IID rastgele normallerin maksimum mertebe istatistiklerinin asimptotik dağılımı

10

Güzel sınırlama dağıtım var mı olarak gider olduklarını varsayarak iid varyans ile normal dağılımlar . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Bu kesinlikle akıllıca kanıtlanmış ve güzel bir çözümle iyi bilinen bir sorundur, ancak etrafta kazıyorum ve hiçbir şey bulamadım.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
kaynak

2

Rick Durrett'in olasılık metninde eğlenceli bir sorun var. Üçüncü baskıda, sayfa 83.

— kardinal

11

İle gösterilebilir yaklaşık bilinen bazı için Gumbel olan ve . Bkz http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html : ve de Haan ve Ferreira kitabından burada alıntılanan "örneği 1.1.7" Aşırı Değer teorisi, bir giriş . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
kaynak

2

+1 Mükemmel yanıt ve iyi bir kitap önerisi. Aşırı değer teorisi hakkında Gumbel klasiği ve Galambos'un kitapları ve Leadbetter, Lindgren ve Rootzen adlı kitapların durağan stokastik süreçlere genişletilmesi gibi birçok iyi kitabı vardır. Yeni ve çok okunabilir yeni bir kitap, Stuart Coles'in kitabı. Gumbel dağılımı exp (-e ) için kümülatif cdf'nin belirtilmesi gerekir .

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R.Chernick

2

Kitap kontrol Bir Ekstrem Değer Uygulaması: Hedge Fonlarının Kuyruk Risk , bölüm 3, bölüm 3.1. Maksimum dağılımın sınır dağılımının, ana dağıtım F ne olursa olsun, Gumbel, Frechet veya Weibull dağılımını izlediğini belirtmişlerdir.

— Stat
kaynak