Basit chi kare testi yerine glm () kullanımı

glm()R'de kullanılan sıfır hipotezlerini değiştirmekle ilgileniyorum.

Örneğin:

x = rbinom(100, 1, .7)  
summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))

olduğu hipotezini test eder . Boş değeri p = içinde rasgele bir değere değiştirmek istersem ne olur ? $p = 0.5$$p$glm()

Ben bu konuda da yapılabilir biliyorum prop.test()ve chisq.test()ama kullanma fikrini keşfetmek istediğiniz glm()kategorik verilerle ilgili tüm hipotezleri test etmek.

Bir kullanabilir ofset : glmile family="binomial"log-oran veya logit ölçekte tahmin parametreleri, yani , 0 ya da 0.5 kadar bir olasılık-oran giriş karşılık gelir. P olasılığıyla karşılaştırmak isterseniz, taban çizgisi değerinin q = logit ( p ) = log ( p / ( 1 - p ) ) olmasını istiyorsunuz . İstatistiksel model şimdi$\beta_0=0$$p$$q = \textrm{logit}(p)=\log(p/(1-p))$

standart kurulumdan yalnızca son satır değişti. R kodunda:

• kullanmak offset(q)formül
• logit / log-odds işlevi qlogis(p)
• biraz can sıkıcı bir şekilde, yanıt değişkenindeki her öğe için bir ofset değeri sağlamanız gerekir - R sizin için sabit bir değeri otomatik olarak çoğaltmaz. Bu, aşağıda bir veri çerçevesi ayarlanarak yapılır, ancak kullanabilirsiniz rep(q,100).

x = rbinom(100, 1, .7)
dd <- data.frame(x, q = qlogis(0.7)) 
summary(glm(x ~ 1 + offset(q), data=dd, family = "binomial"))

GLM'nizin parametreleri için güven aralığına bakın:

> set.seed(1)
> x = rbinom(100, 1, .7)
> model<-glm(x ~ 1, family = "binomial")
> confint(model)
Waiting for profiling to be done...
    2.5 %    97.5 % 
0.3426412 1.1862042 

Bu log-odds için bir güven aralığıdır.

İçin Elimizdeki log ( O d d ler ) = log $p=0.5$$\log(odds) = \log \frac{p}{1-p} = \log 1 = 0$$p=0.5$

$p$

Glm.summary işlevindeki z- / t değerlerine dayalı p değerlerini hipotez testi olarak kullanmak (tamamen) doğru / doğru değildir.

1. Dil kafa karıştırıcı. Bildirilen değerlere z-değerleri adı verilir. Ancak bu durumda , gerçek sapma yerine tahmini standart hatayı kullanırlar . Bu nedenle gerçekte t-değerlerine daha yakındırlar . Aşağıdaki üç çıktıyı karşılaştırın:
   1) özet.glm
   2) t-testi
   3) z-testi

   > set.seed(1)
   > x = rbinom(100, 1, .7)
   
   > coef1 <- summary(glm(x ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),length(x)), family = "binomial"))$coefficients
   > coef2 <- summary(glm(x ~ 1, family = "binomial"))$coefficients
   
   > coef1[4]  # output from summary.glm
   [1] 0.6626359
   > 2*pt(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),99,ncp=0) # manual t-test
   [1] 0.6635858
   > 2*pnorm(-abs((qlogis(0.7)-coef2[1])/coef2[2]),0,1) # manual z-test
   [1] 0.6626359

2. Bunlar kesin p değerleri değildir. Binom dağılımını kullanarak p-değerinin tam olarak hesaplanması daha iyi sonuç verecektir (günümüzde hesaplama gücü ile bu bir sorun değildir). Gauss dağılımının hatanın olduğu varsayıldığında, t-dağılımı kesin değildir (p'yi fazla tahmin eder, alfa düzeyini aşmak "gerçeklik" te daha az görülür). Aşağıdaki karşılaştırmaya bakın:

   # trying all 100 possible outcomes if the true value is p=0.7
   px <- dbinom(0:100,100,0.7)
   p_model = rep(0,101)
   for (i in 0:100) {
     xi = c(rep(1,i),rep(0,100-i))
     model = glm(xi ~ 1, offset=rep(qlogis(0.7),100), family="binomial")
     p_model[i+1] = 1-summary(model)$coefficients[4]
   }
   
   
   # plotting cumulative distribution of outcomes
   outcomes <- p_model[order(p_model)]
   cdf <- cumsum(px[order(p_model)])
   plot(1-outcomes,1-cdf, 
        ylab="cumulative probability", 
        xlab= "calculated glm p-value",
        xlim=c(10^-4,1),ylim=c(10^-4,1),col=2,cex=0.5,log="xy")
   lines(c(0.00001,1),c(0.00001,1))
   for (i in 1:100) {
     lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i+1]),1-c(cdf[i+1],cdf[i+1]),col=2)
   #  lines(1-c(outcomes[i],outcomes[i]),1-c(cdf[i],cdf[i+1]),col=2)
   }
   
   title("probability for rejection as function of set alpha level")

   

   Siyah eğri eşitliği temsil eder. Kırmızı eğri altında. Bu, glm özeti işlevi tarafından belirli bir hesaplanmış p değeri için, bu durumu (veya daha büyük farkı) gerçekte p değerinin gösterdiklerinden daha az bulduğumuz anlamına gelir.