Momentler yöntemi ile GMM arasındaki fark / ilişki nedir?

Birisi bana momentler yöntemi ile GMM (genel momentler yöntemi) arasındaki ilişkiyi, ilişkilerini ve biri ya da diğerinin ne zaman kullanılması gerektiğini açıklayabilir mi?

Hem MOM hem de GMM, istatistiksel modellerin parametrelerini tahmin etmek için çok genel yöntemlerdir. GMM - adından da anlaşılacağı gibi, MOM'nin genelleştirilmesidir. Lars Peter Hansen tarafından geliştirildi ve ilk olarak Econometrica'da yayınlandı [1]. Konuyla ilgili çok sayıda ders kitabı olduğu için (örneğin [2]) Burada teknik olmayan bir cevap istediğinizi varsayıyorum.

Geleneksel veya Klasik Moment Tahmincisi Yöntemi

MOM tahmincisi tutarlı ancak verimsiz bir tahmin edicidir. K elemanları ile bir parametre vektör teta tarafından endekslenen bir olasılık dağılımı ile oluşturulan y verilerinin bir vektörünü varsayalım. Momentler yönteminde teta, y'nin k örnek momentlerini hesaplayarak, varsayılan olasılık dağılımından türetilen popülasyon momentlerine eşit olarak ayarlayarak ve teta'yı çözerek tahmin edilir. Örneğin, mu'nın popülasyon momenti y'nin beklentisidir, buna karşılık mu mu örnek momenti y'nin örnek ortalamasıdır. Bunu teta'nın k öğelerinin her biri için tekrar edersiniz. Örnek anlar genellikle popülasyon anlarının tutarlı tahmin edicileri olduğundan teta-şapka teta için tutarlı olacaktır.

Genelleştirilmiş Momentler Yöntemi

Yukarıdaki örnekte, bilinmeyen parametrelerle aynı sayıda moment koşuluna sahiptik, bu yüzden yapacağımız tek şey parametre tahminlerini elde etmek için k bilinmeyenlerindeki k denklemlerini çözmektir. Hansen sordu: Ekonometrik modellerde genellikle parametrelerden daha fazla moment koşullarımız olduğunda ne olur? Onları en uygun şekilde nasıl birleştirebiliriz? GMM tahmincisinin amacı budur. GMM'de parametre vektörünü, momentlerin bir metrik olarak varyansını kullanarak popülasyon momentleri ve örnek momentler arasındaki farkların karelerinin toplamını minimize ederek tahmin ediyoruz. Bu, bu moment koşullarını kullanan tahminciler sınıfındaki minimum varyans tahmin edicisidir.

[1] Hansen, LP (1982): Genel Anlar Tahmincisi Yönteminin Büyük Örnek Özellikleri, Econometrica , 50, 1029-1054

[2] Hall, AR (2005). Genelleştirilmiş Momentler Yöntemi (Ekonometride İleri Metinler). Oxford Üniversitesi Yayınları