Devasa basıklık?

Hisse senedi endekslerinde günlük getirilere dair bazı tanımlayıcı istatistikler yapıyorum. Yani ve , sırasıyla 1. ve 2. gün dizinin seviyeleri ise, kullandığım geri dönüştür (literatürde tamamen standarttır).P 2 l o g e ( P $P_1$$P_2$$log_e (\frac{P_2}{P_1})$

Bu nedenle bazılarında basıklık çok büyüktür. Yaklaşık 15 yıllık günlük verilere bakıyorum (yani zaman serisi gözlemleri)$260 * 15$

                      means     sds     mins    maxs     skews     kurts
ARGENTINA          -0.00031 0.00965 -0.33647 0.13976 -15.17454 499.20532
AUSTRIA             0.00003 0.00640 -0.03845 0.04621   0.19614   2.36104
CZECH.REPUBLIC      0.00008 0.00800 -0.08289 0.05236  -0.16920   5.73205
FINLAND             0.00005 0.00639 -0.03845 0.04622   0.19038   2.37008
HUNGARY            -0.00019 0.00880 -0.06301 0.05208  -0.10580   4.20463
IRELAND             0.00003 0.00641 -0.03842 0.04621   0.18937   2.35043
ROMANIA            -0.00041 0.00789 -0.14877 0.09353  -1.73314  44.87401
SWEDEN              0.00004 0.00766 -0.03552 0.05537   0.22299   3.52373
UNITED.KINGDOM      0.00001 0.00587 -0.03918 0.04473  -0.03052   4.23236
                   -0.00007 0.00745 -0.09124 0.06405  -1.82381  63.20596
AUSTRALIA           0.00009 0.00861 -0.08831 0.06702  -0.74937  11.80784
CHINA              -0.00002 0.00072 -0.40623 0.02031   6.26896 175.49667
HONG.KONG           0.00000 0.00031 -0.00237 0.00627   2.73415  56.18331
INDIA              -0.00011 0.00336 -0.03613 0.03063  -0.22301  10.12893
INDONESIA          -0.00031 0.01672 -0.24295 0.19268  -2.09577  54.57710
JAPAN               0.00008 0.00709 -0.03563 0.06591   0.57126   5.16182
MALAYSIA           -0.00003 0.00861 -0.35694 0.13379 -16.48773 809.07665

Sorum şu: Herhangi bir sorun var mı?

Bu veriler üzerinde kapsamlı zaman serisi analizi yapmak istiyorum - OLS ve Quantile regresyon analizi ve ayrıca Granger Nedensellik.

Hem cevabım (bağımlı) hem de yordayıcı (regresör) bu devasa basıklık özelliğine sahip olacak. Bu yüzden regresyon denkleminin her iki tarafında bu dönüş süreçlerine sahip olacağım. Normallik sadece standart hatalarımı yüksek sapma yapacak rahatsızlıklara dökerse doğru mu?

(Belki de sağlam bir çizime ihtiyacım var?)

Ağır kuyruk Lambert W x F veya çarpık Lambert W x F dağılımlarına bir göz atın (sorumluluk reddi: Ben yazarım). R'de LambertW paketinde uygulanırlar.

İlgili Mesajlar:

• Bu verilerin dağılımı nedir?
• Veriler normale nasıl dönüştürülür?

$y$$X$

Hisse senedi fon getirilerine uygulanan Lambert Wx Gauss tahminlerine bir örnek.

library(fEcofin)
ret <- ts(equityFunds[, -1] * 100)
plot(ret)

Getirilerin özet metrikleri OP'nin gönderisindeki ile aynıdır (aşırı değil).

data_metrics <- function(x) {
  c(mean = mean(x), sd = sd(x), min = min(x), max = max(x), 
    skewness = skewness(x), kurtosis = kurtosis(x))
}
ret.metrics <- t(apply(ret, 2, data_metrics))
ret.metrics

##          mean    sd    min   max skewness kurtosis
## EASTEU 0.1300 1.538 -18.42 12.38   -1.855    28.95
## LATAM  0.1206 1.468  -6.06  5.66   -0.434     4.21
## CHINA  0.0864 0.911  -4.71  4.27   -0.322     5.42
## INDIA  0.1515 1.502 -12.72 14.05   -0.505    15.22
## ENERGY 0.0997 1.187  -5.00  5.02   -0.271     4.48
## MINING 0.1315 1.394  -7.72  5.69   -0.692     5.64
## GOLD   0.1098 1.855 -10.14  6.99   -0.350     5.11
## WATER  0.0628 0.748  -5.07  3.72   -0.405     6.08

Çoğu seri açıkça Normal olmayan özellikler gösterir (güçlü çarpıklık ve / veya büyük basıklık). Her seriyi, ağır bir kuyruklu Lambert W x Gauss dağılımı (= Tukey h) kullanarak moment tahmincisi ( IGMM) yöntemlerini kullanarak Gaussianize edelim .

library(LambertW)
ret.gauss <- Gaussianize(ret, type = "h", method = "IGMM")
colnames(ret.gauss) <- gsub(".X", "", colnames(ret.gauss))

plot(ts(ret.gauss))

Zaman serisi grafikleri çok daha az kuyruk ve zaman içinde daha kararlı bir değişim gösterir (yine de sabit değil). Gaussianized zaman serilerinde metriklerin tekrar hesaplanması şunları sağlar:

ret.gauss.metrics <- t(apply(ret.gauss, 2, data_metrics))
ret.gauss.metrics

##          mean    sd   min  max skewness kurtosis
## EASTEU 0.1663 0.962 -3.50 3.46   -0.193        3
## LATAM  0.1371 1.279 -3.91 3.93   -0.253        3
## CHINA  0.0933 0.734 -2.32 2.36   -0.102        3
## INDIA  0.1819 1.002 -3.35 3.78   -0.193        3
## ENERGY 0.1088 1.006 -3.03 3.18   -0.144        3
## MINING 0.1610 1.109 -3.55 3.34   -0.298        3
## GOLD   0.1241 1.537 -5.15 4.48   -0.123        3
## WATER  0.0704 0.607 -2.17 2.02   -0.157        3

IGMM$3$Gaussianize()scale()

Basit iki değişkenli regresyon

$r_{EASTEU, t}$$r_{INDIA,t}$

layout(matrix(1:2, ncol = 2, byrow = TRUE))
plot(ret[, "INDIA"], ret[, "EASTEU"])
grid()
plot(ret.gauss[, "INDIA"], ret.gauss[, "EASTEU"])
grid()

Orijinal dizinin sol dağılım grafiği, güçlü aykırı değerlerin aynı günlerde değil, Hindistan ve Avrupa'da farklı zamanlarda gerçekleştiğini göstermektedir; bunun dışında merkezdeki veri bulutunun hiçbir korelasyonu veya negatif / pozitif bağımlılığı destekleyip desteklemediği net değildir. Aykırı değerler varyans ve korelasyon tahminlerini güçlü bir şekilde etkilediğinden, kaldırılan ağır kuyruklara (sağ dağılım grafiği) bağımlılığa bakmak faydalı olacaktır. Burada kalıplar çok daha açık ve Hindistan ile Doğu Avrupa pazarı arasındaki pozitif ilişki ortaya çıkıyor.

# try these models on your own
mod <- lm(EASTEU ~ INDIA * CHINA, data = ret)
mod.robust <- rlm(EASTEU ~ INDIA, data = ret)
mod.gauss <- lm(EASTEU ~ INDIA, data = ret.gauss)

summary(mod)
summary(mod.robust)
summary(mod.gauss)

Granger nedensellik

$VAR(5)$$p = 5$

library(vars)  
mod.vars <- vars::VAR(ret[, c("EASTEU", "INDIA")], p = 5)
causality(mod.vars, "INDIA")$Granger


## 
##  Granger causality H0: INDIA do not Granger-cause EASTEU
## 
## data:  VAR object mod.vars
## F-Test = 3, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.02

causality(mod.vars, "EASTEU")$Granger
## 
##  Granger causality H0: EASTEU do not Granger-cause INDIA
## 
## data:  VAR object mod.vars
## F-Test = 4, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.003

Ancak Gaussianlaştırılmış veriler için cevap farklıdır! Burada test edebilir değil "HİNDİSTAN olmadığını H0 reddetmek değil EASTEU Granger nedenlere", ama yine de "EASTEU değil HİNDİSTAN Granger nedenlere yapar" diye reddeder. Dolayısıyla Gausslaştırılmış veriler, Avrupa pazarlarının ertesi gün Hindistan'daki pazarları yönlendirdiği hipotezini desteklemektedir.

mod.vars.gauss <- vars::VAR(ret.gauss[, c("EASTEU", "INDIA")], p = 5)
causality(mod.vars.gauss, "INDIA")$Granger

## 
##  Granger causality H0: INDIA do not Granger-cause EASTEU
## 
## data:  VAR object mod.vars.gauss
## F-Test = 0.8, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.5

causality(mod.vars.gauss, "EASTEU")$Granger

## 
##  Granger causality H0: EASTEU do not Granger-cause INDIA
## 
## data:  VAR object mod.vars.gauss
## F-Test = 2, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.06

$VAR(5)$

Gerekli olan, verilere daha iyi uyan bir olasılık dağıtım modelidir. Bazen tanımlanmış anlar olmaz. Böyle bir dağıtım Cauchy dağılımıdır. Cauchy dağılımının beklenen bir değer olarak bir medyanı olmasına rağmen, kararlı ortalama değer ve sabit daha yüksek momentler yoktur. Bunun anlamı, veri toplandığında, aykırı değerlere benzeyen ancak gerçek ölçümler olan gerçek ölçümlerin kırpılmasıdır. Örneğin, biri ortalama sıfır ile iki normal dağılım F ve G'ye sahipse ve biri F / G'yi böldüğünde, sonucun ilk anı olmayacak ve Cauchy dağılımı olacaktır. Böylece mutlu bir şekilde veri topluyoruz ve 5,3,9,6,2,4 gibi iyi görünüyor ve istikrarlı görünen bir ortalama hesaplıyoruz, o zaman aniden bir -32739876 değeri elde ediyoruz ve ortalama değerimiz anlamsız hale geliyor, ancak, medyan 4 sabittir. Böyle uzun kuyruklu dağılımları ile.

Düzenleme: 2 serbestlik dereceli Student t-dağılımını deneyebilirsiniz. Bu dağılım normal dağılımdan daha uzun kuyruklara sahiptir, çarpıklık ve basıklık kararsızdır ( Sic , yok), ancak ortalama ve varyans tanımlanmıştır, yani kararlıdır.

Sonraki düzenleme: Bir olasılık Theil regresyonunu kullanmak olabilir. Her neyse, bu bir düşünce, çünkü Theil kuyrukları nasıl göründüğü önemli değil. Theil MLR (medyan eğimler kullanılarak çoklu doğrusal regresyon) yapılabilir. Histogramı veri uydurma için hiç Theil yapmadım. Ancak, Theil'i güven aralıkları oluşturmak için jackknife varyantı ile yaptım. Bunu yapmanın avantajı, Theil'in dağıtım şekillerinin ne olduğunu umursamaması ve cevapların genellikle OLS'den daha az önyargılı olmasıdır çünkü tipik olarak OLS, problemli bağımsız eksen varyansı olduğunda kullanılır. Theil tamamen dengesiz değil, medyan eğim. Cevapların da farklı bir anlamı var, OLS bağımlı değişkenin en az hata tahmincisini bulduğu bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında daha iyi bir anlaşma buluyor,