Ne zaman rastgele bir değişkeni ortalamasıyla değiştiremem?

Modelleme ve simülasyonda sık görülen basitleştirme, rastgele bir değişkenin ortalama değeri ile değiştirilmesidir.

Bu basitleştirme ne zaman yanlış sonuca yol açacaktı?

modeling mean random-variable

— Ankit Goyal
kaynak

"Var" değişken veya varyans veya Riske Maruz Değer anlamına mı geliyor?

— Henry

Üyelerinin Netflix aboneliği için ödeme yapan bir hizmet başlatmak eğlenceli olurdu. Yalnızca ücretlendiririz

, burada

etki alanında rastgele seçilir

, yani, biliyorsunuz, ücretsiz Netflix! Daha sonra, bazı müşterilere bunun yerine

ödeme seçeneği sunacağız

| x | \frac{U S D}{m o n t h}

$\left|x\right|~\frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{month}}$

x

$x$

[- 100, 100]

$\left[-100,100\right]$

x^{2} \frac{U S D}{m o n t h}

$x^2~\frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{month}}$

— Nat

Çok basit bir durumda, aşırıya çıkarırsak, önem verdiğimiz tüm bilgileri kaybedebiliriz. Hem Y'yi hem de X'i ortalamalarıyla değiştirdiğimiz X'te Y'deki bir gerilemeyi düşünün. Eğim hakkında herhangi bir bilgi kaybolur.

— Dason

Eksik değerleri değiştirmek mi istiyorsunuz yoksa belirli bir bağlamda rastgele bir değişkeni değiştirmek mi istiyorsunuz (örn. Tahminleri rastgele efektler modeline dayandırmak)?

— IWS

Yanıtlar:

Eksik bir değeri bir nokta tahminiyle değiştirirseniz, tüm değişkenliğini göz ardı edersiniz. Böylece, tüm orijinal değişkenliği modelinize yaymayacaksınız. Parametre tahminleriniz çok düşük standart hataya sahip gibi görünecektir . Çıkarım yaparsanız, p değerleriniz düşük sapmalı olacaktır. Sizin güven aralığı , çok dar olacaktır. Tahmin yaparsanız, tahmin aralığınız çok dar olacaktır.

Genel olarak: sonuçlarınızdan çok emin olacaksınız.

— Stephan Kolassa
kaynak

İyi cevap! Şu şekilde düşünün: Rastgele bir değişkenin dağılımı vardır. Sola, sağa eğilebilir. Ben bi-modal vb. Olabilir. Değişkeni ortalama değerine düşürerek, tüm bu ekstra bilgileri (belirsizlik) kaldırır ve bir dağılımı (aralıkları) tek bir nokta tahminiyle değiştirirsiniz.

— elevendollar

Eksik bir değeri bir nokta tahminiyle değiştirirseniz, verilerin rastgele eksik olduğunu da kabul edersiniz. Rasgele değişkenin ortalama değeri, eksik olduğunda verilerin ortalama değerine eşit olmayabilir.

— Neil G

@NeilG nitpick için özür dileriz, ancak eksik bir değeri ortalama ile değiştirmek, verilerin rastgele eksik olduğunu varsaymak anlamına gelmez. Özellikle - eksik veri etrafındaki - biraz kafa karıştırıcı - terminoloji, 'rastgele rasgele kayıp' , diğer fakat bilinen veriler üzerinde rasgele koşullu eksik olan veri olarak kabul eder ( en.wikipedia.org/wiki/Missing_data ). IMO, verinin değiştirilme şekli, bunun ardındaki mantık hakkında hiçbir şey ifade etmez. Bu muhakeme açık hale getirilmeli ve eksik verilerin işlenmesi için uygun bir yol sağlanmalıdır. Bununla birlikte, Stephan'ın cevabına tamamen katılıyorum.

— IWS

@IWS Eksiklik göstergelerinin gözlemlenen verilere bağlı olması iyi olur. Rastgele kayıp, eksiklik göstergelerinin gözlemlenmemiş verilere bağlı olduğu anlamına gelir. Değişkeni, gözlemlenen koşullu ortalama değeri ile değiştirirseniz, veriler rastgele eksik olmadıkça, koşulsuz ortalama değeriyle aynı olmayabilir.

— Neil G

@NeilG Son yorumunuzun son cümlesinde 'rastgele rastgele eksik' yazdığınızda 'rastgele tamamen eksik' demek istemiyor musunuz ? Eğer öyleyse, hemfikiriz, ama ben sadece terminoloji hakkında konuşuyordum. (yukarıdaki yorumuma koyduğum wiki sayfasına bakın, her zaman öğretildim, okudum ve bu terminolojiyi kullandım)

— IWS

Stephan'ın puanlarına ek olarak:

Rastgele değişkenin doğrusal olmayan fonksiyonlarıyla ilgilendiğiniz hemen hemen her uygulamada, ortalamanın değiştirilmesi genellikle yanlılık ve muhtemelen çelişkili sonuçlar getirecektir. Bir parçacığın ortalama hızı ve ortalama kütlesi genellikle ortalama kinetik enerji ile tutarlı olmayacaktır, çünkü enerji V ^ 2 ile ölçeklenir.
Ortalama değer rastgele değişken için olası bir sonuç bile olmayabilir. Olası sonuçlarım 0 "hasta ölür" ve 1 "hasta yaşı" ise, hastayı 0.1 "çoğunlukla ölü ama hafif canlı" olarak tanımlayan bir modelin olması yararlı olmayabilir.

— Geoffrey Brent
kaynak

Zorunlu: youtube.com/watch?v=xbE8E1ez97M

— Alexis

@Alexis ama elbette!

— Geoffrey Brent

Finansal piyasalarda gerçek bir örnek (aldığınız iki cevapla ilgili). Bir opsiyonun fiyatı, bir varlığın fiyatının belirli bir seviyenin üstüne (veya altına) çıkma olasılığına dayanır.

Örneğin, bir varlığın beklenen değeri 80 olduğunda 100 bir fiyattan bir varlık satın alma seçeneğinin fiyatı. Rasgele değişkeni (varlık fiyatı) ortalamasına değiştirirseniz, sıfır ( hiçbir zaman 100'e mal olmayacaksınız. Varlığın stokasalitesini dikkate aldığınızda (ve bunu yapmanın doğru yolu), varlık fiyatının 100'ün üzerine çıkma olasılığı olduğundan olumlu bir fiyat elde edersiniz.

— Juan Ignacio Gil
kaynak