Öncelikle, istatistikçi değilim. Ancak doktora için istatistiksel ağ analizi yapıyorum.
Ağ analizinin bir parçası olarak, ağ derecelerinin Tamamlayıcı Birikimli Dağılım Fonksiyonunu (CCDF) çizdim. Bulduğum şey, geleneksel ağ dağıtımlarından farklı olarak (örneğin WWW), dağıtımın en iyi şekilde lognormal bir dağılıma uymasıydı. Ben bunu bir güç yasasına uymaya çalıştım ve Clauset ve arkadaşlarının Matlab betiklerini kullanarak, eğrinin kuyruğunun kesilmiş bir güç yasasına uyduğunu gördüm.
Noktalı çizgi, güç yasasına uygun olduğunu gösterir. Mor çizgi log-normal uyumu temsil eder. Yeşil çizgi üstel uyumu temsil eder.
Anlamak için uğraştığım şey tüm bunların ne anlama geldiği? Bu makaleyi, bu konuya biraz değinen Newman tarafından okudum: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0412004
Aşağıda benim vahşi tahminim:
Dereceli dağılım bir güç yasası dağılımını takip ederse, bunun bağlantıların ve ağ derecesinin dağılımında doğrusal tercihli bağlanma olduğu anlamına gelir (zengin, zengin efekt ya da Yules işlemi alır).
Tanık olduğum lognormal dağılımda, eğrinin başında alt çizgi tercihli bir bağlanma olduğunu ve bunun bir güç yasasının öngördüğü kuyruğa doğru daha doğrusal hale geldiğini söylemekte haklı mıyım?
Ayrıca, rasgele değişkenin logaritması (örneğin X) normal olarak dağıtıldığında log-normal bir dağılım meydana geldiğinden, log-normal dağılımda, X'ten daha küçük ve X'den daha büyük büyük değerler olduğu anlamına gelir. Bir güç kanunu dağılımını izleyen rastgele değişken olur mu?
Daha da önemlisi, ağ derecesi dağılımı ile ilgili olarak, log-normal tercihli bir ek hala ölçeksiz bir ağ önerir mi? İçgüdülerim bana eğrinin kuyruğunun bir güç yasası ile donatılabileceğinden, ağın hala ölçeksiz özellikler gösterdiği sonucuna varılabileceğini söylüyor.