Daha yeni köprüye gelmişti; ve nereye gittiğini görmemekle birlikte, bir şeyin üzerine atladı ve çam kozalağı pençesinden nehire doğru sarıldı.
"Rahatsız," dedi Pooh, köprünün altında yavaşça yüzerken, kafiyeli olan başka bir köknar-koni almak için geri döndü. Ama sonra nehire sadece bir gün bakacağını düşündü, çünkü huzurlu bir gündü, bu yüzden uzandı ve baktı ve yavaşça altından geçti. . . ve aniden, köknar konisi de kayıyordu.
"Bu komik" dedi Pooh. "Diğer tarafa düşürdüm," dedi Pooh, "ve bu tarafa çıktı! Acaba tekrar yapar mı?"
AA Milne, Pooh Köşesindeki Ev (Bölüm VI. Pooh'un yeni bir oyun icat ettiği ve eeyore'un katıldığı.)
Su yüzeyindeki akışın bir resmi:
Oklar akış yönünü gösterir ve düzene bağlanır . Bir çam kozalağı düştüğü düzene uyma eğiliminde olacaktır. Fakat akışta aynı yere düştüğü zaman bile, her zaman aynı şekilde yapmaz: sudaki türbülans, rüzgar ve diğer doğa kaprislerinin neden olduğu rastgele değişiklikler Akış çizgileri.
Burada köknar konisi sağ üst köşeye yakın bir yere bırakıldı. Aşağı yukarı ve sola akıp giden akım hatlarını izledi, aşağı yukarı izledi, ancak yol boyunca küçük çaplı çizgiler aldı.
Bir "otoregressive süreç" (AR süreci), belirli akışlar gibi davrandığı düşünülen bir sayı dizisidir. İki boyutlu çizim, her sayının önceki iki değeriyle (artı rastgele bir "sapma") belirlendiği bir sürece karşılık gelir . Analoji sıradaki her art arda gelen çifti akıştaki bir noktanın koordinatları olarak yorumlayarak yapılır. Anında, akışın akışı, çam kozalağının koordinatlarını AR işlemi tarafından verilen matematiksel yöntemle değiştirir.
Köknar konisinin işgal ettiği her bir noktanın koordinatlarını yazıp ardından her bir koordinat kümesindeki son sayıları silerek orijinal işlemi akışa dayalı görüntüden kurtarabiliriz.
Doğa - ve özellikle akarsu - AR süreçlerine karşılık gelen akışlardan daha zengin ve daha çeşitlidir. Çünkü sekanstaki her sayının , öncüllerine aynı tesadüfi şekilde bağlı olduğu varsayılır - rastgele sapma bölümünden ayrı olarak - AR işlemlerini gösteren akışlar sınırlı modeller gösterir. Gerçekten de burada görüldüğü gibi bir dere gibi akıyor gibi görünebilirler. Ayrıca bir kanalizasyon etrafında dönen gibi görünebilirler. Akışlar, bir tahliye kanalından dışarıya doğru süzülmüş gibi görünebilir. Ve birbirleriyle çarpışan iki akıntının ağzına benziyorlar: iki su kaynağı doğrudan birbirine akıyor ve sonra yanlara doğru ayrılıyor. Ama bu konuda. Diyelim ki, kenarları kesilmiş, akıntılı bir akıntıya sahip olamazsınız. AR süreçleri bunun için çok basit.
Bu akışta, çam kozalağı sağ alt köşeye düşürülmüş ve yapılan pozisyondaki hafif rastgele değişikliklere rağmen hızla sağ üst girdabın içine taşınmıştır. Ancak, onu unutulmazlıktan kurtaran aynı rastgele hareketler nedeniyle hareket etmeyi asla bırakmayacak. Köknar konisinin koordinatları biraz hareket ediyor - aslında, girdabın merkezinin koordinatları etrafında salındığı görülüyor. İlk akış akışında, koordinatlar kaçınılmaz bir şekilde koninin hızlı bir şekilde yakalanması ve rastgele sapmalarının yavaşlamasından daha hızlı bir şekilde uzaklaşan akışın merkezi boyunca ilerlemiştir . Buna karşılık, bir girdap etrafında daire çizerek durağan bir örnek teşkil eder.çam kozalağının yakalandığı süreç; koninin görüş alanından aktığı dereden aşağıya doğru akan - trend - durağan değildir.
Bu arada, bir AR süreci için akış aşağı yönde uzaklaştığında da hızlanır. Koni boyunca hareket ettikçe daha hızlı ve daha hızlı olur.
Bir AR akışının doğası, akış akışında genellikle belirgin olan birkaç özel, "karakteristik" yönle belirlenir: akış çizgileri bu yönlere doğru yaklaşır veya gelir. Bir kişi AR sürecindeki katsayılar olduğu kadar karakteristik yönleri her zaman bulabilir: bu resimlerde iki tane. Her bir karakteristik yönle ilişkilendirilmiş bir sayıdır, "kökü" veya "özdeğer" dir. Zaman boyutu sayısının birden daha az olan, bu özelliği doğrultusunda akışı doğru merkezi bir konumda. Kökün büyüklüğü birlikten büyük olduğunda, akış merkezi bir konumdan uzağa doğru hızlanır .1- koniyi etkileyen rastgele kuvvetlerin baskındır. Bu "rastgele bir yürüyüş". Koni yavaşça fakat hızlanmadan dolaşabilir.
(Şekillerden bazıları her iki kökün de değerlerini başlıklarında gösterir.)
Çok küçük bir beynin ayı olan Pooh bile, akıntının sadece tüm akışı bir girdap veya girdap yönünde olduğu zaman köknar konisini yakalayacağını; aksi halde, bu rasgele sapmalarla birinde koni sonunda daha bir kök daha sonra ile akışın bu bölümünde etkisi altında kendisini bulacaksınız o mansap uzaklaşmak ve sonsuza kaybolabilir nereden, büyüklük içinde. Sonuç olarak, bir AR işlemi ancak bütün karakteristik değerlerin boyut olarak birliğin altında olması durumunda durabilir .1
Ekonomistler belki de zaman serilerinin en büyük analistleri ve AR süreç teknolojisinin işverenleridir. Onların veri serisi, tipik olarak görüş açısını arttırmaz. Bu nedenle, yalnızca değeri büyüklükte olabilen karakteristik bir yön olup olmadığı ile ilgilidir : bir "birim kök". Verilerin böyle bir akışla tutarlı olup olmadığını bilmek, ekonomiste pooh çubuğunun potansiyel kaderi hakkında çok şey söyleyebilir: yani gelecekte neler olacağı hakkında. Bu nedenle bir birim kökü test etmek önemli olabilir. İyi bir Wikipedia makalesi bazı sonuçları açıklar.1
Pooh ve arkadaşları deneysel bir durağanlık testi buldu:
Şimdi bir gün Pooh ve Piglet ve Tavşan ve Roo birlikte Poohsticks oynuyorlardı. Tavşan "Git!" Dediğinde sopalarını düşürmüşlerdi. ve sonra köprünün diğer tarafına doğru acele ettiler ve şimdi hepsi kenarlarından aşağıya yaslandılar, ilk önce hangi çubuğun çıkacağını görmek için bekliyorlardı. Fakat uzun zamandır geliciydi, çünkü nehir o gün çok tembeldi ve oraya hiç varamazsa akla pek gelmiyordu.
“Benimkini görebilirim!” diye bağırdı Roo. “Hayır, göremiyorum, başka bir şey. Sizinkini görebiliyor musun, Piglet? Benimkini görebileceğimi düşündüm, ama göremedim. Orada! Hayır, değil. Seninkini görebilir misin, Pooh? "
"Hayır," dedi Pooh.
Roo, "Çubuğumun sıkışıp kalmasını bekliyorum" dedi. "Tavşan, çubuğum sıkıştı. Çubuğun sıkışmış mı, Piglet?"
Tavşan, "Her zaman düşündüğünden daha uzun sürüyor" dedi.
Bu pasaj, 1928'den itibaren ilk “Birim Roo testi” olarak yorumlanabilir.