Regresyonda sıfır modeli nedir ve sıfır hipotezi ile nasıl ilişkilidir?

16

Regresyonda sıfır modeli nedir ve sıfır modeli ile sıfır hipotezi arasındaki ilişki nedir?

Anladığım için, bu demek oluyor

Sürekli yanıt değişkenini tahmin etmek için "yanıt değişkeninin ortalaması" mı kullanıyorsunuz?
Ayrık yanıt değişkenlerini tahmin etmede "etiket dağıtımı" mı kullanıyorsunuz?

Bu durumda, sıfır hipotezi arasındaki bağlantıların eksik olduğu görülmektedir.

— Haitao Du
kaynak

4

Not, R'de deneyebilirsiniz fit = lm(formula = y ~ 1, data) ve anlamını görmelisiniz y. Ayrıca, MorganBall'ın cevabına bakınız. Onun cevabına en çok katılıyorum. Ayrıca, null bir model kestiricileri olan bir model olabilir , alternatif bir model ile birdir , burada k 1,2, ... ek değişkenler olabilir.

p

$p$

p + k

$p+k$

— Jon

3

İşte size bir referans: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

11

Hayır, "null model" temelde "null hipotez" ile aynı anlama sahiptir: null hipotezinin doğru olduğu model. Bunun belirli bir durumda ne anlama geldiği elbette somut sıfır hipotezine bağlıdır.

Herhangi bir öngörücüyü dikkate almayan "ortalama değer" (muhtemelen "yanıt değişkeni üzerindeki marjinal dağılım" demek istersiniz) olarak yorumlamanız, tüm parametreleri test eden "omnibus testinin" sıfır hipotezine karşılık gelen bir olasılıktır. (kesme noktası hariç) aynı anda.

Ancak ilgi, şeklinde bir modele odaklanabilir, burada , sonucu etkilediğini bildiğiniz tahmin edicileri içerir, bu yüzden istemezsiniz test etmek için test ettiğiniz öngörücüleri içerir.

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

Böylece sıfır hipotezi ve sıfır modeli . Yani değişir. $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— kjetil b halvorsen
kaynak

2

Boş hipotez genellikle parametre değerleri hakkında spesifik bir şeydir; Null modelinin null hipotezi artı test istatistiğinin null dağılımının türetileceği eşlik eden tüm varsayımlar olacağını söyleyebilirim - modelin çoğunu içeren varsayımlar. Örneğin sıfır hipotezi bağımsızlıktan bahsetmez, ama kesinlikle sıfır modelinin bir parçası olduğunu söyleyebilirim.

— Glen_b

18

Boş bir model, boş bir hipotezle ilişkilidir. Aşağıdaki tek değişkenli modeli alın:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

Boş hipotezim normalde sıfırdan farklı olmamasıdır. $\beta_{1}$

(sıfır hipotezi) $H_{0}: \beta_{1}=0$

(alternatif hipotez) $H_{A}: \beta_{1}\neq 0$

Yukarıdaki gibi tek değişkenli doğrusal bir model için, alternatif hipotezi reddedersek , doğrusal modelden düşebiliriz ve $\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

Hangi Null modelinizdir ve anlamı ile aynıdır . $Y$

— Morgan Ball
kaynak

1

Son noktaya kadar, evet doğru. R olarak, kesişmesini karşılaştırarak görebilirsiniz lm(y ~ 1, data)ve mean(y).

— Jon

2

+1 Güzel cevap Morgan! Notasyonunuzu biraz düzenleme özgürlüğünü aldım, çünkü tuhaf görünüyordu.

— Alexis

9

Diğer iki cevapta kısmen açıklandığı gibi regresyonda, null model, tüm regresyon parametrelerinin 0 olduğu sıfır hipotezidir. Dolayısıyla, null hipotezi altında yeni bir eğilimin eğilim ve en iyi tahmin / öngörücü olmadığını söyleyerek bunu yorumlayabilirsiniz. gözlem, kesinti olmaması durumunda 0 olan ortalamadır.

— Michael R. Chernick
kaynak

1

Bu cevap, katsayılarda null = 0 değerini (kesişim hariç) anlamama yardımcı oldu, Teşekkürler!

— Haitao Du

1

Ayrıca, model başka bir modele kıyasla sadece kesişme modeli olabilir.

— D_Williams

1

+1, bu konuya yararlı bir ektir. Ancak, bunun "sıfır model" teriminin özel ve çok kısıtlayıcı bir kullanımı olduğunu söyleyebilirim. Terim genellikle (tahminimce çoğu zaman) daha gevşek kullanılır.

— gung - Monica'yı eski durumuna getirin