Saf matematikçiler için uygulamalı olasılığa giriş?


11

Saf matematik (lisans teorisi, fonksiyonel analiz, operatör cebiri, vb) lisans düzeyinde bir arka plan var Ayrıca olasılık teorisi (temel ilkelerden makine öğrenme teknikleri) bilgi gerektiren bir iş var.

Benim sorum: Birisi kanonik okuma ve referans malzemeleri sağlayabilir:

  • Olasılık teorisine müstakil giriş
  • Teorik metodolojileri ve kanıtları ölçmekten çekinmeyin
  • Uygulanan tekniklere büyük önem verin.

Temel olarak, bana saf matematikçilere yönelik uygulamalı olasılık teorisini öğretecek bir kitap istiyorum. Olasılık teorisinin temel aksiyomlarıyla başlayan ve uygulamalı kavramları matematiksel titizlikle tanıtan bir şey.

Yorumlara göre, neye ihtiyacım olduğunu açıklayacağım. Temelden ileriye veri madenciliği yapıyorum. Lojistik Regresyon, Karar Ağaçları, temel İstatistikler ve Olasılık (varyans, standart sapma, olabilirlik, olasılık, olasılık, vb.), Denetimli ve Denetimsiz makine öğrenimi (esas olarak kümeleme (K-Ortalama, Hiyerarşik, SVM)).

Yukarıdakileri göz önünde bulundurarak, başlangıçta başlayacak bir kitap istiyorum. Olasılık ölçülerini tanımlamak, fakat aynı zamanda bunların temel toplama olasılıklarına (sezgisel olarak, ayrık kümeler üzerinde entegrasyon yoluyla gerçekleştiğini) neden olduğunu da gösterir. Oradan girebilir: Markov Zincirler, Bayesian .... her zaman teorinin arkasındaki temel muhakemeyi tartışırken, kavramları titiz matematikle tanıtırken, daha sonra bu yöntemlerin gerçek dünyada nasıl uygulanacağını gösterir (özellikle verilere maden).

  1. Böyle bir kitap veya referans var mı?

Teşekkür ederim!

Not - Bunun bu soruya benzer olduğunu anlıyorum . Ancak, istatistik değil Olasılık teorisi arıyorum (iki alana benzer).


2
"Uygulamalı teknikler" ile ne demek istediğinizi kısaca anlatabilir misiniz? Çok sayıda mükemmel olasılık teorisi metni vardır; örneğin, Durrett'in kitabı, ölçü teorisini zaten bilen matematikçiler için mükemmeldir ve örneklerle doludur. Elinizi diğer metinler kadar tutmaz ve delillerdeki ayrıntılar üzerinde parlamayı umursamaz. Bu aslında sağlam bir matematik geçmişine sahip olanlar için güzel.
kardinal

1
Uygulamalı derken: İşteyim ve olasılık teorisini kullanmak zorundayım . "Olasılık" ve "olabilirlik" gibi farklar ve bunun gibi şeyler hakkında konuşabilmeliyim. Temel olarak: daha önce hiç olasılık teorisi öğrenmemiş birini hayal edin . Ama aynı zamanda ölçü teorisini bilen bir matematikçi olurlar.
aaronlevin

2
@aaronlevin, benim tecrübelerime göre "Uygulamalı Olasılık" olarak adlandırdığımız alan, uygulanandan çok daha fazla olasılık. Uygulamalı Olasılık ve Kuyrukları seviyorum , Markov zincirlerinin ve diğer temel stokastik süreçlerin özlü bir muamelesi ve Olasılıkların olasılık modellerinin birçok resmiyle. Ne tür bir iş yapıyorsun? "Uygulamalı" ile "istatistik" demek istiyor musunuz?
NRH

1
"Uygulanmış olasılık" herhangi bir sayıda şey olabileceğinden, bu soru biraz zordur. Bize ne tür uygulamalarınız olduğunu düşündüğünüzde biraz daha bilgi vermeniz faydalı olacaktır. Algoritma analizi? Kuyruk teorisi? Finansal problemler? İstatistiksel fizik? Telekomünikasyon? Ayrıca, "olasılık" ve "makine öğrenimi teknikleri" istatistik teorisinin bir parçası olmaktan çok istatistiklerin parçalarıdır. Çok kabaca, olasılık teorisi fiziksel fenomenlerin modellenmesi ile ilgilenirken, istatistikler bu fenomenlerin gözlemlerinden çıkarımla ilgilidir.
MånsT

Yanıtlar:


4

@Cardinal'in de mükemmel bir program oluşturacağından eminim, OP'nin istediği bazı şeyleri kapsayabilecek birkaç kitaptan bahsetmeme izin verin.

-

Daha uygulamalı tarafta , istatistik ve makine öğreniminden birçok modern konu ve uygulamanın bir tedavisini sağlayan Hastie ve arkadaşlarının İstatistiksel Öğrenme Unsurlarından kesinlikle bahsedeceğim . Tavsiye edeceğim bir başka kitap da Pawitan'ın Tüm Olasılığıdır. Daha standart istatistiksel materyal ve uygulamalarla ilgilenir ve oldukça matematikseldir.


1
(+1) İyi öneriler! Bunları bir araya getirmek için zaman ayırdığınız için teşekkür ederiz. Kallenberg, olasılık teorisiyle ilk karşılaşma olarak, hatta ölçü teorisinde geçmişi olan biri için bile, iddialı tarafta biraz olabilir. Dudley'e (ya da diğer birkaç metinden herhangi birine) sahip olmak yeterli ve belki de gerekli olacaktır.
kardinal

2

Ölçü teorisine dayalı olasılığa giriş için Durrett'in "Olasılık: Teori ve Örnekler" i (ISBN 0521765390) Cosma Shalizi'nin "Stokastik Süreçler Teorisinin Neredeyse Hiçbiri" (tavsiye edilen serbestçe mevcut http: //www.stat.cmu ) ile öneriyorum . edu / ~ cshalizi / neredeyse-hiçbiri / v0.1.1 / neredeyse-hiçbiri.pdf ). Bundan sonra her şey için mükemmel bir müstakil kitapla karşılaşmadım. MacKays kitabının (sinir ağları için iyi: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), Koller ve Friedman grafik modelleri kitabı (ISBN: 0262013193) ve iyi bir mezun düzey matematik istatistikleri kitap işe yarayabilir.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.