PCA için veri hazırlamak amacıyla CLR'yi (ortalanmış günlük oranı dönüşümü) kullanabilir miyim?

Bir senaryo kullanıyorum. Çekirdek kayıtlar içindir. Belirli bir derinlikte (ilk sütunda) sütunlarda farklı elementel kompozisyonlar gösteren bir veri çerçevesi var. Onunla bir PCA yapmak istiyorum ve seçmem gereken standardizasyon yöntemi hakkında kafam karıştı.

Sizden kimse kullandı clr()için verilerinizi hazırlamak için prcomp()? Yoksa çözümlerimi karıştırıyor mu? Öznitelik ölçeğini kullanmaya ek olarak işlevi clr()kullanmadan önce verileri kullanarak denedim .prcomp()prcomp()

data_f_clr<- clr(data_f)
data_pca <- prcomp(data_f, center = TRUE, scale. = TRUE)

https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/prcomp.html

ölçek, verileri ölçeklemek için tanımlanır, böylece birim varyansı vardır. Verilerimin çok farklı bir ölçeği olduğundan istediğim şey bu, sanırım. Sorun, yukarıdaki kodu kullandığımda (veya clr()daha çok istenen sonuç yapar) atladığımda, farklı bir çözüm almak olmasıdır . Ama neden clr()bu durumda rahatsız edici olduğunu bilmek istiyorum ?

CLR koordinatlarında vanilya PCA ile ilgili bazı sorunlar yaşayabilirsiniz. Bileşim verileriyle ilgili iki önemli sorun vardır:

• kesinlikle olumsuz değiller
• toplam kısıtlaması var

${\bf x}$$G({\bf x})$

$$\hat{\bf{x}} = \left \{ \log \left (\frac{{x}_{1}}{G({\bf x})} \right), \dots, \log \left (\frac{{x}_{n}}{G({\bf x})} \right) \right \} = \left\{ \log ({x}_{1}) - \log( G({\bf x}) ) , \dots ,\log({x}_{n}) - \log( G({\bf x})) \right\}$$

Şimdi şunu düşünün

$$\log (G({\bf x} ))=\log \left( \exp \left[ \frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ \log ({ x }_{ i }) } \right] \right) = \mathop{\mathbb{E}}\left[ \log({\bf x}) \right]$$

$$\sum{\hat{{\bf x}}} = \sum{ \left [ \log({\bf x}) - \mathop{\mathbb{E}}\left[ \log({\bf x}) \right] \right ]} = 0$$

Başka bir deyişle CLR, değer aralığı kısıtlamasını kaldırır (bazı uygulamalar için iyidir), ancak toplam kısıtlamasını kaldırmaz, bu da (M) ANOVA / lineer regresyon / ... 'ı etkin bir şekilde kıran ve tek bir kovaryans matrisine neden olur. Aykırı değerlere duyarlı PCA (sağlam kovaryans tahmini tam dereceli bir matris gerektirdiğinden). Bildiğim kadarıyla, tüm kompozisyon dönüşümlerinden sadece ILR her iki konuyu da altında yatan temel varsayımlar olmadan ele alıyor. Ancak durum biraz daha karmaşıktır. CLR koordinatlarının SVD'si, ILR alanında ortogonal bir temel verir (ILR koordinatları CLR'de bir hiper düzlemi kapsar), bu nedenle varyans tahminleriniz ILR ve CLR arasında farklılık göstermez (elbette açıktır, çünkü hem ILR hem de CLR, izometriktir. basit). Bununla birlikte, ILR koordinatlarında sağlam kovaryans tahmini için yöntemler vardır [2].

Güncelleme I

Sadece CLR'nin korelasyon ve konuma bağlı yöntemler için geçerli olmadığını göstermek için. Diyelim ki doğrusal olarak bağımsız üç dağıtılmış bileşenden oluşan bir topluluğu 100 kez örnekliyoruz. Basitlik adına, tüm bileşenlerin eşit beklentilere (100) ve varyanslara (100) sahip olmasına izin verin:

In [1]: import numpy as np

In [2]: from scipy.stats import linregress

In [3]: from scipy.stats.mstats import gmean

In [4]: def clr(x):
   ...:     return np.log(x) - np.log(gmean(x))
   ...: 

In [5]: nsamples = 100

In [6]: samples = np.random.multivariate_normal(
   ...:     mean=[100]*3, cov=np.eye(3)*100, size=nsamples
   ...: ).T

In [7]: transformed = clr(samples)

In [8]: np.corrcoef(transformed)
Out[8]: 
array([[ 1.        , -0.59365113, -0.49087714],
       [-0.59365113,  1.        , -0.40968767],
       [-0.49087714, -0.40968767,  1.        ]])

In [9]: linregress(transformed[0], transformed[1])
Out[9]: LinregressResult(
   ...:     slope=-0.5670, intercept=-0.0027, rvalue=-0.5936, 
   ...:     pvalue=7.5398e-11, stderr=0.0776
   ...: )

Güncelleme II

Aldığım yanıtları göz önünde bulundurarak, cevabımın hiçbir noktasında PCA'nın CLR ile dönüştürülmüş veriler üzerinde çalışmadığını söylediğimi belirtmek gerekir. CLR'nin boyutsal azaltma için önemli olmayabilecek, ancak keşifsel veri analizi için önemli olabilecek ince yollarla PCA'yı kırabileceğini ifade ettim . @Archie tarafından belirtilen makale mikrobiyal ekolojiyi kapsamaktadır. Bu hesaplamalı biyoloji alanında, çeşitli mesafe matrisleri üzerinde PCA veya PCoA verilerdeki varyasyon kaynaklarını araştırmak için kullanılır. Cevabım sadece bu bağlamda ele alınmalıdır. Dahası, bu makalenin kendisinde vurgulanır:

... Kompozisyon biplotunun [not: PCA'ya atıfta bulunmak] β-çeşitlilik analizi için ana koordinat (PCoA) grafiklerine göre çeşitli avantajları vardır. Veriler alt kümeye alındığında elde edilen sonuçlar çok kararlıdır (Bian ve diğ., 2017), bu da keşifsel analizin sadece verilerdeki mevcudiyet yokluğu ilişkilerinden veya aşırı seyreklikten kaynaklanmadığını (Wong ve ark., 2016; Morton ve ark. al., 2017).

Gloor ve ark., 2017

Güncelleme III

Yayınlanan araştırmalara ek referanslar (Daha fazla referans ekleme önerisi için @ Nick Cox'a teşekkür ederim):

1. PCA için CLR kullanımına karşı argümanlar
2. Korelasyon tabanlı yöntemler için CLR kullanımına karşı argümanlar
3. ILR'ye Giriş

Evet, verileriniz bileşimsel olduğunda bunu yapabilirsiniz ve aslında yapmanız gerekir.

Mikrobiyoloji alanından bir inceleme burada bulunabilir, bu da CLR dönüşümünü ve ardından PCA'nın mikrobiyoma veri setlerini (tanım gereği kompozisyon) analiz etmek için kullanmayı motive eder: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmicb .2017.02224 / dolu .