Durağanlık yokken otokorelasyon?

Otokorelasyon fonksiyonunun sabit olmayan bir zaman serisiyle bir anlamı var mı?

Box ve Jenkins modelleme amaçları için otokorelasyon kullanılmadan önce zaman serilerinin genellikle durağan olduğu varsayılır.

@whuber güzel bir cevap verdi. Sadece şunu ekleyebilirim, bunu R'de kolayca taklit edebilirsiniz:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Hangi sonuç bu gibi görünüyor:

Böylece, sabit olmayan bir seri durumunda ACF işlevinin yavaşça sıfıra gittiğini kolayca görebilirsiniz. @Whuber'ın belirttiği gibi, düşüş oranı trendin bir ölçüsüdür, ancak bu tür bir analiz için kullanılacak en iyi araç değildir.

Bir variogram olarak alternatif formunda, fonksiyonun büyük gecikmelerle büyüme hızı kabaca ortalama eğilimin karesidir. Bu bazen herhangi bir eğilimi yeterince kaldırıp kaldırmamaya karar vermenin yararlı bir yolu olabilir.

Variogramı, kare korelasyonun uygun bir varyansla çarpımı ve baş aşağı çevrilmesi olarak düşünebilirsiniz.

(Bu sonuç, Variogramın farklı konumlardaki değerler arasındaki beklenen kare farkı hakkında nasıl bilgi içerdiğini gösteren, bir GAM hesabına mekansal otokorelasyon için neden enlem ve boylam dahil edilmesinin doğrudan bir sonucudur .)

Bir fikir, zaman serilerinizi sabit hale getirmek ve daha sonra üzerinde ACF yapmak olabilir. Bir zaman serisini sabit hale getirmenin bir yolu, ardışık gözlemler arasındaki farkları hesaplamaktır . Farklılaştırılmış sinyalin ACF'si, sinyaldeki eğilimlerin veya mevsimsellik etkilerinden muzdarip olmamalıdır.