Bir görüntünün uzamsal olarak bağlı ayrı bölgelerden oluşup oluşmadığına ilişkin istatistiksel ölçüm

Şu gri tonlamalı görüntüleri düşünün:

İlk görüntü kıvrımlı bir nehir desenini göstermektedir. İkinci görüntü rastgele parazit gösteriyor.

Bir görüntünün nehir örüntüsü göstermesinin muhtemel olup olmadığını belirlemek için kullanabileceğim istatistiksel bir ölçü arıyorum.

Nehir görüntüsü iki alana sahiptir: nehir = yüksek değer ve diğer her yerde = düşük değer.

Sonuç, histogramın bimodal olmasıdır:

Bu nedenle nehir desenli bir görüntünün yüksek bir varyansı olmalıdır.

Ancak yukarıdaki rastgele görüntü de öyle:

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

Öte yandan, rastgele görüntü düşük uzaysal sürekliliğe sahipken nehir görüntüsü, yüksek deneysel variogramda açıkça gösterilen yüksek uzaysal sürekliliğe sahiptir:

Varyansın bir sayıdaki histogramı "özetlediği" gibi, deneysel variogramı "özetleyen" bir uzaysal süreklilik ölçüsü arıyorum.

Ben bu önlem küçük gecikmelerde daha büyük gecikmelerden daha zor "yüksek yarı-cezalandırmak" istiyorum, bu yüzden ile geldim:

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

Sadece lag = 1 ila 15 kadar eklerseniz:

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

Bir nehir görüntüsünün yüksek varyansa sahip olması gerektiğini düşünüyorum, ancak düşük mekansal varyans, bu yüzden bir varyans oranı getiriyorum:

$\ ratio = var/svar$

Sonuç:

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

Benim fikrim, bu oranı bir görüntünün nehir görüntüsü olup olmadığı için bir karar kriteri olarak kullanmak; yüksek oran (ör.> 1) = nehir.

Bir şeyleri nasıl geliştirebileceğim hakkında bir fikrin var mı?

Herhangi bir cevap için şimdiden teşekkürler!

DÜZENLEME: Whuber ve Gschneider'in tavsiyelerine uyarak, Felix Hebeler'in Matlab işlevi kullanılarak 15x15 ters mesafe ağırlık matrisi ile hesaplanan iki görüntünün Morans I'i :

Sonuçları her görüntü için bir sayı halinde özetlemem gerekiyor. Vikipedi'ye göre: "Değerler −1 (mükemmel dağılımı gösterir) ile +1 (mükemmel korelasyon) arasında değişir. Sıfır değeri rastgele bir uzamsal modeli belirtir." Tüm pikseller için Morans I'in karesini toplarsam:

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

Burada büyük bir fark var, bu yüzden Morans uzaysal sürekliliğin çok iyi bir ölçüsü gibi görünüyor :-).

Ve burada nehir görüntüsünün 20000 permütasyonu için bu değerin bir histogramı:

Açıkça River_sumSqM değeri (654.9283) olası değildir ve bu nedenle River görüntüsü uzamsal olarak rastgele değildir.

Gauss bulanıklığının, büyük ölçekli yapıyı geride bırakarak ve yüksek dalga sayısı bileşenlerini kaldıran düşük geçişli bir filtre gibi davrandığını düşünüyordum.

Görüntüyü oluşturmak için gerekli dalgacıkların ölçeğine de bakabilirsiniz. Tüm bilgiler küçük ölçekli dalgacıklarda yaşıyorsa, büyük olasılıkla nehir değildir.

Nehrin bir hattının kendisiyle bir tür otomatik korelasyonu düşünebilirsiniz. Bu nedenle, nehrin bir satırını gürültü ile bile aldıysanız ve bir sonraki satırla çapraz korelasyon işlevini bulduysanız, hem zirvenin konumunu ve değerini bulabilirdiniz. Bu değer rastgele gürültü ile elde edeceğiniz değerden çok daha yüksek olacaktır. Nehrin bulunduğu bölgeden bir şey seçmediğiniz sürece, bir piksel sütunu fazla sinyal üretmeyecektir.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

Bu biraz geç, ama bir öneriye ve bir gözleme dayanamıyorum.

İlk olarak, daha "görüntü işleme" yaklaşımının histogram / variogram analizinden daha uygun olabileceğine inanıyorum. EngrStudent'in "yumuşatma" önerisinin doğru yolda olduğunu söyleyebilirim, ancak "bulanıklaştırma" kısmı karşı üretken. İki taraflı filtre veya medyan filtre gibi kenar koruyucu bir pürüzsüzlük denir . Bunlar, zorunlu olarak doğrusal olmadıklarından, hareketli ortalama filtrelerden daha karmaşıktır .

İşte ne demek istediğimin bir gösterimi. Aşağıda histogramlarıyla birlikte iki senaryonuza yaklaşan iki görüntü bulunmaktadır. (Görüntülerin her biri 100 ile 100 arasındadır, normal yoğunlukları vardır).

Ham Görüntüler

Bu görüntülerin her biri için , kenarları korurken desenleri düzleştiren, 5'e 5 medyan filtre 15 kez * uygularım . Sonuçlar aşağıda gösterilmiştir.

Düzgün Görüntüler

(* Daha büyük bir filtre kullanmak yine de kenarlardaki keskin kontrastı korur, ancak konumlarını düzleştirir.)

"Nehir" görüntüsünün hala bimodal bir histograma sahip olduğuna dikkat edin, ancak şimdi güzel bir şekilde 2 bileşene ayrılmıştır *. Bu arada, "beyaz gürültü" görüntüsünün hala tek bileşenli tek modlu histogramı vardır. (* Bir maske yapmak ve segmentasyonu tamamlamak için örneğin Otsu'nun yöntemi ile kolayca eşleştirilir.)

İkincisi, resim kesinlikle değil bir "nehir"! Çok anizotropik ("x" yönünde gerilmiş) olmasının yanı sıra, kıvrımlı nehirler basit bir denklemle tanımlanabildiği ölçüde, geometrileri aslında sinüs eğrisine göre sinüs tarafından oluşturulan bir eğriye çok daha yakındır. (örneğin buraya veya buraya bakın ). Düşük genlikler için bu yaklaşık olarak bir sinüs eğrisidir, ancak daha yüksek genlikler için döngüler doğada sonunda kesintiye yol açan "devrilir" ( ) olur .$x\neq f[y]$

(Rant için özür dilerim ... eğitimim aslında bir jeomorfolog olarak yapıldı)

Hızlı bir kazanç olabilecek bir öneri (veya hiç işe yaramayabilecek, ancak kolayca ortadan kaldırılabilecek) - görüntü yoğunluğu histogramlarının ortalama / varyans oranına bakmayı denediniz mi?

Rastgele gürültü görüntüsünü alın. Rastgele yayılan fotonlar (veya benzerleri) bir kameraya vurarak oluşturulduğunu ve her pikselin aynı şekilde vurulma olasılığını ve ham okumalara sahip olduğunuzu (yani, değerlerin yeniden ölçeklenmediğini veya geri alabileceğiniz bilinen bir şekilde yeniden ölçeklendirildiğini) varsayarsak daha sonra her pikseldeki okumaların sayısının poisson dağıtılması gerekir; sabit bir zaman diliminde (pozlama süresi) birden çok kez (tüm piksellerin üzerinde) meydana gelen olay sayısını (bir piksele çarpan fotonlar) sayıyorsunuz.

İki farklı yoğunluk değerine sahip bir nehir olduğu durumda, iki poisson dağılımının bir karışımına sahipsiniz.

Bir görüntüyü test etmenin gerçekten hızlı bir yolu, ortalamaların yoğunlukların sapma oranına bakmak olabilir. Bir poisson dağılımı için ortalama yaklaşık olarak varyansa eşit olacaktır. İki poisson dağılımının bir karışımı için, varyans ortalamadan daha büyük olacaktır. Sonunda, ikisinin oranını önceden ayarlanmış bir eşik değerine göre test etmeniz gerekir.

Çok kaba. Ancak işe yararsa, resminizdeki her pikselin yalnızca bir geçişiyle gerekli yeterli istatistikleri hesaplayabilirsiniz :)