İkiz çalışma verileri ile doğrusal karma efektler modellemesi

Bazı bazı tepki değişken olduğunu varsayalım $y_{ij}$ den ölçüldü $j$ içinde kardeş inci $i$ inci aileyi. Ek olarak, her bir denekten aynı anda bazı davranışsal veriler $x_{ij}$ toplanmıştır. Aşağıdaki doğrusal karışık efektler modeli ile durumu analiz etmeye çalışıyorum:

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + δ_{1 i} x_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_{ij} + \delta_{1i} x_{ij} + \varepsilon_{ij}$

burada $\alpha_0$ ve $\alpha_1$ , sırasıyla sabit ve eğim vardır, $\delta_{1i}$ rasgele eğim ve $\varepsilon_{ij}$ artığıdır.

Rastgele etkilerin varsayımlar $\delta_{1i}$ ve tortusal $\varepsilon_{ij}$ (her aile içinde sadece iki kardeş olduğu varsayılarak) vardır

\begin{aligned} δ_{1 i} & \overset{d}{\sim} N (0, τ^{2}) \\ (ε_{i 1}, ε_{i 2})^{T} & \overset{d}{\sim} N ((0, 0)^{T}, R) \end{aligned}

$\begin{align} \delta_{1i} &\stackrel{d}{\sim} N(0, \tau^2) \\[5pt] (\varepsilon_{i1}, \varepsilon_{i2})^T &\stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, R) \end{align}$

burada $\tau^2$ bilinmeyen bir varyans parametresidir ve varyans-kovaryans yapısı $R$ , 2 x 2 simetrik bir form matrisidir

(\begin{matrix} r_{1}^{2} & r_{12}^{2} \\ r_{12}^{2} & r_{2}^{2} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} r_1^2&r_{12}^2\\ r_{12}^2&r_2^2 \end{pmatrix}$

iki kardeş arasındaki korelasyonu modeller.

Bu böyle bir kardeş çalışması için uygun bir model mi?
Veriler biraz karmaşıktır. 50 ailenin yaklaşık% 90'ı baş dönmesi (DZ) ikizleridir. Diğer aileler için,
1. ikisinin sadece bir kardeşi vardır;
2. ikisinin bir DZ çifti artı bir kardeşi vardır; ve
3. ikisinin bir DZ çifti artı iki ek kardeşi vardır.
lmeR paketinin nlme(1) eksik veya dengesiz bir durumla kolayca baş edebileceğine inanıyorum . Benim derdim, (2) ve (3) ile nasıl başa çıkılır? Düşünebileceğim bir olasılık, (2) ve (3) 'te bu dört ailenin her birini ikiye ayırmaktır, böylece her alt ailenin bir veya iki kardeşi olur, böylece yukarıdaki model hala uygulanabilir. Bu iyi mi? Başka bir seçenek de, bir atık gibi görünen (2) ve (3) 'deki fazladan bir veya iki kardeşten verileri atmak olacaktır. Daha iyi yaklaşımlar var mı?
lme $r$ $R$ $r_{12}^2$

— bluepole
kaynak

x_{j}

$x_j$

x_{i j}

$x_{ij}$

Çok ilginç bir soru ve uygulama. Bir şey eksik olabilir ama bana göre bu model aşırı parametreli. İlişkili hatalar etkili bir şekilde "paylaşılmayan" bir bileşen ve "paylaşılan" bir bileşen haline getirilebilir, bunların ikincisi aynı işleve sahiptir . Ya silme gerekecek , yapmak 'ın istatistiksel bağımsız hataları veya benzeri kısıtlamaları empoze , tanımlanabilir için - bunu bilerek çevresel / genetik bileşenlerini ayrıştırmak için bunu yapıyor kardeş korelasyon?

ϵ_{i 1}, ϵ_{i 2}

$ϵ_{i1},ϵ_{i2}$

δ_{0 i}

$δ_{0i}$

δ_{0 i}

$\delta_{0i}$

ϵ

$\epsilon$

r_{12}^{2} = .5

$r^2_{12} = .5$

— Makro

@ Makro: Haklısın: modelde gerekli değildir. Bunu işaret ettiğiniz için teşekkürler! Garip bir şekilde bu fazlalıktan şikayet etmez.

δ_{0 i}

$δ_{0i}$ lme

— bluepole

Hâlâ aşırı parametrelenmiş modelle mi çalışıyorsunuz (sorunuzun bu kısmı düzenlenmedi)?

— Makro

Bir kukla değişken kullanarak ve bu kukla değişkene rastgele eğimler ekleyerek birleştirilmiş bir modele ikizler ve ikiz olmayanlar dahil edebilirsiniz. Tüm ailelerde en fazla bir ikiz ikiz olduğundan, bu nispeten basit olacaktır:

Let kardeş eğer ailede ikiz olduğunu ve 0 aksi. Ayrıca, rastgele eğimin ikizler ve normal kardeşler için farklı olmasını istediğinizi varsayıyorum - eğer değilse, aşağıdaki modelde terimini dahil etmeyin . $A_{ij} = 1$ $j$ $i$ $\eta_{i3}$

Sonra modeli takın:

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + η_{i 0} + η_{i 1} A_{i j} + η_{i 2} x_{i j} + η_{i 3} x_{i j} A_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_{0} + \alpha_{1} x_{ij} + \eta_{i0} + \eta_{i1} A_{ij} + \eta_{i2} x_{ij} + \eta_{i3} x_{ij} A_{ij} + \varepsilon_{ij}$

$\alpha_{0}, \alpha_{1}$ gibi sabit efekttir
$\eta_{i0}$ 'temel' kardeş rasgele ve ikizlerin normal kardeşlerden daha benzer olmasını sağlayan ek rasgele . Karşılık gelen rastgele etki varyanslarının boyutları, benzer kardeşlerin ne kadar olduğunu ve normal kardeşlerden daha fazla benzer ikiz olduğunu gösterir. Hem ikiz hem de ikiz olmayan korelasyonların bu model ile karakterize edildiğine dikkat edin - ikiz korelasyonlar rastgele efektlerin uygun şekilde toplanmasıyla hesaplanır (eklenti ). $\eta_{i1}$ $A_{ij}=1$
$\eta_{i2}$ ve benzer rollere sahiptir, yalnızca nin rastgele eğimleri olarak işlev görürler $\eta_{i3}$ $x_{ij}$
$\varepsilon_{ij}$ hata terimleridir - modelinizi, birbiriyle ilişkili artık hatalardan ziyade rastgele kesişmeler açısından biraz farklı yazdığımı unutmayın.

Modeli Rpaketi kullanarak sığdırabilirsiniz lme4. Bağımlı değişken Aşağıdaki kodda olduğu ykukla değişkendir, Abelirleyicisi olduğunu xkukla değişkenin ürün ve belirleyicisi olduğunu Axve famIDailesi için tanımlayıcı numarasıdır. Verilerinizin, Dbu değişkenler sütun olarak bir veri çerçevesinde depolandığı varsayılır .

library(lme4) 
g <- lmer(y ~ x + (1+A+x+Ax|famID), data=D)

Rasgele etki değişkenleri ve sabit etki tahminleri yazarak görüntülenebilir summary(g). Bu modelin rastgele efektlerin birbirleriyle serbestçe ilişkili olmasına izin verdiğini unutmayın.

Birçok durumda, rastgele etkiler arasında bağımsızlığı üstlenmek daha mantıklı olabilir (veya daha kolay yorumlanabilir) (örneğin, bu varsayım genellikle genetik ile çevresel ailesel korelasyonu ayrıştırmak için yapılır), bu durumda yazmak yerine

g <- lmer(y ~ x + (1|famID) + (A-1|famID) + (x-1|famID) +(Ax-1|famID), data=D)

— Makro
kaynak

Bu gerçekten güzel bir çözüm ve hoşuma gitti! Yakında deneyecek ve gider görmek ... Çok teşekkürler!

— bluepole

Rica ederim. Bu çözümü faydalı bulduysanız lütfen cevabı kabul etmeyi düşünün :)

— Macro

İki konu: 1) Çoğu denek baş dönmesi ikizleri olduğundan yaklaşımınız bir DZ ikiz çifti arasındaki korelasyonu modellemiyor gibi görünmektedir. 2) Sadece 4 ailenin ilave kardeşi vardır. Sadece 4 aileye dayanan kardeşler için rastgele etkileri tahmin etmenin zor olacağından endişe ediyorum. Bir DZ ikiz çifti ve başka bir kardeş arasındaki fark nispeten küçük olduğundan (esas olarak çevresel değil, genetik değil), belki de ikiz ve kardeş arasındaki ince farkı görmezden gelebilirim ve bu birkaç kardeşi modelinizdeki gibi rastgele efektli ikizler olarak ele alabilirim veya OP'mdeki gibi ilişkili artıklarla.

— bluepole

Bu yaklaşım ikizler arasındaki korelasyonu modellemektedir. Örneğin, tahmin değerleri 0 ise ikizler arasındaki korelasyon burada varyanslarıdır ve sırasıyla , hata teriminin . Öngörücü değerleri 0 olmadığında, bu ifade diğer iki rastgele etkinin varyanslarını da içerecektir.

\frac{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2}}{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2} + σ_{ε}^{2}}

$\frac{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} }{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} + \sigma^{2}_{\varepsilon}}$

σ_{0}^{2}, σ_{1}^{2}

$\sigma_{0}^{2}, \sigma_{1}^{2}$

η_{i 0}, η_{i 1}

$\eta_{i0}, \eta_{i1}$

σ_{ε}^{2}

$\sigma^{2}_{\varepsilon}$

— Makro

İkiz olmayan az sayıda olduğundan, ve tahmin edilmesinin zor olacağını . Onları dışarıda bırakabilirsiniz, ancak önerdiğim modeli kullanarak hiçbir şey kaybetmezsiniz, ancak muhtemelen hesaplama kısalığı. Bunu yaparsanız, ikiz olmayan kardeşlerin bağımsız olduğunu varsayıyorsunuz. Ancak, yine de ortalama parametreleri tahmin etmek için bu gözlemleri kullanıyor olabilirsiniz (yani bunları model uyumunun dışında bırakmayın). Ya da, dediğin gibi, normal kardeşler ikizlerle aynı gibi davranabilirsin ve hiç de kukla kodlamaya ihtiyacın olmayacaktı.

η_{i 0}

$\eta_{i0}$

η_{i 2}

$\eta_{i2}$

— Makro