P (A, B | C) / P (B | C) = P (A

16

anlıyorum $P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$ . Koşul, A ve B'nin tüm B alanına bölünmüş kesişimidir.

Peki neden $P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$ ?

Biraz sezgi verebilir misin?

Olmamalı: $P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$ ?

probability conditional-probability

— ihadanny
kaynak

2

Belki çarpım biçiminde anlaşılması daha kolaydır:

P (A, B ∣ C) = P (A ∣ B, C) P (B ∣ C)

$P(A,B\mid C)=P(A\mid B,C)P(B\mid C)$ ?

— Hagen von Eitzen

38

Koşulsuz olasılık için geçerli olan herhangi bir olasılık sonucu, her şey bir olayda koşullandırılırsa doğru kalır .

Tanıma göre, ve böyleceher şeyingerçekleşmesini koşulursak,elde ederiz.

\begin{matrix} (1) & P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} \end{matrix}

$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$

C

$C$

tam olarak sezginizin söylediği gibi. Ancak, ayarlayabilirsiniz

ve tanımı ile başlamak

olarak

\begin{matrix} (2) & P (A ∣ (B \cap C)) = \frac{P ((A \cap B) ∣ C)}{P (B ∣ C)} \end{matrix}

$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$

D = B \cap C

$D = B\cap C$

P (A ∣ (B \cap C)) = P (A ∣ D)

$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$

(1)

$(1)$

ve daha sonra

'ün sağındaki

ileçarpın ve bölünve nihai sonucuTaylor cevabında olduğugibi

olarak yazın.

\begin{matrix} (3) & P (A ∣ (B \cap C)) = P (A ∣ D) = \frac{P (A \cap D)}{P (D)} = \frac{P (A \cap (B \cap C))}{P (B \cap C)} = \frac{P (A \cap B \cap C)}{P (B \cap C)} \end{matrix}

$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$

P (C))

$P(C))$

(3)

$(3)$

(2)

$(2)$

— Dilip Sarwate
kaynak

20

Pr [A \cap B ∣ C] = \frac{"1"}{"C"}, Pr [B ∣ C] = \frac{"1" + "2"}{"C"}, Pr [A ∣ B \cap C] = \frac{"1"}{"1" + "2"},

$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$

— heropup
kaynak

19

\begin{aligned} \frac{P (A, B | C)}{P (B | C)} & = \frac{P (A, B, C)}{P (C)} \frac{P (C)}{P (B, C)} \\ = \frac{P (A, B, C)}{P (B, C)} \\ = P (A | B, C) \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$

— Taylor
kaynak

9

-1 Her ne kadar oldukça doğru olsa da, soru biraz sezgi istedi, bu hiç içermiyor.

— Jack Aidley

nin anlamı nedir ?

P (A, B)

$P(A,B)$

— Xi'an

2

P (A ve B) anlamına gelir :: ortak olasılık,

— nyxee

@ Xi'an Sanırım orijinal gösterim oldu

— Taylor

4

Sezgim şu ...

üzerinde koşullandırma, sadece verildiği durumları düşündüğümüz anlamına gelir . Şimdi varsayalım ki her zaman verildiği bir dünyada yaşıyorum . $C$ $C$ $C$

Benim pepole olmadan bir dünya hakkında hiçbir şey bilmiyor ve hayal edemiyorum . Nedense, bizim matematikçiler olasılığını belirtmek tarafından . Ayrıca kuralı zaten keşfettiler $C$ $X$ $\hat{P}(X)$

\hat{P} (A | B) = \frac{\hat{P} (A \cap B)}{\hat{P} (B)} .

$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$

Şimdi, siz bir Dünyalı olarak, günlük yaşamdaki varsayımların bir parçası olmadığı bir dünya biliyorsunuz . Yani, gezegenimize geldiğinizde hemen fark edebilirsiniz, her olasılıkımız aslında nize karşılık gelir . $C$ $\hat P(X)$ $P(X|C)$

Üst keşfi takiben RHS'yi hemen yeniden yazabilirsiniz:

\frac{P (A \cap B ∣ C)}{P (B ∣ C)} .

$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$

Ama ... LHS nedir? Eh, olasılığı nedir zaman zaman verilir (ayrıca) göz önüne alındığında? Tam olarak dolayısıyla formül. $A$ $B$ $C$

P (A ∣ B \cap C),

$P(A\mid B\cap C)\text{,}$

— Antoine
kaynak

P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C) neden?