İki zar rulosu - sırayla aynı numara

Halen Coursera'da İstatistiksel Çıkarım dersi çalışıyorum. Ödevlerden birinde, aşağıdaki soru ortaya çıkıyor.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Bu kısmı anlamıyorum. İki kalıp rulosunun bağımsız olaylar olduğunu ve olasılıklarının çarpılabildiğini anlıyorum, bu nedenle sonuç 1/36 olmalıdır.

Lütfen neden yanlış olduğumu açıklayabilir misiniz?

Yuvarlanan olasılığı özgü iki rulo (x 1/6 1/6) her birinde bu sayıyı almanın bir 6/1 şans çünkü arka arkaya iki kez sayı, aslında 1/36 olduğunu.

Herhangi bir sayının arka arkaya iki kez yuvarlanma olasılığı 1/6'dır, çünkü belirli bir numarayı arka arkaya iki kez yuvarlamanın altı yolu vardır (6 x 1/36). Bunu düşünmenin bir başka yolu, ilk rakamın ne olduğu umrumda değil, sadece eşleşecek ikinci sayıya ihtiyacınız var (olasılık 1/6 ile).

Mükemmel şekilde netleştirmek için, bir kalıbı iki kez yuvarlamak için örnek alanını düşünün.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2,6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6,4) (6, 5) (6, 6)

6'sı "aynı sayıyı arka arkaya iki kez yuvarlama" olayını tanımlayan 36 eşit olasılıkla muhtemel sonuç vardır. Sonra bu olayın oluşma olasılığı ,1'eeşittir$\frac{6}{36}$ .$\frac{1}{6}$

Kavramsal olarak, bu sadece “ikinci bir kalıbın birincisinin sonucuyla eşleşme şansı nedir” diye soruyor. Diyelim ki gizlice bir kalıp yedim ve sonucu kendi renginizle eşleştirmenizi istedim.

Hangi sayıyı yuvarladığım önemli değil, 1/6 şansınla ölürsünüzün atışımla eşleşme şansı vardır, çünkü 1/6 şansı vardır, herhangi bir kalıp rulosunun belirli bir sayıya ulaşması.

1'i atarsanız, o zaman ikinci ruloda (adil 6 taraflı bir kalıp için), ikinci rulonun 1 olması ihtimali 1 / 6'dır (bağımsızlığı varsayarsak. Bu, diğer olası ilk rulolar için de geçerlidir.

Bu yardımcı olur umarım :

İlk rulonun 1: 1 / 6'ya yükselme olasılığı İkinci rulonun 1: 1 / 6'ya yükselme olasılığı

Bu nedenle, ilk iki rulonun 1 olarak dönmesi olasılığı (1/6 * 1/6) = 1/36

Şimdi ilk iki rulonun 2'ye dönüşme olasılığı (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Aynısı 3,4,5,6 için de geçerlidir

Yani, herhangi bir sayının art arda iki kez artması olasılığı (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Ben buna bir kombinasyon problemi olarak bakardım. Birinci ve ikinci silindirde aynı sayılara sahip olan olası kombinasyonların ne olduğu sorulur. kombinasyonlar 6 (11,22,33,44,55,66) toplam olasılıklardan 6 * 6 = 36 olur, bu yüzden olasılık 6/36

Bunu tam olarak bu şekilde çerçevelendirme şeklini görmedim:

İlk atışınız için 6 olası cevap ve 6 kabul edilebilir cevap vardır (herhangi bir sayı 1-6 kabul edilebilir olduğundan).

6/6

İkinci rulo için 6 olası cevap vardır, fakat şimdi sadece 1 tanesi ilk rulo ile eşleşecektir.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6