İnterpolasyon regresyon kavramı ile nasıl ilişkilidir?

Kısaca açıklayın İnterpolasyon ile ne kastedilmektedir? Regresyon kavramı ile nasıl ilişkilidir?

enterpolasyon, bir tablonun çizgileri ile temel matematikte okuma sanatıdır, bu terim genellikle bir fonksiyonun ara değerlerini, o fonksiyonun verilen veya tablo değerlerinden oluşan bir kümeden hesaplama sürecini ifade eder.

İkinci sorunun cevabını veremiyorum. Lütfen yardım et

İnterpolasyon ve regresyon arasındaki temel fark, çözdükleri sorunun tanımıdır.

veri noktası verildiğinde , enterpolasyon yaptığınızda, tam olarak belirtildiği gibi bu noktalardaki değerlere sahip, önceden tanımlanmış bazı formlarda bir işlev ararsınız. Bunun anlamı verilen çiftleri aradığınız bazı önceden tanımlanmış formun tatmin olduğu . En yaygın olarak polinom, spline (verilen noktalar arasındaki aralıklarda düşük dereceli polinomlar) olarak seçildiğini düşünüyorum .( x i , y i ) F F ( x i ) = y i$n$$(x_i, y_i)$$F$$F(x_i) = y_i$$F$

Regresyon yaptığınızda, genellikle hata karelerinin toplamı olan bazı maliyetleri en aza indiren bir işlev ararsınız. Fonksiyonun belirli noktalarda kesin değerlere sahip olmasını gerektirmez, sadece iyi bir yakınlaşma istersiniz. Genel olarak, bulunan işleviniz herhangi bir veri noktası için F ( x i ) = y i'yi karşılamayabilir , ancak maliyet işlevi, yani ∑ n i = 1 ( F ( x i ) - y i ) 2 mümkün olan en küçük değer olacaktır verilen tüm fonksiyonların$F$$F(x_i) = y_i$$\sum_{i=1}^n (F(x_i) - y_i)^2$

İnterpolat yerine neden sadece yaklaşık olarak değerlendirmek isteyebileceğinize iyi bir örnek borsa fiyatlarıdır. Bazı yakın zaman birimlerinde fiyatları alabilir ve bir sonraki zaman diliminde fiyatın tahminini almak için bunları enterpolasyona sokmaya çalışabilirsiniz. Bu oldukça kötü bir fikir, çünkü fiyatlar arasındaki ilişkilerin bir polinom tarafından tam olarak ifade edilebileceğini düşünmek için bir neden yok. Ancak, doğrusal regresyon hile yapabilir, çünkü fiyatların bir miktar "eğimi" olabilir ve doğrusal bir fonksiyon en azından yerel olarak iyi bir yakınlaşma olabilir (ipucu: bu kolay değil, ancak regresyon bu durumda enterpolasyondan kesinlikle daha iyi bir fikirdir ).$k$

Önceki iki cevap lineer enterpolasyon ve lineer regresyon (hatta genel enterpolasyon ve polinom regresyonu) arasındaki ilişkiyi açıklamıştır. Ancak önemli bir bağlantı, bir regresyon modeline uyduğunuzda, verilen veri noktaları arasında enterpolasyon yapmak için kullanabilmenizdir.

Umarım bu basit bir örnek ve görselleştirme ile oldukça hızlı bir şekilde gelecektir.

Aşağıdaki verilere sahip olduğunuzu varsayalım:

X  Y
1  6
10 15
20 25
30 35
40 45
50 55

X modeline yanıt olarak Y modelinde regresyon kullanabiliriz. R kullanarak: lm(y ~ x)

Sonuçlar 5'in kesiştiği nokta ve x'in 1 katsayısıdır. Bu, belirli bir X için keyfi bir Y'nin X + 5 olarak hesaplanabileceği anlamına gelir. Resim olarak, bunu şu şekilde görebilirsiniz:

X eksenine, boyunca herhangi bir yere gidip takılı çizgiye kadar bir çizgi çizip Y eksenine bir çizgi çizdiyseniz, için bir değer noktası sağlasam da olmasam da bir değer elde edebilirsiniz. Y. Regresyon, altta yatan ilişkiyi tahmin ederek veri bulunmayan alanları yumuşatmaktadır.

temel fark b / w İnterpolasyon ve regresyon aşağıdaki gibidir: İnterpolasyon: n nokta olduğunu varsayalım (örneğin: 10 veri noktası), enterpolasyonda tüm veri noktalarından (yani burada 10 veri noktası) geçen eğriye bir derecesi (veri noktaları -1; yani burada 9'dur). regresyonda olduğu gibi tüm veri noktaları sadece eğri uydurma için gerekli olan bir kümeye işaret etmez.

genellikle İnterpolasyon ve regresyonun sırası, sipariş 3'ten fazlaysa (1,2 veya 3) olacaktır, eğride daha fazla salınım görülecektir.

Regresyon, en uygun çizgiyi bulma sürecidir [1]. İnterpolasyon, kullandığınız değerin verilerinizin aralığı dahilinde olması koşuluyla, bir değişkenin değerini diğerinin değerinden tahmin etmek için en uygun çizgiyi kullanma işlemidir. Eğer aralık dışındaysa, Ekstrapolasyon kullanırsınız [1].

[1] http://mathhelpforum.com/advanced-applied-math/182558-interpolation-vs-regression.html

İnterpolasyon veya spline ile elde ettiğimiz şey, çizildiğinde pürüzsüz bir eğrinin etkisini yaratan daha büyük boyutlu sayısal bir veridir (her bir orijinal veriyi enterpole eder). Gerçekte, her bir orijinal veri çifti arasında farklı bir polinom yerleştirilir, bu nedenle enterpolasyondan sonraki tüm eğri, her bir parçanın farklı bir polinomdan oluştuğu parça-bazlı sürekli bir eğridir.

Orijinal sayısal verilerin parametrik temsilini arıyorsanız, regresyon yapılmalıdır. Ayrıca spline'a yüksek dereceli bir polinom yerleştirmeye çalışabilirsiniz. Her durumda, temsil bir yaklaşım olacaktır. Yaklaşmanın ne kadar doğru olduğunu da kontrol edebilirsiniz.

Hem regresyon hem de enterpolasyon, başka bir değişkenin (X) belirli bir değeri için bir değişkenin (Y) değerlerini tahmin etmek için kullanılır. Regresyonda, bağımsız değişkenin (X) belirli bir değeri için bağımlı değişkenin (Y) herhangi bir değerini tahmin edebiliriz. Tablolanmış değerler aralığının dışında olsa bile, ancak İnterpolasyon durumunda sadece bağımlı değişkenin değerlerini tahmin edebiliriz (Y), verilen X değerleri aralığında olan bağımsız değişken (X) değeri için.

İnterpolasyon, tam olarak enterpolasyon yapan bir polinom için x = a ve x = b arasındaki bir dizi noktayı yerleştirme işlemidir. İnterpolasyon, regresyon tekniğinden daha iyi bir doğrulukla x = [a, b] alanındaki y'nin yaklaşık değerini (veya eksik değerini) bulmak için kullanılabilir.

Öte yandan, regresyon, noktalardan en az kare hatasıyla geçen ya da yakın olan bir eğriye birkaç nokta yerleştirme işlemidir. Regresyon, enterpolasyon kadar x = [a, b] alanındaki y değerine yaklaşmaz, ancak regresyon, x = (- sonsuz, a) ve x = ( b, + sonsuz).

Özetle, enterpolasyon bilinen bir x aralığının alanı içindeki y değerinde daha iyi doğruluk sağlarken, regresyon bilinen x aralığının altındaki ve ötesindeki alanda daha iyi y tahminleri sağlar.