Olumlu olmayan kesin bir kovaryans matrisi verilerim hakkında bana ne söyler?

Çok değişkenli gözlemlerim var ve tüm değişkenler arasındaki olasılık yoğunluğunu değerlendirmek istiyorum. Verilerin normal dağıldığı varsayılır. Düşük sayıdaki değişkenlerde her şey beklediğim gibi çalışır, ancak daha büyük sayılara geçmek kovaryans matrisinin pozitif olarak kesinleşmemesine neden olur.

Matlab'daki problemi azalttım:

load raw_data.mat; % matrix number-of-values x number of variables
Sigma = cov(data);
[R,err] = cholcov(Sigma, 0); % Test for pos-def done in mvnpdf.

Eğer hata> 0 ise Sigma pozitif kesin değildir.

Deneysel verilerimi daha yüksek boyutlarda değerlendirmek için yapabileceğim bir şey var mı? Bana verilerimle ilgili faydalı bir şey söylüyor mu?

Biraz bu alanda yeni başlayan biriyim, bu yüzden bariz bir şeyi kaçırmışsam özür dilerim.

Kovaryans matrisi, tekil olduğu için kesin değildir. Bu, değişkenlerinizden en az birinin diğerlerinin doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade edilebileceği anlamına gelir. En az birinin değeri, diğerlerinin bir alt kümesinden tespit edilebildiğinden, tüm değişkenlere ihtiyacınız yoktur. Değişkenleri sırayla eklemenizi ve her adımda kovaryans matrisini kontrol etmenizi öneririm. Eğer yeni bir değişken bir tekillik yaratırsa, düşür ve bir sonrakine geç. Sonunda pozitif kesin kovaryans matrisine sahip bir değişken alt kümesine sahip olmalısınız.

Geçerli bir sonuç. Kovaryans matrisinin bu bileşeninin tahmini sıfırdır, bu da çok doğru olabilir! Hesaplamada zorluklara yol açabilir, ancak R'deki bazı algoritmalar (Matlab'ı bilmiyorum) bunu yapabilir. İnsanların neden bu konuda sinirlendiklerini ve daha temel modellere uymakta ısrar ettiğini anlamıyorum.

Yukarıda değinmediğim bir nokta, değişkenleriniz tamamen doğrusal bir şekilde ilişkili olmasa bile pozitif olmayan kesin bir kovaryans matrisini ampirik verilerden hesaplamanın mümkün olmasıdır. Yeterli veriye sahip değilseniz (özellikle bir çift çift karşılaştırmadan yüksek boyutlu bir kovaryans matrisi oluşturmaya çalışıyorsanız) veya verileriniz çok değişkenli normal bir dağılım izlemiyorsa, paradoksal ilişkilerle sonuçlanabilir cov (A, B)> 0 gibi değişkenler arasında; CoV (A, C)> 0; CoV (B, C) <0.

Böyle bir durumda, çok değişkenli normal bir PDF'ye uymaz, çünkü bu kriterleri karşılayan çok değişkenli normal bir dağılım yoktur - cov (A, B)> 0 ve cov (A, C)> 0, mutlaka cov (B, C) anlamına gelir. )> 0.

Tüm bunlar söylemek gerekirse, pozitif olmayan kesin bir matris her zaman collinear değişkenleri dahil ettiğiniz anlamına gelmez. Seçtiğiniz parametrik yapı göz önüne alındığında imkansız olan bir ilişkiyi modellemeye çalıştığınızı da önerebilir.