımlarla bir korelasyon testi ve bir regresyon eğimi testi ile ilgisi vardır ?!

EDIT (27-Temmuz-2017): @whuber Soru 1 için çok detaylı bir açıklama yaparken (ve kısmen Soru 2 , cevabının altındaki yorumları görün), biraz daha kazı yaptım ve bu iki mesajın ( burada ve burada ) yaptığını gördüm. belirli göstermek standart hatayı için cevap iyi çalışıyor, Soru 2 t-değeri verilmiş çoğaltmak olduğunu, : $r$ $r$

r <- 0.9603906
# n <- 16
r.se <- sqrt((1-r^2)/(n-2))
r/r.se
# [1] 12.8956

— Stefan
kaynak

2

Aynı test veya en azından eşdeğer bir testtir. Eğer korelasyonun sıfır olmadığı hipotezini reddederseniz, test ayrıca eğimin sıfır olmadığı hipotezini de reddeder.

— Michael R. Chernick

6

@Michael Right - ama burada birçok potansiyel model var ve bunlar çarpıcı derecede farklı. Bunlardan biri, en basitinin verinin bazı bilinmeyen iki değişkenli Normal dağılımdan bir örnek olmasıdır. Bir diğeri, iki çeşide, sabit gerileme ve rastgele gerileme yöntemlerinde

karşı regresyonu için bir OLS modelinin bir versiyonudur . Bir diğeri,

ve

rollerini tersine çevirir . Bunların karşılaştırılabilir hipotez testleri için aynı p-değerleri üretmesi gerektiğine dair bir hisiniz varsa, bu muhtemelen sadece kapsamlı bir tanıdıklıktan kaynaklanır, ancak sezgisel olarak açık değildir!

Y

$Y$

X

$X$

X

$X$

Y

$Y$

— whuber

1

@whuber Bu Q'nun çok iyi oylandığını ancak tatmin edici bir cevaptan yoksun olduğunu görünce, bugün daha önce sona eren bir ödül başlattım; şimdi zarafet döneminde. Yeni bir cevap gönderildi ve eğim olarak korelasyon hesaplamaları iyi bir şekilde açıklandı, ancak alıntı beyanınıza aykırı olarak varsayımlarda bir fark olmadığını iddia ediyor. Ödülüm, bir başkası görünmediği sürece otomatik olarak bu yeni cevaba verilecek. Kendi cevabınızı da göndermeyi düşünmeniz ihtimaline karşı size bildiririm.

— amip diyor Reinstate Monica,

1

@ amoeba Teşekkür ederim; Ödül görmedim. Bu soruyu başlatan sözleri yazarken aklımda olanları kısmi olarak bildirdim. Umarım önerdiğiniz yönde bir miktar ilerleme gösterir.

— whuber

5

Giriş

Bu cevap, bu soru grubunun temel motivasyonunu ele almaktadır:

Bir korelasyon testi ve regresyon eğimi testi altında yatan varsayımlar nelerdir?

Bununla birlikte, soruda sağlanan arka plan ışığında, bu soruyu biraz genişletmeyi önermek isterim: Korelasyon ve regresyonun farklı amaçlarını ve kavramlarını inceleyelim .

Korelasyon tipik olarak durumlarda

Veriler iki değişkenlidir: tam olarak iki ayrı ilgi değeri, her "konu" veya "gözlem" ile ilişkilidir.
Veriler gözlemseldir: değerlerin hiçbiri deneyci tarafından belirlenmemiştir. Her ikisi de gözlendi veya ölçüldü.
İlgi, değişkenler arasındaki bir çeşit ilişkiyi tanımlamak, ölçmek ve test etmektir.

Regresyon nerede kullanılır?

Veriler iki değişkenli veya çok değişkenlidir: ikiden fazla farklı ilgi değeri olabilir.
İlgi, değişkenlerin bir alt kümesi hakkında ne söylenebileceğini anlamaya odaklanır - "bağımlı" değişkenler veya "yanıtlar" - diğer alt set hakkında bilinenlere dayanarak - "bağımsız" değişkenler veya "regresörler".
Regresörlerin spesifik değerleri deneyci tarafından ayarlanmış olabilir.

Bu farklı amaçlar ve durumlar, farklı yaklaşımlara yol açmaktadır. Bu iş parçacığı benzerlikleri konusunda endişe duyduğundan, en benzer oldukları duruma odaklanalım: iki değişkenli veriler. Her iki durumda da bu veriler tipik olarak rastgele bir değişkenin gerçekleşmeleri olarak modellenir. Çok genel olarak, her iki analiz formu da bu değişkenin nispeten basit karakterizasyonlarını arar. $(X,Y)$

bağıntı

Ben "korelasyon analizi" nin asla tanımlanmadığını düşünüyorum. Hesaplama korelasyon katsayıları ile sınırlı mı olmalı, yoksa PCA, küme analizi ve iki değişkeni ilgilendiren diğer analiz formlarını içerecek şekilde daha kapsamlı olarak değerlendirilebilir mi? Bakış açınızın dar sınırlandırılmış veya geniş olması, belki de aşağıdaki açıklamanın geçerli olduğunu kabul edersiniz:

Korelasyon dağılımı hakkında varsayımlarda bulunan bir analizdir , herhangi bir değişkeni ayrıcalıklı kılmadan yapan ve bu dağıtım hakkında daha spesifik sonuçlar çıkarmak için verileri kullanan. $(X,Y)$

Örneğin, nin iki değişkenli bir Normal dağılımı olduğunuve o dağılımın parametrelerinden birini tahmin etmek için verilerin Pearson korelasyon katsayısını kullanabilirsiniz. Bu, korelasyonun en dar (ve en eski) kavramlarından biridir. $(X,Y)$

Başka bir örnek olarak herhangi bir dağılıma sahip olduğunu ve "merkezlerini" tanımlamak için bir küme analizi kullanabileceğini varsayıyor olabilirsiniz . Bir dağıtımın bir çözünürlüğünün başlangıcı olarak $(X,Y)$ $k$ nin tek bir çift değişkenli dağılımın bir karışımınaher küme için bir tane olabilir. $(X,Y)$

Bütün bu yaklaşımlar için ortak olan bir şey, ve simetrik bir tedavisidir : ikisi de diğerine ayrıcalıklı değildir. Her ikisi de eşdeğer roller oynar. $X$ $Y$

gerileme

Regresyon , evrensel olarak anlaşılan açık bir tanımlamaya sahiptir:

Regresyon, (regresör) verilen (yanıtın) koşullu dağılımını karakterize eder . $Y$ $X$

Tarihsel olarak, regresyon köklerini Galton'un iki değişkenli Normal verinin doğrusal bir regresyondan zevk aldığını keşfetmesine (yaklaşık 1885) kadar izini sürüyor : koşullu beklentisi doğrusal bir fonksiyonudur . Özel genel yelpazenin bir kutupta En Küçük Kareler (OLS) regresyon koşullu dağılımı nerede normal olduğu varsayılır sabit parametreler için ve $(X,Y)$ $Y$ $X$ $Y$ $(\beta_0+\beta_1 X, \sigma^2)$ $\beta_0, \beta_1,$ $\sigma$ verilerden tahmin edilecek.

Bu spektrumun son derece genel ucunda genelleştirilmiş doğrusal modeller, genelleştirilmiş katkı modelleri ve ilklerinin OLS'nin tüm yönlerini rahatlatan diğerlerinden bazıları vardır: beklenti, varyans ve hatta koşullu dağılımının şekli doğrusal olmayan bir şekilde değişebilir. ile . Tüm bu genelleştirmeden kurtulan kavramı, ilginin bağlı olduğunu anlamaya odaklanmış olmasıdır . Bu temel asimetri hala orada. $Y$ $X$ $Y$ $X$

Korelasyon ve regresyon

Çok özel bir durum her iki yaklaşım için de ortaktır ve sıkça karşılaşılır: iki değişkenli Normal model. Bu modelde, bir veri dağılım grafiği klasik bir "futbol", oval veya puro şeklini alacaktır: veriler dikey bir eksen çiftinin eksenine elips şeklinde yayılmıştır.

Bir korelasyon analizi, ana eksenin etrafında nispeten küçük bir yayılımın "güçlü" olması anlamında bu ilişkinin "gücüne" odaklanır.
Yukarıda işaret ettiği gibi, gerilemesi ile (ve, aynı oranda gerilemesi ile ) 'dir , doğrusal $Y$ $X$ $X$ $Y$ : tepkisinin koşullu beklenen regresör bir doğrusal fonksiyonudur.

(Bu iki açıklama arasındaki net geometrik farklılıkları düşünmek faydalı olacaktır: temel istatistiksel farklılıkları aydınlatırlar.)

Beş değişkenli Normal parametrenin (iki ortalama, iki spread ve bir iki değişken arasındaki bağımlılığı ölçen bir tanesi), biri ortak ilgi alanıdır: beşinci parametre, . İle doğrudan (ve basitçe) ilgilidir $\rho$

Katsayısı gerilemesinde ile . $X$ $Y$ $X$
Katsayısı gerilemesinde ile . $Y$ $X$ $Y$
Her iki regresyondaki ve koşullu varyanslar . $(1)$ $(2)$
Spreadlerinin bir elips eksenlerinin etrafında (varyans olarak ölçülmüştür). $(X,Y)$

Bir korelasyon analizi , ve rollerini ayırt etmeden , odaklanır . $(4)$ $X$ $Y$

Bir regresyon analizi , regresör ve tepki değişkenlerinin seçimine uygun ila sürümlerine odaklanmaktadır . $(1)$ $(3)$

Her iki durumda da, hipotezi özel bir role sahiptir: bu, göre değişiminin olmadığını ve hiçbir korelasyonu göstermediğini gösterir . Olasılık modeli ve Boş hipotez hem korelasyon ve regresyon ortak olan (bu en basit durumda) Çünkü iki yöntem ( "denilen olsun aynı istatistiklere ilgi paylaşan, bu hiç de şaşırtıcı olmalıdır " veya " "); bu istatistiklerin boş örnekleme dağılımlarının aynı olduğu; ve (bu nedenle) hipotez testlerinin aynı p-değerleri üretebileceği. $H_0: \rho=0$ $Y$ $X$ $r$ $\hat\beta$

Herhangi birinin öğrendiği ilk uygulama olan bu yaygın uygulama, kavramların ve hedeflerin ne kadar farklı korelasyon ve regresyon olduğunu tanımlamayı zorlaştırabilir. Sadece genellemelerini öğrendiğimizde, temel farklılıkların ortaya çıktığını öğrendik. Bir GAM'ı "korelasyon" hakkında çok fazla bilgi vermek gibi yorumlamak, bir küme analizini bir "regresyon" biçimi olarak çerçevelemek zor olacağı için zor olacaktır. İkisi, uygun şekilde uygulandığında her biri kendi içinde yararlı olan, farklı amaçlara sahip farklı prosedür aileleridir.

$r$ $\hat\beta$

— whuber
kaynak

r

$r$

1

r

$r$

(X, Y)

$(X,Y)$

r

$r$

O zaman bu solucan kutusunu başka bir zaman bırakacağım :) Yorumunuz için teşekkürler @whuber!

— Stefan,

3

@ Whuber'in cevabının önerdiği gibi, regresyon dünyasında net analogları olmayan ve bunun tersi olan korelasyon şemsiyesi altına girebilecek birkaç model ve teknik vardır. Bununla birlikte, insanlar regresyon ve korelasyon hakkında düşündüklerinde, karşılaştırdıklarında ve kontrast oluşturduklarında, aslında aynı matematiksel madalyonun iki tarafını düşünüyorlar (tipik olarak doğrusal bir regresyon ve bir Pearson korelasyonu). Her iki analiz ailesinin daha geniş bir görüşünü almaları gerekip gerekmediği ayrı bir tartışma konusudur ve araştırmacıların en azından asgari düzeyde güreşmesi gereken bir şeydir.

$x$ $y$ $(x,y)$

Hem regresyon hem de korelasyonun bu dar görüşünde aşağıdaki açıklamalar, tahminlerinin, standart hataların ve p değerlerinin esas olarak birbirlerinin varyantları olduğunu ve nedenini açıklamaya yardımcı olmalıdır.

Veri çerçevesi yukarıda referans datverilen longleyveri seti olmakla birlikte, cor.test için aşağıdakileri alırız. (Yukarıdaki soruyu atlayıp doğrudan yanıtları okumadıkça burada yeni bir şey yoktur):

> cor.test(dat$Employed, dat$Population)

    Pearson's product-moment correlation

data:  dat$Employed and dat$Population
t = 12.896, df = 14, p-value = 3.693e-09
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.8869236 0.9864676
sample estimates:
      cor 
0.9603906

Ve lineer model için aşağıdakiler (yukarıdaki ile aynı şekilde):

> summary(lm(Employed~Population, data=dat))

Call:
lm(formula = Employed ~ Population, data = dat)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.4362 -0.9740  0.2021  0.5531  1.9048 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   8.3807     4.4224   1.895   0.0789 .  
Population    0.4849     0.0376  12.896 3.69e-09 ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.013 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9224,    Adjusted R-squared:  0.9168 
F-statistic: 166.3 on 1 and 14 DF,  p-value: 3.693e-09

Şimdi bu cevaba yeni bileşen için. İlk olarak, Employedve Populationdeğişkenlerinin iki yeni standart versiyonunu oluşturun :

> dat$zEmployed<-scale(dat$Employed)
> dat$zPopulation<-scale(dat$Population)

İkinci regresyon yeniden çalıştırın:

> summary(lm(zEmployed~zPopulation, data=dat))

Call:
lm(formula = zEmployed ~ zPopulation, data = dat)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.40894 -0.27733  0.05755  0.15748  0.54238 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -2.956e-15  7.211e-02     0.0        1    
zPopulation  9.604e-01  7.447e-02    12.9 3.69e-09 ***
---
Signif. codes:  
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2884 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9224,    Adjusted R-squared:  0.9168 
F-statistic: 166.3 on 1 and 14 DF,  p-value: 3.693e-09

İşte bu kadar! Regresyon eğimi yukarıdan korelasyon katsayısına eşittir. O zaman Soru 1'e verilen cevap, her iki test için de varsayımların esasen aynı olduğu şeklindedir:

Gözlemlerin bağımsızlığı
arasındaki doğrusal bir ilişki $x$ $y$
$e\backsim N(0,\sigma_e^2)$
Hata terimleri benzer şekilde regresyon çizgisinin öngörülen her bir değerinde dağılır (yani, hata varyansının homojenliği)

$x$ $y$

İçin Soru 2 , en (R kodunda ima - ama düpedüz aşağıda belirtilen) Yukarıdaki kullanılan regresyon eğim formülünün standart hata ile başlayalım:

b = \frac{\sum (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}

$b=\frac{\sum(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\sum(X_i-\bar{X})^2}$

$b$ $Var(b)$ $\mathbf{X_i}=(X_i-\bar{X})$ $\mathbf{Y_i}=(Y_i-\bar{Y})$

V a r (b) = V a r (\frac{\sum (X_{i} Y_{i})}{\sum ({X_{i}}^{2})})

$Var(b)=Var(\frac{\sum(\mathbf{X_i}\mathbf{Y_i})}{\sum(\mathbf{X_i}^2)})$

Bu formülden, aşağıdaki yoğunlaştırılmış ve daha kullanışlı ifadeye ulaşabilirsiniz (adım adım bu bağlantıya bakın ):

V a r (b) = \frac{σ_{e}^{2}}{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}

$Var(b)=\frac{\sigma_e^2}{\sum(X_i-\bar{X})^2}$

S E (b) = \sqrt{V a r (b)} = \sqrt{\frac{σ_{e}^{2}}{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}}

$SE(b) =\sqrt{Var(b)}=\sqrt{\frac{\sigma_e^2}{\sum(X_i-\bar{X})^2}}$

$\sigma_e^2$

Standartlaştırılmamış ve standartlaştırılmış (yani korelasyon) lineer modeller için bu denklemi çözüp çözemeyeceğinizi düşünüyorum, eğimleriniz için aynı p ve t değerlerini elde edersiniz. Her iki test de normal en küçük kareler tahminine dayanıyor ve aynı varsayımları yapıyor. Uygulamada birçok araştırmacı, basit lineer regresyon modelleri ve korelasyonlar için varsayım kontrolünü atlar, ancak birçok kişi bunları basit lineer regresyonların özel durumları olarak tanımadığından korelasyonlar için daha yaygın olduğunu düşünüyorum. (Not: bu benimsemek için iyi bir uygulama değildir)

— Matt Barstead
kaynak

2

Bu cevap, varsayımların farklı olduğunu iddia ettiği, soruda üretilen @whuber'dan yapılan alıntıyı ele almamaktadır. Bu ifadenin yanlış olduğunu mu demek istiyorsun?

— amip diyor Reinstate Monica

Bu denklemleri takip ederseniz, Pearson korelasyonu basit bir doğrusal regresyonun temel varsayımlarına sahiptir. Bunu daha net bir şekilde ifade etmek için verdiğim cevabı değiştirebilirim.

— Matt Barstead

1

Cevabınız için teşekkürler! Korelasyon katsayısının standardize edildiğinde regresyon eğimine eşit olduğunu biliyordum. Bu benim sorumla 3. ve 4. linklerde gösterildi. Ayrıca listelediğiniz genel varsayımların farkındaydım ve bu yüzden @whuber 'un yorumu bu yüzden bu soruyu yönlendirdiğimi düşündürdü. Hangi varsayımların farkında olduğumu açıkça belirtmeliydim - özürlerim.

— Stefan,

1

r

$r$

r

$r$ : r <- 0.9603906; n <- 16; r/(sqrt((1-r^2)/(n-2))) # 12.8956.

— Stefan,

0

Testin denkliğinin bir açıklaması, ayrıca r ve b'nin nasıl ilişkili olduğunu da gösteriyor.

http://www.real-statistics.com/regression/hypothesis-testing-significance-regression-line-slope/

OLS gerçekleştirmek için https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_least_squares#Assumptions yapmanız gerekir

Ek olarak, OLS ve düzeltmeleri rastgele örneklemenin varsayılmasını gerektirir.

Doğru testin yapılacağı varsayılır:

(X, y) popülasyonundan "rastgele ve yeterince büyük bir örnek" var.

— ivankomarov
kaynak

0

Soru 2 ile ilgili olarak

Aynı t-değerini β1 yerine r kullanarak nasıl hesaplarsınız

$t$ $r$ $F$ $r$

F = \frac{r^{2} / k}{(1 - r^{2}) / (n - k)}

$F = \frac{r^2/k}{(1-r^2)/(n-k)}$

$k=2$ $n=datapoints$

Bu kısıtlama ile

... F oranı, model kesişmediğinde kullanılamaz

Kaynak: Çoklu regresyon modelinde hipotez testleri

— Harry Somon
kaynak

1

Hangi soruyu yanıtlayabileceğinizi belirlemek için orijinal gönderiye baktım. İki, 1 numaralı (varsayımlar hakkında) ve 2 (bir t-değeri hesaplama hakkında) buldum, ancak ikisi de bu cevaba değinmedi. Hangi soruyu cevapladığınızı bize daha açık bir şekilde söyleyebilir misiniz?

— whuber

1

Açıklama için teşekkür ederiz: soru ile bağlantı artık açık. Yine de soruyu farklı yorumluyorum. Korelasyon analizi için p-değerinin (örnek korelasyon katsayısına dayanarak olduğu gibi) sorduğunu düşünüyorum.

r

$r$ ve ima ettiği model hesaplanır (ve açıkça regresyon analizi için aynı değeri vermesi gerektiğini açıkça göstermek için). Cevabınız, doğru olmasına rağmen, aynı zamanda gerilemeye dayanıyor, bu yüzden hala merak etmemize neden oluyor.

— whuber

1

Sanırım anlıyorum, belki de soruyu genel değil özel davaya cevaplıyordum. Bu genel durumu ele alabilmem için, soruyu genel bir boş ve alternatif hipotez ile ifade etmenin faydalı olacağını düşünüyorum.

— Harry Salmon

Kabul ediyorum: korelasyon ve regresyon analizleri için net modeller ve karar kriterleri göstermek, onları ayırt etmede çok yardımcı olacaktır. Bazen iyi bir cevap, soruyu yeniden şekillendirmekten ya da netleştirmekten biraz daha fazlasını içerir ve çoğu zaman en iyi cevaplar sorunun etkili şekilde yeniden ifade edilmesinden başlar, bu yüzden o yöne gitmekten korkmayın.

— whuber