Bir popülasyonu nasıl örneklediğiniz önemli mi?

Sonsuz sayıda mermer içeren iyi karıştırılmış bir teknem var. Teknede sonsuz miktarda mermer vardır, ancak sadece bilinmeyen ancak sınırlı sayıda çeşitte gelirler :

V = {v_{1}, v_{2}, v_{3}, . . ., v_{k}}

$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$

k

$k$ bilinmiyor ve

i \neq j

$i\neq j$ , çizim

v_{i}

$v_i$ tipi mermer,

v_{j}

$v_j$ tipi mermer.

Bir deneyde, bir makine, bazı bilinmeyen prosedürleri kullanarak kazanı örnekler. Makine bir set rapor eder $X$ açıklayan $q\leq k$ örneğinden mermer çeşitleri:

X \subseteq V; | X | = q

$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$

Bu deneyin denemeleri tekrarlanır ( $q$ denemeler arasında sabittir) ve $\mathcal{V}$ , $(X_1,X_2,\dots)$ .

Bildiğimiz diğer şeyler:

denemeler bağımsız ve özdeş
makine üst kısmı rapor eder $q$ örneğinde en sık görülen çeşitler

Makinenin mermerleri nasıl örneklediğini tam olarak bilmiyoruz. Çok sayıda mermer alabilir, sonra $q$ en sık. Alternatif olarak, mermerleri toplayana kadar mermerleri toplamaya devam edebilir. $q$ çeşitleri. Yapabileceği başka şeyler de var.

Denemelerimizin dağılımı $(X_1,X_2,\dots)$ örnekleme prosedüründen etkilenebilir mi?

probability population

— Christian Chapman
kaynak

+1 Bu harika bir soru, çünkü rastgele örneklemede bazı belirsiz keyfilik veya örnekleme prosedürü hakkında bilgi eksikliğinden daha çok şey olduğunu takdir ediyor.

— whuber

Örnekleme kuralı kesinlikle önemli olacaktır. Aksi takdirde, bu prosedürü göz önünde bulundurun: makine, her denemede, her zaman tip 1 (ilk çeşit) olan tek bir mermeri seçer. Her çekiliş bağımsız olacak ve aynı şekilde dağıtılacak (önemsiz olarak) ve mükemmel bir şekilde yardımcı olmayan bir sonuç olan q = 1 elde edeceksiniz.

— AlaskaRon

Yöntemin önemli olduğunu doğrulamanın basit bir yolu, mermer türleri için belirli olasılıkları seçmek ve her bir alt kümenin şansını bazı yöntemlere göre hesaplamaktır. Bu, yöntemin önemli olmadığını kanıtlayamaz.

Varsayalım $3$ türleri ve her türün şansı $1/2$ , $1/4$ , ve $1/4$ , sırasıyla. Seçtiğinizi varsayalım $2$ mermer çeşitleri.

Bir mermer seçtikten sonra, türün geri kalanını görmezden geldiğinizi varsayalım. Elde etme şansı $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ dır-dir $2*1/4*1/3 = 1/6$ .

Tekrarlanan türlere sahip çiftleri reddettiğinizi varsayalım. Şansı $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ dır-dir

\frac{2 * 1 / 4 * 1 / 4}{2 * 1 / 4 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4} = \frac{1 / 8}{1 / 8 + 1 / 4 + 1 / 4} = 1 / 5.

$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$

Bunlar farklı olduğu için, makinenin kullandığı yöntem önemlidir. Tekrarlanan tipteki çiftleri reddetmek, yaygın tipteki çiftleri daha az ağırlıklandırma eğilimindedir.

Bahsettiğiniz yöntemlerden ikisi eşdeğerdir. Bir mermer seçtikten sonra türünün geri kalanını görmezden gelmek, $q$ farklı şekiller.

— Douglas Zare
kaynak