İnanılmaz argüman nedir ve neden kabul edilmedi?

RA Fisher'ın geç katkılarından biri, kararsız aralıklar ve inanç temelli argümanlardı . Bununla birlikte, bu yaklaşım, frekansçı veya Bayesian ilkeli argümanları kadar popüler değildir. İnanılmaz argüman nedir ve neden kabul edilmedi?

Bizi otoriteler olarak görmemenize şaşırdım. İşte güzel bir referans: Biyoistatistik Ansiklopedisi, Cilt 2, Sayfa 1526; "Fisher, Ronald Aylmer" başlıklı yazı. Sayfadaki ilk sütunun altından başlayarak ikinci sütunun çoğundan geçen yazarlar Joan Fisher Box (RA Fisher'ın kızı) ve AWF Edwards

Fisher 1930'da inandırıcı argümanı ortaya koydu [11] .... Tartışma hemen ortaya çıktı. fisher, nesnel bir argümanı, hiçbir nesnel olasılık belirtilmediğinde kınandığı Bayesian ters olasılık argümanına bir alternatif olarak teklif etmişti.

Jeffreys ve Neyman ile tartışmaları tartışmaya devam ediyorlar (özellikle güven aralıklarında Neyman). Fisher'in makalesinden sonra Ney30-Pearson hipotez testi ve güven aralıkları teorisi 1930'larda ortaya çıktı. Bir anahtar cümle izledi.

Daha sonra, değişkenlerin tahmin edilememesi nedeniyle çok değişkenli tahmin durumlarında ortaya çıkan zorluklar ortaya çıktı.

Biyoistatistik Ansiklopedisi'nin aynı cildinde, Teddy Seidenfeld tarafından "Fiducial Probability" başlıklı s. Bu makalenin son paragrafından alıntı yapmak,

1963'te güvene dayalı olasılık konulu bir konferansta Savage, 'Güvene dayalı olasılığın amacı ... Bayesian omletini Bayesian yumurtalarını kırmadan yapmayı kastettiğim gibi görünüyor.' Bu anlamda, inandırıcı olasılık imkansızdır. Birçok büyük entelektüel katkıda olduğu gibi, kalıcı olan şey, Fisher'ın güvenilirlik olasılıkları hakkındaki görüşlerini anlamaya çalışırken öğrendiklerimizdir. (Bu tema hakkında daha fazlası için Edwards [4] 'e bakınız.) Behrens-Fisher problemine olan çözümü, örneğin Bayes teoremini kullanarak sıkıntı parametrelerinin mükemmel bir muamelesiydi. Bu anlamda, “... inandırıcı argüman“ Fisher'dan öğrenmek ”tir [36, s.926]. Bu nedenle yorumlandığında, kesinlikle istatistikî lore için değerli bir katkı olmaya devam etmektedir.

Bence bu son birkaç cümleyle Edwards, teorisini geçersiz kılmış olmasına rağmen Fisher'ı olumlu bir şekilde aydınlatmaya çalışıyor. Bu konuyla ilgili ansiklopedi belgelerini ve diğer istatistik belgelerinde yer alan benzer belgeleri, Fisher hakkındaki biyografik makaleleri ve kitapları okuyarak bilgi hazinesi bulabileceğinize eminim.

Diğer bazı referanslar

Box, J. Fisher (1978). "TA Fisher: Bir Bilim İnsanının Yaşamı." Wiley, New York Fisher, RA (1930) Ters Olasılık. Cambridge Felsefe Topluluğunun Bildirileri. 26, 528-535.

Bennett, JH editörü (1990) İstatistiksel Çıkarım ve Analiz: RA Fisher'ın Seçili Yazışması. Clarendon Press, Oxford.

Edwards, AWF (1995). Fiducial çıkarım ve doğal seleksiyonun temel teorisi. Biyometri 51,799-809.

Savage LJ (1963) Tartışma. Uluslararası İstatistik Kurumu Bülteni 40, 925-927.

Seidenfeld, T. (1979). "İstatistiksel Çıkarımın Felsefi Sorunları" Reidel, Dordrecht. Seidenfeld, T. (1992). RA Fisher'ın inandırıcı argümanı ve Bayes teoremi. İstatistiksel Bilim 7, 358-368.

Tukey, JW (1957). Güvenle ilgili bazı örnekler. Matematiksel İstatistiklerin Annals 28, 687-695.

Zabell, SL (1992). RA Fisher ve inandırıcı argüman. İstatistiksel Bilim 7, 369-387.

Balığı anlamak zordur çünkü balıkçı Seidenfeld’in Biyoistatistik Ansiklopedisi’ndeki makalesinde dediği gibi değişmeye devam etmiştir.

1930 yayınının ardından, hayatının geri kalan 32 yılı boyunca, iki kitap ve çok sayıda makale aracılığıyla, Fisher (1) 'de ele alınan fikre ve “o zamanki ters çıkarım” olarak adlandırabileceğimize yol açan akıl yürütmeye itiraz etti. Fisher'ın roman fikri ile bu tür bulmacalar neden küçük bir merak

Seidenfeld değinmektedir bu Denklem (1) parametre referans dağılımı verilen olarak O anlamına gelir rastgele değişken için tek parametre kümülatif dağılım fonksiyonu de ile parametre . En azından bu, Fisher'ın ilk tanımıydı. Daha sonra birden fazla parametreye yayıldı ve bu, sorunun Behrens-Fisher problemindeki sıkıntı parametresi ile başladığı yerdir . Bir referans dağıtım parametresi için bir arka dağılım gibidir Yani gözlenen verilerin verilenx fid ( θ | X ) a ∂ K / ∂ θ F ( x , θ ) X- X θ σ θ x $\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$. Ancak, üzerinde önceden bir dağıtım dahil edilmeden inşa edilmiştir .$\theta$

Bunları almakta zorlandım ama bulmak zor değil. Böyle soruları cevaplamamız için gerçekten ihtiyacımız yok. Anahtar sözcükleri "güvenilmez çıkarım" içeren bir Google araması muhtemelen bulduğum her şeyi ve daha fazlasını gösterecektir.

Bir Google araştırması yaptım ve bir UNC Profesörü Jan Hannig'in iyileştirme çabasıyla inandırıcı çıkarımı genelleştirdiğini öğrendim. Bir Google araması, son makalelerinin bir kısmını ve powerpoint sunumunu sunar. Son iki slaytı kopyalayıp aşağıdaki sunumundan yapıştıracağım:

Son sözler

Genelleştirilmiş referans dağılımları çoğu kez asimptotik olarak doğru sık konuşma kapsamı ile çekici bir çözüme yol açar.

Birçok simülasyon çalışması, genelleştirilmiş referans çözümlerin çok iyi küçük örnekleme özelliklerine sahip olduğunu göstermektedir.

Bazı uygulamalı çevrelerde genelleştirilmiş çıkarımın günümüzdeki popülaritesi, bilgisayarlar 70 yıl önce mevcut olsaydı, inandırıcı çıkarımın reddedilmeyebileceğini gösteriyor.

tırnak işareti

Zabell (1992) “Fiducial çıkarım RA Fisher'ın büyük bir başarısızlığı olarak duruyor.” Efron (1998) “Belki de Fisher'ın en büyük gücü, 21. yüzyılda büyük bir hit olacak! "

Sadece daha fazla referans eklemek için, Hannig'in 2009 İstatistik Sinica makalesinden aldığım referans listesi. Özür dilerim ama bunun faydalı olacağını düşünüyorum.

Burch, BD ve Iyer, HK (1997). Karışık bir doğrusal modelde bir varyans oranı (veya kalıtım derecesi) için kesin güven aralıkları. Biyometri 53, 1318-1333.

Burdick, RK, Borror, CM ve Montgomery, DC (2005a). Ölçer AR-GE Çalışmalarının Tasarım ve Analizi. ASA-SIAM İstatistik İstatistikleri ve Uygulamalı Olasılık. Philadelphia, PA: Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Derneği.

Burdick, RK, Park, Y.-J., Montgomery, DC ve Borror, CM (2005b). Bir R & R çalışmasında yanlış sınıflandırma oranları için güven aralıkları. J. Quality Tech. 37, 294-303.

Cai, TT (2005). Kesikli dağılımlarda tek taraflı güven aralıkları. J. Statist. Plann. Çıkarım 131, 63-88.

Casella, G. ve Berger, RL (2002). İstatiksel sonuç. Wadsworth ve Brooks / Cole Gelişmiş Kitaplar ve Yazılım, Pacific Grove, CA, ikinci edn.

Daniels, L., Burdick, RK ve Quiroz, J. (2005). Sabit Operatörlerle Ölçer Bir R & R Çalışmasında Güven Aralıkları. J. Quality Tech. 37, 179-185.

Dawid, AP ve Stone, M. (1982). Fiducial çıkarımın fonksiyonel model temeli. Ann. Devletçi. 10, 1054-1074. GA Barnard ve DAS Fraser tarafından yapılan tartışmalar ve yazarların cevaplarıyla.

Dawid, AP, Stone, M. ve Zidek, JV (1973). Bayesyeninde marjinalleşme paradoksları ve yapısal çıkarım. J. Roy. Devletçi. Soc. Ser. B 35, 189-233. DJ Bartholomew, AD McLaren, DV Lindley, Bradley Efron, J. Dickey, GN Wilkinson, APDempster, DV Hinkley, MR Novick, Seymour Geisser, DAS Fraser ve A. Zellner, AP Dawid, M. Stone ve JV Zidek.

Dempster, AP (1966). Örnek verilere dayanarak posterior dağılımlara yönelik akıl yürütme için yeni yöntemler. Ann. Matematik. Devletçi. 37, 355-374.

Dempster, AP (1968). Bayesci çıkarımın genelleştirilmesi. (Tartışma ile). J. Roy. Devletçi. Soc. B30, 205-247.

Dempster, AP (2008). İstatistikçiler için Dempster-Shafer hesabı. Uluslararası Yaklaşık Muhakeme Dergisi 48, 365-377.

E, L., Hannig, J. ve İyer, HK (2008). Dengesiz bir iki bileşenli normal karışık doğrusal modelde varyans bileşenleri için temel aralıklar. J. Amer. Devletçi. Doç. 103, 854-865.

Efron, B. (1998). 21. yüzyılda RA Fisher. Devletçi. Sci. 13, 95-122. Yorum ve yazarın bir rejoinder ile.

Fisher, RA (1930). Ters olasılık Cambridge Felsefe Cemiyeti Bildirileri, xxvi, 528-535.

Fisher, RA (1933). Ters olasılık ve inançlı olasılık kavramları bilinmeyen parametrelere atıfta bulunur. Londra Kraliyet Topluluğu Bildirileri A 139, 343-348.

Fisher, RA (1935a). İstatistiksel çıkarımdaki inandırıcı argüman. Ann. Eugenics VI, 91-98.

Fisher, RA (1935b). Endüktif çıkarımın mantığı. J. Roy. Devletçi. Soc. B 98, 29-82.

Fraser, DAS (1961). Fiducial çıkarımda. Ann. Matematik. Devletçi. 32, 661-676.

Fraser, DAS (1966). Yapısal olasılık ve genelleme. Biometrika 53, 1-9.

Fraser, DAS (1968). Çıkarımın Yapısı. John Wiley & Sons, New York-Londra - Sidney.

Fraser, DAS (2006). Fiducial çıkarım. Yeni Palgrave Ekonomi Sözlüğü'nde (S. Durlauf ve L. Blume tarafından düzenlenmiştir). Palgrave Macmillan, 2. baskı. GENELLEŞTİRİLEN TEMEL BİLGİLER 543

Ghosh, JK (1994). Yüksek Mertebeden Asimptotikler. NSF-CBMS Bölgesel Konferans Serisi. Hayward: Matematiksel İstatistik Enstitüsü.

Ghosh, JK ve Ramamoorthi, RV (2003). Bayesian Nonparametrics. İstatistikte Springer Serileri. Springer-Verlag, New York.

Glagovskiy, YS (2006). Cauchy ve Normal Dağılımların Karışımı İçin Güvene Güven Aralıklarının İnşası. Yüksek lisans tezi, İstatistik Bölümü, Colorado State Üniversitesi.

Grundy, PM (1956). Fiducial dağılımlar ve önceki dağılımlar: birincisinin ikincisi ile ilişkilendirilemediği bir örnek. J. Roy. Devletçi. Soc. Ser. B 18, 217-221.

GUM (1995). Ölçümdeki Belirsizlik İfade Rehberi. Uluslararası Standardizasyon Örgütü (ISO), Cenevre, İsviçre.

Hamada, M. ve Weerahandi, S. (2000). Genelleştirilmiş çıkarım yoluyla ölçüm sistemi değerlendirmesi. J. Quality Tech. 32, 241-253.

Hannig, J. (1996). Martingales limiti olarak şartlı dağılımlarda. Kalem Md. tez, (çekçe), Charles Üniversitesi, Prag, Çek Cumhuriyeti.

Hannig, J., E, L., Abdel-Karim, A. ve İyer, HK (2006a) Lognormal dağılımların oranları için eşzamanlı genel güven aralıkları. Austral. J. Statist. 35, 261-269.

Hannig, J., İyer, HK ve Patterson, P. (2006b) Güvene genelleştirilmiş güven aralıkları. J. Amer. Devletçi. Doç. 101, 254-269.

Hannig, J. ve Lee, TCM (2007). Dalgacık regresyonu için genelleştirilmiş referanssal çıkarım. Tech. rep., Colorado Eyalet Üniversitesi.

Iyer, HK ve Patterson, P. (2002). Genelleştirilmiş önemli miktarları ve genelleştirilmiş güven aralıklarını oluşturmak için bir reçete. Tech. Reprodüksiyon 2002/10, Colorado State Üniversitesi, İstatistik Bölümü.

İyer, HK, Wang, CMJ ve Mathew, T. (2004). İşbirlikçi denemelerde gerçek değerler için modeller ve güven aralıkları. J. Amer. Devletçi. Doç. 99, 1060-1071.

Jeffreys, H. (1940). Behrens-Fisher formülüne dikkat edin. Ann. Öjenetik 10, 48-51.

Jeffreys, H. (1961). Olasılık Teorisi. Clarendon Press, Oxford, üçüncü baskı.

Le Cam, L. ve Yang, GL (2000). İstatistikte Asimptotik. İstatistikte Springer Serileri. New York: Springer-Verlag, ikinci edn.

Liao, CT ve Iyer, HK (2004). Birkaç varyans bileşenli normal dağılım için bir tolerans aralığı. Devletçi. Sinica 14, 217-229.

Lindley, DV (1958). Fiducial dağılımlar ve Bayes teoremi. J. Roy. Devletçi. Soc. Ser. B 20, 102-107.

McNally, RJ, İyer, HK ve Mathew, T. (2003). Genelleştirilmiş p-değerlerine dayanarak bireysel ve populasyon biyoeşdeğerliği için testler. Tıpta İstatistikler 22, 31-53.

Mood, AM, Graybill, FA ve Boes, DC (1974). İstatistik Teorisine Giriş. McGraw-Hill, üçüncü edn.

Pounds, S. ve Morris, SW (2003). Mikroarray çalışmalarında yanlış pozitiflerin ve yanlış negatiflerin oluşumunu tahmin etmek, p değerlerinin ampirik dağılımını yaklaşarak ve bölümlere ayırarak. Biyoinformatik 19, 123601242.

Salome, D. (1998). Fiducial Metotlarla Yıldızsal Çıkarım. Doktora tez, Groningen Üniversitesi. 544 JAN HANNIG

Searle, SR, Casella, G. ve McCulloch, CE (1992). Varyans Bileşenleri. John Wiley & Sons, New York.

Stevens, WL (1950). Süreksiz bir dağılım parametresinin temel limitleri. Biometrika 37, 117-129.

Tsui, K.-W. ve Weerahandi, S. (1989). Sıkıntı parametrelerinin varlığında hipotezin önem testinde genelleştirilmiş p değerleri. J. Amer. Devletçi. Doç. 84, 602-607.

Wang, CM ve İyer, HK (2005). Genel çıkarım kullanarak ölçümlerdeki belirsizliklerin yayılması. Metrologia 42, 145-153.

Wang, CM ve İyer, HK (2006a). A tipi ve B tipi belirsizliklerin varlığında bir ölçü için genelleştirilmiş bir güven aralığı. Ölçüm 39, 856-863. Wang, CM ve İyer, HK (2006b). Fiducial çıkarım kullanarak vektör ölçümleri için belirsizlik analizi. Metrologia 43, 486-494.

Weerahandi, S. (1993). Genelleştirilmiş güven aralıkları. J. Amer. Devletçi. Doç. 88, 899-905.

Weerahandi, S. (2004). Tekrarlanan Ölçütlerde Genelleştirilmiş Çıkarım. Wiley, Hoboken, NJ.

Wilkinson, GN (1977). İstatistiksel çıkarımdaki tartışmaların çözümü üzerine. J. Roy. Devletçi. Soc. Ser. B 39, 119-171. Tartışma ile.

Yeo, I.-K. ve Johnson, RA (2001). Yakın simetriye dönüştürme uygulamasına sahip, U-istatistikleri için kuvvetli sayılarla kuvvetli bir yasa. Devletçi. Probab. Lett. 51, 63-69.

Zabell, SL (1992). RA Fisher ve inandırıcı argüman. Devletçi. Sci. 7, 369-387. İstatistik ve Yöneylem Araştırması, Kuzey Carolina Üniversitesi Chapel Hill, Chapel Hill, NC 27599-3260, ABD E-posta: hannig@unc.edu (Kasım 2006'da kabul edildi; Aralık 2007 kabul edildi)

Bunu aldığım makale, Statistica Sinica 19 (2009), 491-544, GENELLEŞTİRİLEN TEMEL İNFERANSIYLA ∗ Jan Hannig Chapel Hill'deki Kuzey Carolina Üniversitesi

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Sadece söylenenleri eklemek için, Fisher ve Neyman arasında anlamlılık testi ve aralık tahmini konusunda tartışmalar vardı. Neyman, güven aralıklarını tanımlarken, Fisher güven aralıklarını tanıttı. Yapılarıyla ilgili farklı tartışmalar yaptılar, ancak yapılan aralıklar genellikle aynıydı. Bu yüzden tanımlardaki farklılık, Behrens-Fisher sorunu ile ilgilenirken farklı olduklarını keşfedene kadar büyük ölçüde göz ardı edildi. Fisher inançsız yaklaşım için şiddetle savundu, ancak parlaklığından ve yöntemin güçlü savunuculuğuna rağmen, kusurlar olduğu ortaya çıktı ve istatistik topluluğunun yaygın olarak tartışılmadığını veya kullanılmadığını düşünüyor. Bayesian ve sık sık çıkarsama yaklaşımları kalanıdır.

$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

Ben de - Tabii ki, evet, doğal olarak konsept güven dağıtımı kavramına ulaştığına şaşırdım dedim.