karesi neden açıklanmış varyans verir?

Bu temel bir soru olabilir, ancak bir regresyon modelindeki bir değerinin neden açıklanmış bir varyans figürü vermek için karesi alınabileceğini merak ediyordum ? $R$

katsayısının bir ilişkinin gücünü verebileceğini anlıyorum , ancak bu değerin karesinin ne kadar basit bir şekilde açıklanmış bir varyans ölçüsü verdiğini anlamıyorum. $R$

Bunun kolay bir açıklaması var mı?

Bu konuda yardım ettiğiniz için çok teşekkürler!

regression correlation r-squared

— David
kaynak

Sezgisel veya daha matematiksel bir şey mi arıyorsunuz? Eğer diğer yandan bazı sorular baktın mı

bu sitede ve korelasyon katsayıları?

R^{2}

$R^2$

— kardinal

Örneğin, burada ve burada ilgili iki soru var . Oradaki denklemlerle oynarsanız, matematiksel denkliği elde edebilirsiniz. Ancak, her ikisinin de sezgi açısından özellikle yardımcı olmaları muhtemel değildir.

— kardinal

Bunu tam tersini görüyorum. 1-rezidüel varyans / toplam varyans olarak tanımlanan R karesidir ve daha sonra R bunun pozitif kare köküdür. Basit doğrusal regresyona sahip olduğumuz zaman R karesi korelasyon katsayısının karesine düşer.

— Michael R.Chernick

@Michael, kuşkusuz olumlu olandan ziyade uygun şekilde imzalanmış kare kök demeyi amaçladınız .

— kardinal

R

$R$

r

$r$

$R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— Dilip Sarwate
kaynak

(+1) Burada çok fazla el yıkama gerçekleşmiyor. Geometrik bakış açısı olduğunu Bence, en kolay. Olayları tam olarak bu şekilde tasvir eden yüksek kaliteli bir açık kaynak figürü olması muhtemeldir.

— kardinal

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

Bu soruya cevap vermez, ancak R karesine, R'ye herhangi bir referans vermeden korelasyon katsayısının karesi olarak nasıl bahsedildiğini gösterir. Bu nedenle, iddiamı doğrulayan veya reddeden kaynakları bulmak zor olabilir. Bu Wikipedia'da kararlılık katsayısı ile ilgili bir makaleden alınmıştır:

— Michael R. Chernick

Kareli korelasyon katsayısı olarak Benzer şekilde, sabit + doğrusal modelle (yani basit doğrusal regresyon) en küçük kareler regresyonundan sonra, R2, gözlemlenen ve modellenen (tahmin edilen) veri değerleri arasındaki korelasyon katsayısının karesine eşittir.

— Michael R.Chernick

Genel koşullar altında, bir R2 değeri bazen orijinal ve modellenmiş veri değerleri arasındaki korelasyon katsayısının karesi olarak hesaplanır. Bu durumda, değer doğrudan modellenen değerlerin ne kadar iyi olduğunun bir ölçüsü değil, modellenen değerlerden (a + αi formunun revize edilmiş bir öngörücüsünü oluşturarak) bir öngörücünün ne kadar iyi yapılandırılabileceğinin bir ölçüsüdür. Everitt'e (2002, s. 78) göre bu kullanım özellikle "belirleme katsayısı" teriminin tanımıdır: iki (genel) değişken arasındaki korelasyonun karesi.

— Michael R.Chernick