Daha yüksek bir an varsa daha düşük bir anın da var olduğunun kanıtı


12

rastgele değişkenin inci an olan sonlu ise rX

E(|Xr|)<

Herhangi bir pozitif tamsayı , o zaman moment da sonlu olduğunu göstermeye çalışıyorum.s<rsE[|Xs|]


Bu ödev mi? Eğer öyleyse, şimdiye kadar ne denediniz? Ayrıca, sorunuzu daha okunabilir hale getirmeye çalıştım, lütfen bir hata yaptıysam bana bildirin.
Gschneider

Billingsley ders kitabını okudum ve internette aradım ama kesin bir kanıt yok. Bulduğum şey sadece jensen'in eşitsizliğinin kullanılabileceğine dair bir ipucu.
nona

1
Yeniden yazmayı düşününolarakve bunun sizi bir yere götürüp götürmediğine bakın. |Xr||XsXr-s|
Gschneider

3
Varolan bir an ile sonlu olmak arasında bir fark vardır . Özellikle, bir an var olabilir, ama sonsuz olabilir. Tanıtıldığınız terminoloji biraz kesin değil. Her durumda, bu uzayları hakkında standart bir sonuçtur ; "kesin bir kanıt olmadığı" doğru değildir. :)Lp
kardinal

Yanıtlar:


19

0<s<rX|X|smaksimum(1,|X|r)


İnce. Ayrıca Jensen eşitsizliğinin yardımıyla kanıtlayabilirsiniz.
Stéphane Laurent

8
(+1) Bunu beğendim çünkü beklentinin yalnızca en temel özelliklerine, yani monotonluğa dayanıyor. Birinin sağ tarafla ne yapacağından endişe etmesi durumunda . Bir Jensen uygulamasını tercih ederse, ve olduğunu not . | X | r = ( | X | s ) r / s r / s 1maksimum(1,|X|r)1+|X|r|X|r=(|X|s)r/sr/s1
kardinal

1
@cardinal: (+1) Eşitsizliğinizi doğrudan içerdiği için tercih ediyorum. ...|X|r
Xi'an
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.