Regresyonumu ilk farklı değişkenlerle nasıl yorumlayabilirim?

İki zaman serim var:

1. Piyasa riski primi için bir vekil (ERP; kırmızı çizgi)
2. Devlet tahvili ile temsil edilen risksiz fiyat (mavi çizgi)

Risksiz oranın ERP'yi açıklayıp açıklayamayacağını test etmek istiyorum. Bu vesileyle Tsay'ın (2010, 3. baskı, s.96) tavsiyelerini takip ettim: Financial Time Series:

1. Doğrusal regresyon modelini takın ve artıkların seri korelasyonlarını kontrol edin.
2. Kalan seri birim kök durağanlık değilse, hem bağımlı hem de açıklayıcı değişkenlerin ilk farkını alın.

İlk adımı uygulayarak aşağıdaki sonuçları elde ederim:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Şekilde beklendiği gibi, ilişki negatif ve anlamlıdır. Bununla birlikte, artıklar seri olarak ilişkilidir:

Bu nedenle, öncelikle bağımlı ve açıklayıcı değişkeni fark ediyorum. İşte ne olsun:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Ve artıkların ACF'si şöyle:

Bu sonuç harika görünüyor: Birincisi, artıklar artık ilişkisiz. İkincisi, ilişki şimdi daha olumsuz görünüyor.

İşte sorularım (muhtemelen şimdiye kadar merak ettiniz ;-) İlk regresyon, "ekonometrik problemler bir yana" olarak yorumlanırdı "eğer risksiz oran bir yüzde puan artarsa, ERP yüzde 0,65 puan düşer." Aslında, bir süre bunu düşündükten sonra, ikinci regresyonu aynı şekilde yorumluyorum (şimdi 0.96 puan düşmesine neden oluyor). Bu yorum doğru mu? Değişkenlerimi dönüştürmem garip geliyor ama yorumumu değiştirmek zorunda değilim. Ancak bu doğruysa, sonuçlar neden değişiyor? Bu sadece ekonometrik sorunların bir sonucu mu? Eğer öyleyse, ikinci regresyonumun neden "daha iyi" gibi göründüğü hakkında bir fikri olan var mı? Normalde, doğru yaptıktan sonra ortadan kaybolan sahte korelasyonlara sahip olabileceğinizi her zaman okurum. Buraya,

$$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ $y_{t-1}$$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$$y_{t-1}$ $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ $\Delta x$$\beta_1$

$$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ $\nu_s$

$\epsilon$

Bu nedenlerden ötürü, sadece birim kökler nedeniyle durağan olmayan süreçleri ayırmak ve trend durağan olanlar için detrending kullanmak önemlidir.

(Birim kök, bir serinin varyansının değişmesine neden olur ve aslında zamanla patlar; bu serinin beklenen değeri sabittir. Ancak, bir eğilim durağan işlemin ters özellikleri vardır.)

İlk fark, orijinal artıklarınızda var gibi görünen doğrusal eğilimleri ortadan kaldırır. İlk fark, artıklardaki eğilimi ortadan kaldırmış gibi görünüyor ve temel olarak ilişkisiz kalıntılarla kalıyorsunuz. Kalıntılardaki eğilimin ERP ile risksiz oran arasındaki negatif ilişkinin bir kısmını sakladığını ve modelin farklılaştıktan sonra daha güçlü bir ilişki göstermesinin nedeni bu olabileceğini düşünüyorum.