Daha yüksek bir an varsa daha düşük bir anın da var olduğunun kanıtı

rastgele değişkenin inci an olan sonlu ise $r$ $X$

E (| X^{r} |) < \infty

$\mathbb E(|X^r|)< \infty$

Herhangi bir pozitif tamsayı , o zaman moment da sonlu olduğunu göstermeye çalışıyorum. $s<r$ $s$ $\mathbb E[|X^s|]$

self-study moments function

— nona
kaynak

Bu ödev mi? Eğer öyleyse, şimdiye kadar ne denediniz? Ayrıca, sorunuzu daha okunabilir hale getirmeye çalıştım, lütfen bir hata yaptıysam bana bildirin.

— Gschneider

Billingsley ders kitabını okudum ve internette aradım ama kesin bir kanıt yok. Bulduğum şey sadece jensen'in eşitsizliğinin kullanılabileceğine dair bir ipucu.

— nona

Yeniden yazmayı düşününolarakve bunun sizi bir yere götürüp götürmediğine bakın.

| X^{r} |

$|X^r|$

| X^{s} \cdot X^{r - s} |

$|X^s \cdot X^{r-s}|$

— Gschneider

Varolan bir an ile sonlu olmak arasında bir fark vardır . Özellikle, bir an var olabilir, ama sonsuz olabilir. Tanıtıldığınız terminoloji biraz kesin değil. Her durumda, bu uzayları hakkında standart bir sonuçtur ; "kesin bir kanıt olmadığı" doğru değildir. :)

L_{p}

$L_p$

— kardinal

$0<s<r \Longrightarrow \forall X \, |X|^s \le \max(1, |X|^r)$

— StasK
kaynak

İnce. Ayrıca Jensen eşitsizliğinin yardımıyla kanıtlayabilirsiniz.

— Stéphane Laurent

(+1) Bunu beğendim çünkü beklentinin yalnızca en temel özelliklerine, yani monotonluğa dayanıyor. Birinin sağ tarafla ne yapacağından endişe etmesi durumunda . Bir Jensen uygulamasını tercih ederse, ve olduğunu not .

max (1, | X |^{r}) \leq 1 + | X |^{r}

$\max(1,|X|^r) \leq 1 + |X|^r$

| X |^{r} = (| X |^{s})^{r / s}

$|X|^r = (|X|^s)^{r/s}$

r / s \geq 1

$r/s \geq 1$

— kardinal

@cardinal: (+1) Eşitsizliğinizi doğrudan içerdiği için tercih ediyorum. ...

| X |^{r}

$|X|^r$

— Xi'an