Bilgilendirici ve uygunsuz Öncelikler arasındaki fark

Bu iki tür öncelik arasındaki farkın ne olduğunu merak ediyorum:

• Bilgi vermeyen
• uygunsuz

Uygun olmayan önceki değerler vardır -finite olmayan olumsuz önlemler parametre alanı şekilde Bu halleriyle, generalize parametre alanı bir olasılık dağılımı olan önceden dağılımı kavramı şekilde Bunlar karakterize etmek için çeşitli yollarla faydalıdırlar$\sigma$$\text{d}\pi$$\Theta$

$$\int_\Theta \text{d}\pi(\theta) = +\infty$$ $\Theta$ $$\int_\Theta \text{d}\pi(\theta) =1$$

1. tüm uygun Bayesci prosedürler olmayan uygun Bayesci prosedürlerin sınırlarını belirlemek;
2. Wald'ın gibi (kabul edilebilirlik) tam sınıf teoremlerinde olduğu gibi sık sık optimal prosedürler;
3. sık sık en iyi değişmez tahmin ediciler (Bayes tahminleri olarak karşılık gelen sağ Haar ölçümü altında ifade edilebilir, çünkü genellikle uygunsuz);
4. bilgilendirici olmayan öncelikler (örneğin, Jeffreys ') gibi, olasılık işlevinin biçiminden türetilmiş olan öncelikler.

Sonlu sayıya entegre olmadıkları için olasılıksal bir yoruma izin vermezler, ancak marjinal olabilirlik sonlu ise posterior dağıtımdan beri iyi tanımlanmıştır. Bu, posterior araçlar veya posterior güvenilir aralıklar gibi tahminler için posterior miktarlar elde etmek için, uygun bir öncekinden türetilen bir posterior dağılımın kullanıldığı yöntemle tam olarak kullanılabileceği anlamına gelir.

$$\int_\Theta \ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta) < +\infty$$ $$\dfrac{\ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)}{\int_\Theta \ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)}$$

Uyarı: Bayesci çıkarımın bir dalı, yanlış hipotezleri test ederken, uygunsuz önceliklerle çok iyi başa çıkmaz. Aslında bu hipotezler, biri null altında ve biri alternatif altında olmak üzere, dik olan iki önceki dağılımın oluşturulmasını gerektirir. Bu önceliklerden biri uygun değilse, normalleştirilemez ve ortaya çıkan Bayes faktörü belirsizdir.

Bayes karar Teorik olarak, optimal karar prosedürü arayan kayıp fonksiyonu altında uygun olmayan bir önceki durumlarda minimize etme sorunu da yararlıdır önemsiz olmayan bir çözüme izin verir (posterior dağılım tanımlanmamış olsa bile). Bu ayrımın nedeni, kararın yalnızca ürününe bağlı olmasıdır, bu da daha önce çarpımsal terimler Kayıp işlevinin aynı çarpma terimlerine bölünmesi koşuluyla ,$\delta$$L(d,\theta)$$\text{d}\pi$

$$\arg \min_d \int_\Theta L(d,\theta)\ell(\theta|x)\text{d}\pi(\theta)$$ $L(d,\theta)\text{d}\pi(\theta)$$\varpi(\theta)$$\varpi(\theta)$ $$L(d,\theta)\text{d}\pi(\theta)=\dfrac{L(d,\theta)}{\varpi(\theta)}\times\varpi(\theta)\text{d}\pi(\theta)$$

Bilgilendirici olmayan öncelikler, olasılık fonksiyonu ile ilgili olan belirli bir bilgilendirme kriteri açısından belirlenen (uygun veya uygunsuz) önceki dağılım sınıflarıdır.

1. Laplace'ın daha önce yetersiz olmasının nedeni;
2. Jeffreys (1939) değişmez öncelikler;
3. maksimum entropi (veya MaxEnt) önceliği (Jaynes, 1957);
4. minimum açıklama uzunluğu önceliği (Rissanen, 1987; Grünwald, 2005);
5. referans öncelikleri (Bernardo, 1979, 1781; Berger ve Bernardo, 1992; Bernardo ve Sun, 2012)
6. olasılık eşleştirme öncelikleri (Welsh & Peers, 1963; Scricciolo, 1999; Datta, 2005)

ve bazıları Kass & Wasserman (1995) 'te tarif edilen diğer sınıflar. Bilgilendirici olmayan ad, daha önce hiç tamamen bilgilendirici olmadığı için yanlış bir isimdir. Bu forumdaki tartışmamı görün . Ya da Larry Wasserman'ın diyabeti . (Bilgilendirici olmayan öncelikler çoğunlukla uygunsuzdur.)

Önceden bilgilendirici olmayan, titizlikle konuşan bir önceki dağılım değildir. Bu bir işlevdir, eğer bir dağıtımmış gibi düşünürsek ve Bayes formülünü uygularsak, verilerde ve sadece verilerde bulunan bilgileri olabildiğince iyi yansıtmayı amaçlayan belirli bir posterior dağılım elde ederiz, ya da iyi elde etmek için frequentist eşleştirme özelliği (yani, bir -posterior güvenilir aralık yaklaşık olarak bir -confidence aralığı).$95\%$$95\%$

Bilgilendirici olmayan bir öneri genellikle "uygunsuzdur". Bir dağıtım iyi bilinen bir özelliğe sahiptir: integrali bire eşittir. Bilgilendirici olmayan bir önceliğin, integrali sonsuz olduğu zaman uygunsuz olduğu söylenir (bu nedenle böyle bir durumda bunun bir dağıtım olmadığı açıktır).