Bir eğilim çizgisinin bir güç yasasına uyumunun iyiliği nasıl ölçülür / tartışılır?

Bir eğilim çizgisine uymaya çalıştığım bazı verilerim var. Verilerin güç yasasını takip edeceğine inanıyorum ve bu nedenle verileri düz bir çizgi arayan log-log eksenlerinde çizdim. Bu (neredeyse) düz bir çizgi ile sonuçlandı ve bu yüzden Excel'de bir güç yasası için bir eğilim çizgisi ekledim. Bir istatistik olarak yeni, sorum şu, benim için "çizgi oldukça iyi görünüyor" gibi görünmek için en iyi yol neydi "sayısal özellik , bu grafiğin bir güç yasasına uygun şekilde yerleştirildiğini kanıtlıyor "? $x$

Excel'de, r kare değeri elde edebilirim, ancak sınırlı istatistik bilgim olmasına rağmen, bunun özel koşullarım altında gerçekten uygun olup olmadığını bile bilmiyorum. Excel'de birlikte çalıştığım verilerin grafiğini gösteren aşağıdaki resmi ekledim. R ile ilgili biraz deneyimim var, bu yüzden eğer analizim araçlarım ile sınırlıysa, R kullanarak nasıl geliştirileceğine dair önerilere açığım.

alt metin

goodness-of-fit power-law

— Bryce Thomas
kaynak

Burada bazı fikirleri bulabilirsiniz freakonometrics.blog.free.fr/index.php?post/2010/09/29/…

Yanıtlar:

Aaron Clauset'in sayfasına bakınız:

Ampirik Verilerde Güç Yasası Dağılımları

güç yasalarına uyma kodunu (Matlab, R, Python, C ++) ve ayrıca Clauset ve Shalizi'nin yazdığı bir makaleyi ilk önce okumalısınız.

İlk önce Clauset's ve Shalizi'nin blog yazılarını okumak isteyebilirsiniz:

Son bağlantının özeti şöyle olabilir:

Çok sayıda dağıtım, log-log arsa üzerinde size düz çizgiler sağlar.

Doğrusal regresyonun kötüye kullanılması, Gauss'un bebeğini ağlatır.
Günlük logonuza en küçük kareler ile bir çizgi eklemek kötü bir fikirdir.

Ölçeklendirme üssünü tahmin etmek için maksimum olasılık kullanın.

Ölçeklendirme bölgesinin nerede başladığını tahmin etmek için uyum iyiliği kullanın.

Uyum iyiliğini kontrol etmek için uygunluk testi kullanın.

Alternatifleri kontrol etmek için Vuong'un testini kullanın ve hayal kırıklığına hazır olun.

— ars
kaynak

Bundan ikinci ben. Bir güç kanunu gibi görünen bir çok örnek var, ancak biraz daha titizlikle incelendiğinde olmadığına karar verildi… ve hayır, grafikteki yüksek R ^ 2 yeterli değil.

— PeterR

"Yani sence ..." mükemmel bir referans. 1-6 arasındaki puanlar (7 üzerinden) doğrudan burada sorulan soruyu ele almaktadır.

— whuber

Ancak bir güç yasası dağılımı , iki ayrı değişken arasında bir güç yasası ilişkisine uymakla aynı şey değildir. Emin olmasam da sorunun ikinci soruyla ilgili olduğunu varsaydım.

— 39'da

χ^{2}

$\chi^2$

@JM: pek değil, ki-kare, biniciliklere karşı hassastır ve kuyruk dalgalanmaları bunu karmaşıklaştırır. Bence KS ile bile, aşırı puanlar için istatistiği yeniden değerlendiriyorlar ve diğer testlerle ilgili bazı tartışmalar var. @onestop: Başka bir yoldan düşündüm ve tekrar okumak üzerine haklı olabilirsin. Gerçekten emin değilim ..

— ars

İki değişkenli güç yasası işlevleriyle ilgileniyorsanız (tek değişkenli güç yasası dağılımlarının aksine),

Warton ve diğ. " Allometri için biivariat hattı uygun yöntemler ." Biol. Rev. 81, 259-201 (2006)

mükemmel bir referanstır. Bu durumda, regresyonun ne anlama geldiğine bağlı olarak bazı düzeltmeler (OLS vs. RMA vb.) Olsa da, regresyon yapılacak doğru şeydir.

Aaron - bu bağlantı öldü, yeni bir tane gönderebilir misin?

— keflavich

Bunun için teşekkürler. Çoğu bilgi İşte listeleme Riley bağlantısıdır ... İki değişkenli ilişkileri hakkında bilgi gömmek eğilimindedir tek değişkenli dağılımlar için ise onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1017/S1464793106007007

— songololo