Yetersizlik testlerinde null değeri kabul edebilir miyiz?

Her zamanki ortalama t-testinde, olağan hipotez test yöntemlerini kullanarak null değerini reddederiz veya null değerini reddedemeyiz, ancak null değerini asla kabul etmeyiz. Bunun bir nedeni, daha fazla kanıtımız olursa, aynı etki büyüklüğünün önemli hale gelmesidir.

Fakat aşağılık testinde ne olur?

Yani:

vs.

nerede $x$aslında aynı olduğunu düşündüğümüz bir miktar. Yani, eğer null değerini reddedersek,$\mu_1$ daha büyüktür $\mu_0$ En azından $x$. Eğer yeterli kanıt yoksa null değerini reddetmiyoruz.

Efekt boyutu $x$veya daha büyükse, bu normal t-testine benzer. Ancak, etki boyutu daha küçükse$x$örnek var? Daha sonra, numune boyutunu arttırır ve aynı etkiyi korursak, önemsiz kalırdı. Bu nedenle, bu durumda null değerini kabul edebilir miyiz?

Mantıklarınız eski eski tek taraflı testlere tam olarak aynı şekilde uygulanır (örn. $x=0$) okuyuculara daha tanıdık gelebilir. Somutluk için null değerini test ettiğimizi düşünün$H_0:\mu\le0$ alternatifine karşı $\mu$olumlu. O zaman doğruysa$\mu$ negatifse, örneklem büyüklüğünü artırmak önemli bir sonuç vermeyecektir, yani kelimelerinizi kullanmak için "daha fazla kanıt elde edersek aynı etki büyüklüğünün önemli olacağı" doğru değildir.

Test edersek $H_0:\mu\le 0$, üç olası sonuca sahip olabiliriz:

1. İlk, $(1-\alpha)\cdot100\%$güven aralığı tamamen sıfırın üzerinde olabilir; sonra null değerini reddeder ve alternatifi kabul ederiz ($\mu$ pozitif).

2. İkincisi, güven aralığı tamamen sıfırın altında olabilir. Bu durumda null değerini reddetmeyiz. Ancak, bu durumda "null'u kabul ettiğimizi" söylemenin iyi olduğunu düşünüyorum, çünkü$H_1$ başka bir null olarak ve bunu reddetmek.

3. Üçüncü olarak, güven aralığı sıfır içerebilir. O zaman reddedemeyiz$H_0$ ve reddedemeyiz $H_1$ ya da kabul edecek bir şey yok.

Dolayısıyla tek taraflı durumlarda null değeri kabul edebileceğini söyleyebilirim, evet. Ama kabul edemeyiz çünkü reddedemedik; üç olasılık var, iki değil.

(Aynısı, "iki tek taraflı test" (TOST), denklik testleri, aşağılıksızlık testleri vb. İçin de geçerlidir. Biri null değerini reddedebilir, null'u kabul edebilir veya sonuçsuz bir sonuç elde edebilir.)

Aksine, ne zaman $H_0$ gibi boş bir nokta $H_0:\mu=0$, asla kabul edemeyiz, çünkü $H_1:\mu\ne 0$ geçerli bir sıfır hipotezi oluşturmaz.

(sürece $\mu$yalnızca ayrık değerlere sahip olabilir, örneğin tamsayı olmalıdır; o zaman kabul edebiliriz$H_0:\mu=0$ Çünkü $H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$artık geçerli bir sıfır hipotezi oluşturmaktadır. Bu biraz özel bir durum olsa da.)

Bu sorun bir süre önce @ gung'un cevabı altındaki yorumlarda tartışıldı: İstatistikçiler null olmayan bir sonucun null hipotezini kabul etmek yerine "null'u reddedemezsiniz" anlamına geldiğini söylüyor?

Ayrıca ilginç (ve oy kullanılmayan) bir konuya da bakınız Neyman-Pearson yaklaşımında null değerinin reddedilmemesi, kişinin “kabul etmesi” gerektiği anlamına mı geliyor? @Scortchi, Neyman-Pearson çerçevesinde bazı yazarların "null'u kabul etmek" ten bahsetmekte sorun yaşamadığını açıklıyor. Buradaki cevabının son paragrafında @Alexis'in anlamı da budur.

Asla "sıfır hipotezini kabul etmiyoruz" (iktidar ve minimum ilgili etki büyüklüğü de dikkate alınmadan). Tek bir hipotez testiyle, bir doğa durumu ortaya koyarız,$H_{0}$ve ardından "test istatistiğimizin altında yatan verileri gözlemlememizin mümkün olmadığını varsayarak" $H_{0}$ (ve dağıtım varsayımımız) doğru mu? "O zaman reddedeceğiz veya reddedemeyiz $H_{0}$ tercih edilen Tip I hata oranına dayanır ve her zaman yaklaşık $H_{A}$… Sonuçlandırmak için kanıt bulduk $H_{A}$veya sonuca varmak için kanıt bulamadık $H_{A}$. Kabul etmiyoruz$H_{0}$çünkü bunun için kanıt aramadık. Kanıt yokluğu (örneğin, bir farkın), yokluğun kanıtı ile aynı şey değildir (örneğin, bir farkın). .

Bu, iki taraflı testlerde olduğu gibi, tek taraflı testler için de geçerlidir: yalnızca aşağıdakileri destekleyen kanıtları ararız:$H_{A}$ ve bul, ya da bul.

Biz ise sadece poz tek$H_{0}$(hem minimum ilgili etki boyutuna hem de istatistiksel güce ciddi bir önem vermeden), etkili bir şekilde teyit yanlılığına adanmış bir taahhütte bulunuyoruz , çünkü$H_{0}$, sadece kanıt $H_{A}$. Tabii ki, biz olabilir (ve ben, diyebilirim gerekir (ve bir pozisyona karşı poz boş hipotez) alaka testlerinin (farkı testleri birleştiren$H_{0}^{+}$) eşdeğerlik testleri ($H^{-}_{0}$) sadece bunu yapın).

Tek taraflı bir testten çıkarım birleştiremezsiniz hiçbir neden yoktur geliyor bana aşağılık için tek taraflı bir test ile sigara aşağılık için aynı anda her iki yönde de delil temin etmek (veya kanıtların eksikliği).

Tabii ki, eğer kişi güç ve etki boyutunu düşünüyorsa ve reddedemezse$H_{0}$, ancak (a) ilgili minimum etki büyüklüğü olduğunu bilir $\delta$ve (b) verilerinin belirli bir test için tespit edebilecek kadar güçlü olması, bunu kanıt olarak yorumlayabilir. $H_{0}$.