Deterministik ve stokastik model arasındaki fark nedir?

Basit Doğrusal Model:

$x=\alpha t + \epsilon_t$ burada ~ iid $\epsilon_t$ $N(0,\sigma^2)$

ile ve $E(x) = \alpha t$ $Var(x)=\sigma^2$

AR (1):

$X_t =\alpha X_{t-1} + \epsilon_t$ burada ~ iid $\epsilon_t$ $N(0,\sigma^2)$

ile ve $E(x) = \alpha t$ $Var(x)=t\sigma^2$

Dolayısıyla, basit bir doğrusal model deterministik bir model olarak kabul edilirken, bir AR (1) modeli stokastik model olarak kabul edilir.

Ben Lambert'dan bir Youtube videosuna göre - Deterministik ve Stokastik , AR (1) 'in stokastik model olarak adlandırılmasının nedeni, varyansının zamanla artmasıdır. Öyleyse, sabit olmayan varyansın özelliği stokastik veya deterministik belirleyici kriterler midir?

Ben de model ile ilişkili bir terim var gibi basit doğrusal model tamamen deterministik olduğunu sanmıyorum . Bu nedenle, her zaman cinsinden bir rastgelelik var . Peki bir modelin ne ölçüde deterministik veya stokastik olduğunu söyleyebiliriz? $\epsilon_t$ $x$

— Ken T
kaynak

Hata terimi olan herhangi bir model stokastiktir. Zamanla değişmek zorunda olan varyans ile ilgisi yoktur.

— Michael R.Chernick

@MichaelChernick Anlamıyorum. O zaman neden insanlar basit doğrusal regresyonun deterministik bir model olduğunu söylüyor?

— Ken T

Bunun nerede söylendiğini ve neden söylendiğini göstermek için bir bağlantı sağlayabilir misiniz?

— Michael R.Chernick

Birkaç yıl önce zaman serileri analizi ders notlarımdan. Belki de yanlış.

— Ken T

Yanıtlar:

Video, modellerden değil, deterministik ve stokastik eğilimlerden bahsediyor . Vurgulamak çok önemlidir. Her iki modeliniz stokastiktir, ancak model 1'de trend belirleyicidir.

Model 2'de bir eğilim yok. Soru metniniz yanlış.

Sorunuzdaki model 2 sabit olmayan AR (1), videoda ise model rastgele bir yürüyüş (Brown hareketi): Bu model gerçekten stokastik bir eğilime sahip. Öyle çünkü stokastik var sadece ortalama. Bir Brown hareketi her bir gerçekleşme sapacaktır , rasgele dönem differencing ile görmek kolaydır:

x_{t} = α + x_{t - 1} + e_{t}

$x_t=\alpha+x_{t-1}+e_t$

α t

$\alpha t$

α t

$\alpha t$

e_{t}

$e_t$

Δ x_{t} = x_{t} - x_{t - 1} = α + e_{t}

$\Delta x_t=x_t-x_{t-1}=\alpha+e_t$

x_{t} = x_{0} + \sum_{t = 1}^{t} Δ x_{t} = x_{0} + α t + \sum_{t = 1}^{t} e_{t}

$x_t=x_0+\sum_{t=1}^t\Delta x_t=x_0+\alpha t +\sum_{t=1}^t e_t$

— Aksakal
kaynak

+1. Ama mükemmel netlikte ve doğru olması için, sen sapma olduğunu işaret etmek isteyebilirsiniz

sebebiyle rastgele terim olan

, sadece

α t

$\alpha t$

e_{1} + e_{2} + \dots + e_{t}

$e_1+e_2+\dots +e_t$

e_{t}

$e_t$

— whuber

Aksakal'ın cevabında belirttiği gibi, Ken T bağlantılı video , doğrudan ekonominin değil, trend ve fark-durağanlığın ilgili konusunu öğretmenin bir parçası olarak, doğrudan modellerin değil, trendlerin özelliklerini anlatıyor . Sorunuzda, modelleri sorduğunuzdan, burada modeller bağlamında :

Bir model veya süreç rasgeleliği varsa stokastiktir. Örneğin, aynı girdiler (bağımsız değişkenler, ağırlıklar / parametreler, hiperparametreler vb.) Verilirse, model farklı çıktılar üretebilir. Deterministik modellerde çıktı, modele yapılan girdilerle (bağımsız değişkenler, ağırlıklar / parametreler, hiperparametreler, vb.) Tamamen belirtilir, böylece modele aynı girdiler verildiğinde, çıktılar aynıdır. "Stokastik" teriminin kökeni stokastik süreçlerden gelir . Genel bir kural olarak, bir modelin rastgele bir değişkeni varsa, stokastiktir. Stokastik modeller basit bağımsız rasgele değişkenler bile olabilir.

İstatistiksel modeller (deterministik, stokastik veya başka türlü ...) hakkındaki literatürü anlamanıza yardımcı olacak biraz daha terminolojiyi açalım:

$AR(1)$ $t-1$ $\mu_{\epsilon_t}=0$ Bu varsayımları, doğrusal hata modelinin bazı hata normlarını en aza indirerek bağımlı değişken (ler) in tahmin edilmesinde faydalı olmasını sağlamak için yaparız . Bu varsayımlar, tahmin edicilerin yararlı özelliklerini elde etmemize ve belirli tahmin edicilerin bu varsayımlar altında en iyisi olduğunu kanıtlamamıza izin verir; örneğin, OLS tahmincisi MAVİ'dir .

Stokastik bir modelin daha basit bir örneği, eşit olarak dağıtılmış bir ikili rasgele değişken veya Bernoulli işlemi olarak stokastik olarak modellenebilen adil bir parayı (kafalar veya kuyruklar) çevirmektir . Ayrıca, bozuk parayı fiziksel bir sistem olarak düşünebilir ve bozuk para şeklini, açı ve darbe gücünü, yüzeye olan mesafeyi vb. Dikkate alırsanız, belirleyici bir model (ideal bir ortamda) ortaya çıkarabilirsiniz. Bozuk para çevirmenin ikinci (fiziksel) modelinde rastgele değişkenler yoktur (örneğin, modele herhangi bir girdinin ölçüm hatasını dikkate almaz), o zaman deterministiktir.

$X_t$ $AR(1)$ $\epsilon_t$ $y_t = ax_t+\epsilon_t$ $t$ $Var[X_t]$ $t$ $Var[X_t]$

Dahası, bazen durağan stokastik süreçler ile durağan olmayan stokastik süreçler arasında karışıklık vardır . Durağanlık, ortalama veya varyans gibi istatistiklerin modelde zaman içinde değişmediğini ima eder. Her ikisi de, rastgelelik olduğu sürece hala stokastik modeller / süreçler olarak kabul edilmektedir. Maroon arkadaşı Matthew Gunn cevabında belirttiği gibi, Wold'un ayrışması herhangi bir durağan stokastik sürecin deterministik ve stokastik bir sürecin toplamı olarak yazılabileceğini belirtir.

— Yaparım
kaynak

Mükemmel cevap! Bir soru: Neden "… iff bazı parametreler üzerindeki sapma değişikliklerini ..." yazıyorsunuz, bu bazı değişkenler (veya bir değişkenin işlevi) üzerinde değişiklik olmamalı?

— Alexis

@Alexis zamana modelin bir parametresi olarak değiniyordum. Haklısın, o dil kesin değil. Sabit. Teşekkür ederim. :-)

— ido

AR (1) varyansı nasıl değişir?

— Aksakal

V a r [ε_{t}]

$Var[\varepsilon_t]$

σ^{2}

$\sigma^2$

V a r [X_{t}] = t σ^{2}

$Var[X_t] = t\sigma^2$

X_{t} = α + X_{t - 1} + ε_{t}

$X_t = \alpha + X_{t-1} + \varepsilon_t$

ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_t \sim N(0, \sigma^2)$

A R (1)

$AR(1)$ Ken T. gibi tarif edilen modelde) karşılık gelir

— ido

V a r [X_{t}] = V a r [X_{t - 1}] + V a r [ε_{t}] = \sum_{i = 1}^{t} V a r [ε_{i}] = t σ^{2}

$Var[X_t] = Var[X_{t-1}] + Var[\varepsilon_t] = \sum_{i=1}^{t} Var[\varepsilon_i] = t\sigma^2$

V a r [ε_{i}] = σ^{2}

$Var[\varepsilon_i] = \sigma^2$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

C o v [X_{t}, X_{t - 1}] = 0

$Cov[X_t, X_{t-1}] = 0$

Bazı gayri resmi tanımlar

- $y(t) = 2t$
- $y(t) = e^t$
$\{Y_t\}$ $\Omega$ $Y(t,\omega)$ $t$ $\omega$ $\Omega$
- $y_t = \epsilon_t$ $\epsilon_t \sim \mathcal{N}(0, 1)$
- $y_t = .7 y_{t-1} + \epsilon_t$
$\omega$ $\Omega$ $\omega \in \Omega$ $Y_t(\omega)$

Bazı yorumlar...

... AR (1) 'in stokastik model olarak adlandırılmasının nedeni, varyansının zamanla artmasıdır.

$t$

$\epsilon_t$

$x_t$ $x_t = \alpha t + \epsilon_t$ $\{\epsilon_t\}$ $\{x_t\}$

$y_t = \alpha t$ $\{x_t\}$ $\alpha t$ $\epsilon_t$

Bu, Wold Teoremine , herhangi bir kovaryans durağan sürecinin, deterministik bir bileşen ve stokastik bir bileşene benzersiz bir şekilde ayrılabileceğine yol açar .

— Matthew Gunn
kaynak