R'nin Fisher z'ye dönüşümü bir meta-analize fayda sağlıyor mu?

Genellikle , iki değeri arasındaki farkı test etmek için Fisher dönüştürülür . Ancak, bir meta-analiz yapılacaksa, neden böyle bir adım atmalıyız? Ölçüm hatası veya örnekleme hatası için doğru mu ve neden popülasyon korelasyonunun mükemmel olmayan bir tahmini olduğunu varsayalım ? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
kaynak

Sorunuzun son bölümü ("r'nin neden nüfus korelasyonunun kusurlu bir tahmini olduğunu varsaymalıyız?") Önceki bölümle bir şekilde ilgisiz. Ve "kusurlu" ile ne demek istiyorsun? Yani taraflı mı demek istediniz?

— Wolfgang

@subhash: "Ölçüm hatası için doğru veya örnekleme hatası" ile ne demek istediğinizi daha açık bir şekilde söyleyebilir misiniz? Rastgele değişkenler, dağılımlar, parametreler veya tahmin ediciler gibi şeylerle ifade etmek gibi bu terimleri açık bir şekilde tanımlayabilirseniz, sorunuzu yanıtlamak daha kolay olabilir.

— Adam Hafdahl

Aslında literatürde ham korelasyon katsayıları veya r-z'ye dönüştürülmüş değerler ile bir meta-analiz yapılması gerekip gerekmediği tartışmalıdır. Bununla birlikte, bu tartışmayı bir kenara bırakarak, dönüşümün uygulanmasının iki nedeni vardır:

Birçok meta-analitik yöntem, gözlemlenen sonuçların örnekleme dağılımının (en azından yaklaşık olarak) normal olduğunu varsayar. Ne zaman belli çalışmada (doğru korelasyon) uzakta 0'dan ve olgu sayısının az olması, daha sonra (ham) korelasyon örnekleme dağılımı çok çarpık hale gelir ve iyi bir normal dağılıma tarafından yaklaşık hiç değil. Fisher'ın r-to-z dönüşümü oldukça etkili bir normalleştirici dönüşüm olur (dönüşümün birincil amacı olmasa da - aşağıya bakın). $\rho$
Birçok meta-analitik yöntem, gözlemlenen sonuçların örnekleme varyanslarının (en azından yaklaşık olarak) bilindiğini varsayar. Örneğin, ham korelasyon katsayısı için örnekleme varyansı yaklaşık olarak eşittir:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

yi gerçekten hesaplamak için , o denklemde bilinmeyen değeri hakkında bir şeyler yapmalıyız . Örneğin, gözlemlenen korelasyonu (yani ) denkleme ekleyebiliriz. Bu bize örnekleme varyansı hakkında bir tahmin verecektir, ancak bu oldukça yanlış bir tahmin (özellikle daha küçük örneklerde) olur. Öte yandan, bir r-z'ye dönüştürülmüş korelasyonun örnekleme varyansı yaklaşık olarak eşittir: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Bunun artık bilinmeyen miktarlara bağlı olmadığını unutmayın. Bu aslında r-to-z dönüşümünün (dönüşümün asıl amacı olan) varyans stabilize edici özelliğidir.

— Wolfgang
kaynak

+1, bu gerçekten bilgilendirici ve yerinde. Keşke bir kereden fazla yükselebilseydim.

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün

@Wolfgang Oldukça ilginç. Meta-analitik bağlam alınsaydı daha iyi olabilir. r tarafsız bir tahmindir (Hedges ve Olkin, 1985). Örnek korelasyonların meta-analizi için bunu Fisher z'ye dönüştürmeli miyiz? lütfen bu açıdan açıklayınız.

— Subhash C.Davar

Evet, önyargının genellikle ihmal edilebilir olduğunu (ve pratikte asla düzeltilmediğini) biliyorum, ancak tarafsız olduğunu söylemek doğru değil . Ayrıca, formüller örnekleme hatasını düzeltmez . Bunlar basitçe örnekleme varyansını hesaplamak için kullanılır; bu daha sonra dönüştürülmüş korelasyonların hamının ağırlıklı bir ortalamasını hesaplamak için kullanılır. Ölçüm hatası başka bir konudur. Zayıflatma düzeltmesini kullanarak, ölçüm hatası için bir korelasyonu da düzeltebiliriz.

r

$r$

— Wolfgang

@subhash: "r tarafsız (ölçüm hatası için)" ile ne demek istediğinizi açıklayabilir misiniz? Geçerlilik genellemesi için belki de F. Schmidt, J. Hunter ve meslektaşlarının ve diğer yazarlarının meta-analitik tekniklerde kullandığı klasik test teorisinden bir fikre mi atıfta bulunuyorsunuz? Bildiğiniz gibi yöntemleri, çalışmaların ortalamasını ve değişkenliğini "artefaktlar" için "düzeltilmiş" (örn. Güvenilmezlik, menzil kısıtlaması, ikiye ayrılma) tahmin etmeyi vurgular.

— Adam Hafdahl

Meta analizin rastgele efektler görünümünü alırsak, burada rastgele değişir (ör. Çalışmalar arasında), veya onun Fisher-z muadili effect-size parametresi ile ilgili meta-analitik varsayımları daha iyi karşılar. Örneğin, bazı prosedürlerin varsaydığı veya normal olarak dağılması daha olasıdır (örneğin, belirli maksimum olabilirlik tahmin edicileri ve "güvenilirlik" veya tahmin aralıkları).

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— Adam Hafdahl