Ters kovaryans matrisi üzerinde hipotez testi

Diyelim ki iid ve test etmek vech a uyumlu matris ve vektör . Bu sorun üzerinde bilinen bir çalışma var mı? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

Bariz (bana göre) bir olasılık oranı testi yoluyla olurdu, ancak kısıtlamalarına tabi olma olasılığını en üst düzeye çıkarmak bir SDP çözücüsü gerektirecek ve oldukça kıllı olabilir gibi görünüyor. $H_0$

— shabbychef
kaynak

ilgili ek kısıtlamalarınız var mı? Eğer ters çevrilebilir, daha sonra . O zaman sorun iyi bilinen bir sorundur: olup olmadığının test edilmesi . Burada ( benzersiz olarak belirlediğini unutmayın ).

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$

B

$B$

— MånsT

@ MånsT; ne yazık ki genel durumla ilgileniyorum. Tipik olarak yaklaşık 10 satır ve 400 sütun bulunur.

A

$A$

— Haziran'da shabbychef

Bu sorun hakkında merak ettiğim bir şey, fizibilite ile ilgili. Açıkça , hiçbir pozitif semidefinit matrisin kısıtlamaları karşılayamayacağı şekilde çiftler bulmak kolaydır . Olasılık oranı testi için potansiyel olarak daha zahmetli olan, sıfır hipotezi doğru olsa bile, yüksek olasılıkla, mümkün olmayan bir problem örneği elde edilen durumlar olabileceği gibi görünebilir. Belki de son kısım yanlıştır. (+1) İlginç ve zorlayıcı sorular sorma eğilimindesiniz. Onları okumak ve düşünmek hoşuma gidiyor.

(A, a)

$(A,a)$

— kardinal

@cardinal İyi yakalama! Bunu düşünmemiştim, çünkü düşündüğüm uygulamada, sıfır hipotezi in sadece diyagonal olmayan elemanlarını kısıtlar ( karşılık gelen sütunları sıfırdır). Diyagonal keyfi olarak geniş olabileceğinden, fizibiliteyi garanti edebilirim.

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

— shabbychef

Beran ve Srivastava (1985, İstatistik Annals) , kovaryans matrisine null altındaki dağılımla eşleşmesini sağlayan genel bir bootstrap yaklaşımı önerdikleri bir makaleye sahipti. @ cardinal'in böyle bir matrisin varlığına ilişkin görüşü, burada oldukça alakalı. Boş olarak uyguladığınız kısıtlamaları karşılayan bir matris için en azından bir çeşit yaklaşım bulmanız gerekir.

Chen, Variyath ve Bovas , kovaryans matrisinde oldukça garip bir yapıyı test etmek için nasıl kullanılabileceğini gösterdikleri ayarlanmış ampirik benzerlik üzerine bir makaleye sahipti. Sanırım bu makale sonunda CJS'de çıktı.

— StasK
kaynak

Bunları problemime kolayca bir çözüm haline getirebileceğimden emin değilim, ama ikisi de büyüleyici okumalar. +1.

— shabbychef