Ekonometriklerde fonksiyon belirtmek için log 10 a oturtmak yerine doğal logaritmayı (ln) kullanmamızın sebebi nedir?

33

Ekonometrideki fonksiyonları belirtmek için 10 tabanına oturtmak yerine doğal logaritmayı (ln) kullanmamızın sebebi nedir?

econometrics

Detaylar için bunu kontrol edin youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be bu, doğal kayıtların neden ünlü yazarların sebepleri ve referansları ile hesaplandığını söyleyecektir

— Amit Kumar

53

Sosyal bilimlerde lineer regresyon bağlamında Gelman ve Hill şöyle yazıyor:

Doğal kütükleri tercih ediyoruz (yani, logaritma tabanı $e$ ), çünkü yukarıda açıklandığı gibi, doğal kütük ölçeğindeki katsayılar yaklaşık orantılı farklar olarak doğrudan yorumlanabilir: 0.06 katsayılı, in 1'lik bir fark $x$ yaklaşık 6'ya karşılık gelir. içindeki% fark $y$ , vb.

[1] Andrew Gelman ve Jennifer Hill (2007). Regresyon ve Çok Düzeyli / Hiyerarşik Modeller Kullanılarak Veri Analizi . Cambridge Üniversitesi Basını: Cambridge; New York, s. 60-61.

— fmark
kaynak

3

+1: Somut sebeplerden dolayı doğal logaritmayı tercih etmek.

— Neil G

2

Daha genel olarak, üstel fonksiyon türevine eşit olan tek sürekli fonksiyondur.

— user603

1

log10'u bağımlı ve bağımsız değişkenlere uygularsak bu geçerli olmaz mıydı?

— cs0815

2

@ cs0815 Eğer b noktası etrafında Taylor açılımı uygularsanız

üstel fonksiyon için

ile,

ilk iki dönem için daha sonra almak:

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

ve

terimi

için 1 olur,öyle ki

, ancak küçük x için geçerlidir . Ayrıca exp (1.06) / exp (1) = 1.0618 ve 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

f (b + x) = f (b) + l n (a) f (b) x + O (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— Sextus Empiricus

14

Doğal logaritmaları tercih etmek için çok güçlü bir sebep yoktur. Diyelim ki modeli tahmin ediyoruz:

ln Y = a + b ln X

Doğal (l) ve 10 tabanlı logaritmalar arasındaki ilişki ln X = 2.303 log X'tir (kaynak) . Dolayısıyla model şuna eşdeğerdir:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

veya, / 2.303 = a * koyarak:

log Y = a* + b log X

Her iki model de aynı sonuçlarla tahmin edilebilir.

Doğal logaritmaların ufak bir avantajı, ilk farklarının daha basit olmasıdır: d (ln X) / dX = 1 / X, d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (kaynak) .

Her iki tür logaritmanın kullanılabileceğini söyleyen bir ekonometri ders kitabındaki bir kaynak için, bkz . Ekonometri'nin Temelleri Gujarati, 3. baskı 2006, s. 288.

— Adam Bailey
kaynak

2

Doğal kütük, yarı kütleli bir zaman dizisi regresyonu için de faydalıdır, çünkü tahmini katsayılar sürekli birleşik büyüme oranları olarak yorumlanabilir.

— Jason B,

6

Doğal logaritmanın kullanıldığını düşünüyorum çünkü üstel, faiz / büyüme hesaplaması yaparken genellikle üstel kullanılıyor.

$F(t)=N.e^{rt}$

Analizde üstel olarak sona erdiğinizden, ondan kurtulmanın en iyi yolu doğal logaritmayı kullanmaktır ve ters işlemi yaparsanız, doğal kütük size belirli bir büyümeye ulaşmak için gereken zamanı verecektir.

Ayrıca, logaritmalarla ilgili iyi bir şey (doğal olsun ya da olmasın) çarpımları toplamalara dönüştürebileceğiniz gerçeğidir.

İlgiyi arttırırken neden bir üstel kullanmaya başladığımızın matematiksel açıklamalarına gelince, burada bulabilirsiniz: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding

Temel olarak, sınırsız sayıda faiz oranı ödemesi yapmanız gerekir; bu da üstelin tanımıdır.

Düşünülse bile, sürekli zaman gerçek hayatta yaygın olarak kullanılmaz (ipoteklerinizi aylık ödemelerle, her saniyede değil ..), bu tür bir hesaplama genellikle kantitatif analistler tarafından kullanılır.

— Mesop
kaynak

Muhtemelen böyle bir cevap verirdim. Modellemede önemli olmadığı nokta da iyi. Tabanı 2'yi kolayca kullanabiliriz. Fark sadece sabit bir faktördür

— Michael R. Chernick

N r^{t}

$Nr^t$

4

Ekonomistlerin logaritmik fonksiyonel formlara sahip regresyonları kullanmak istemelerinin bir başka nedeni de ekonomiktir: Katsayılar bir Cobb-Douglas fonksiyonunun esnekliği olarak anlaşılabilir. Bu işlev, ekonomistler arasında mikroekonomik davranış (tüketici tercihleri, teknoloji, üretim fonksiyonları) ve makroekonomik konular (ekonomik büyüme) ile ilgili sorunları analiz etmek için en yaygın kullanılan işlevdir. Esneklik terimi, bir değişkene ait değişimin diğerine göre tepki derecesini tanımlamak için kullanılır.

— user21259
kaynak

2

$e^{-{1\over2}x^2}$

— Wayne
kaynak

1

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

2

Bunun tek nedeni Taylor genişlemesinin sonucun sezgisel bir yorumunu vermesidir.

Δ \ln Y_{t} = \ln Y_{t} - \ln Y_{t - 1} = \ln \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = \ln (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$ , nerede

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$ Şimdi GSYH büyüme hızı.

Kayıt kütüğünün Taylor genişlemesini uygulayalım :

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})}^{2} + ...

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$ GSYİH büyüme oranı genellikle düşük olduğundan, örneğin ABD için son zamanlarda yaklaşık% 2 civarında, daha yüksek derecedeki şartları düşürebiliriz:

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Yani, eğer denklemin sağ tarafında GSYİH’nın log farklılıklarını kullanıyorsanız, örneğin regresyondaki açıklayıcı bir değişken olarak, aşağıdakilere sahip olabilirsiniz:

\dots = \dots + β x Δ \ln Y_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$ "olarak yorumlanabilir"

β

$\beta$ GSYİH’da yüzde yüz değişimi. "

Ekonomistler, kolayca yorumlanabilecek değişkenleri severler. Farklı kütük tabanını taktıysanız, yorumlanabilirlik zayıftır. Örneğin, günlük tabanına 10 ne olduğunu görün:

\dots = \dots + β x Δ {günlük}_{10} Y_{t} \approx \dots + β x \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$ Bu hala çalışıyor, ama şimdi bölmeniz gerekiyor

β

$\beta$ Bazı yüzde sezgisel sayılarla "değişim yüzdesi" efekti yorumunu elde etmek.

— Aksakal
kaynak

1

Eğer logaritmanın ters fonksiyonunun sürekli bir bileşik versiyon olan üstel fonksiyon olduğunu düşünüyorsanız, değişkenin log dönüşümünü kullanmak için iyi bir neden vardır. Bir anda yaklaşık% 10 büyüyen ekonomik değişken, ortalama 10 civarında (artı bir sabit) değişkene dönüştürülebilir. Bunu farklı tabanların logaritmasının dönüşümü ile yapamazsınız.

— Ikuyasu
kaynak