Fonksiyonel veriler nasıl simüle edilir?

Çeşitli fonksiyonel veri analizi yaklaşımlarını test etmeye çalışıyorum. İdeal olarak, simüle edilmiş fonksiyonel veriler üzerinde sahip olduğum yaklaşımlar panelini test etmek istiyorum. Bir Gauss gürültüsü (aşağıdaki kod) toplayan bir yaklaşım kullanarak simüle edilmiş FD oluşturmaya çalıştım, ancak ortaya çıkan eğriler gerçek şeye kıyasla çok sağlam görünüyor .

Birisinin daha gerçekçi görünümlü simüle edilmiş fonksiyonel veriler üretmek için işlevlere / fikirlere bir işaretçi olup olmadığını merak ediyordum. Özellikle, bunlar düzgün olmalıdır. Bu alanda tamamen yeniyim, bu yüzden herhangi bir tavsiye memnuniyetle karşılanır.

library("MASS")
library("caTools")
VCM<-function(cont,theta=0.99){
    Sigma<-matrix(rep(0,length(cont)^2),nrow=length(cont))
    for(i in 1:nrow(Sigma)){
        for (j in 1:ncol(Sigma)) Sigma[i,j]<-theta^(abs(cont[i]-cont[j]))
    }
    return(Sigma)
}


t1<-1:120
CVC<-runmean(cumsum(rnorm(length(t1))),k=10)
VMC<-VCM(cont=t1,theta=0.99)
sig<-runif(ncol(VMC))
VMC<-diag(sig)%*%VMC%*%diag(sig)
DTA<-mvrnorm(100,rep(0,ncol(VMC)),VMC)  

DTA<-sweep(DTA,2,CVC)
DTA<-apply(DTA,2,runmean,k=5)
matplot(t(DTA),type="l",col=1,lty=1)

Gauss Süreci'nin (GP) gerçekleşmelerini nasıl simüle edeceğine bir göz atın. Gerçekleştirmelerin düzgünlüğü, GP'nin kovaryans fonksiyonunun analitik özelliklerine bağlıdır. Bu çevrimiçi kitabın birçok bilgisi var: http://uncertainty.stat.cmu.edu/

Bu video GP'lere güzel bir giriş sunuyor: http://videolectures.net/gpip06_mackay_gpb/

Not Yorumunuzla ilgili olarak, bu kod size bir başlangıç ​​verebilir.

library(MASS)
C <- function(x, y) 0.01 * exp(-10000 * (x - y)^2) # covariance function
M <- function(x) sin(x) # mean function
t <- seq(0, 1, by = 0.01) # will sample the GP at these points
k <- length(t)
m <- M(t)
S <- matrix(nrow = k, ncol = k)
for (i in 1:k) for (j in 1:k) S[i, j] = C(t[i], t[j])
z <- mvrnorm(1, m, S)
plot(t, z)

$\{x_i,y_i\}$

require("MASS")
calcSigma<-function(X1,X2,l=1){
    Sigma<-matrix(rep(0,length(X1)*length(X2)),nrow=length(X1))
    for(i in 1:nrow(Sigma)){
        for (j in 1:ncol(Sigma)) Sigma[i,j]<-exp(-1/2*(abs(X1[i]-X2[j])/l)^2)
    }
    return(Sigma)
}
# The standard deviation of the noise
n.samples<-50
n.draws<-50
x.star<-seq(-5,5,len=n.draws)
nval<-3
f<-data.frame(x=seq(-5,5,l=nval),y=rnorm(nval,0,10))
sigma.n<-0.2
# Recalculate the mean and covariance functions
k.xx<-calcSigma(f$x,f$x)
k.xxs<-calcSigma(f$x,x.star)
k.xsx<-calcSigma(x.star,f$x)
k.xsxs<-calcSigma(x.star,x.star)
f.bar.star<-k.xsx%*%solve(k.xx+sigma.n^2*diag(1,ncol(k.xx)))%*%f$y
cov.f.star<-k.xsxs-k.xsx%*%solve(k.xx+sigma.n^2*diag(1,ncol(k.xx)))%*%k.xxs
values<-matrix(rep(0,length(x.star)*n.samples),ncol=n.samples)
for (i in 1:n.samples)  values[,i]<-mvrnorm(1,f.bar.star,cov.f.star)
values<-cbind(x=x.star,as.data.frame(values))
matplot(x=values[,1],y=values[,-1],lty=1,type="l",col="black")
lines(x.star,f.bar.star,col="red",lwd=2)