Bir tren gelmeden önce modellemek için hangi dağıtım kullanılır?

16

Tren varış saatlerinde bazı verileri modellemeye çalışıyorum. "Ne kadar beklersem, trenin görünme olasılığı o kadar yüksek" olan bir dağıtım kullanmak isterim . Öyle görünüyor ki böyle bir dağıtım bir CDF'ye benzemeli, böylece P (tren gösterisi | 60 dakika bekledi) 1'e yakın. Burada hangi dağıtım uygun?

distributions modeling

— filanca
kaynak

10

25 saat beklerseniz ve hiç tren kalmamışsa , hattın geçici veya kalıcı olarak kapatılması oldukça muhtemel olduğundan, önümüzdeki dakika içinde trenin yakın olabileceğinden şüpheleniyorum

0

$0$

— Henry

@Henry, bu tamamen önceki olasılıklara olan inancınıza bağlıdır. Örneğin, İngiltere'de en az kullanılan tren istasyonu olan theguardian.com/uk-news/2016/dec/09/… , bir günden fazla bir süre için varış boşluklarına sahiptir (Pazar günleri hizmet yoktur).

— Sextus Empiricus

@MartijnWeterings - belki de gazeteciler sayesinde, Shippea Hill kullanımda% 1200'lük bir artış gördü ve ertesi yıl Teesside Havaalanı gibi haftada bir trenin bir yönde bir trene sahip olduğu ertesi yıl bile en düşük kullanım oranını 10 vermedi

— Henry

17

İki olasılığın çarpımı

ve (bekleme süresi) arasındaki bir seferde ilk varış olasılığı , $t$ $t+dt$

arasında bir varış için olasılık $t$ ve $t+dt$ (geliş hızı ile ilgili olabilir $s(t)$ süresi de $t$ )
ve $t$ zamanından önce gelmeme olasılığı (ya da başka şekilde ilk olmaz).

Bu ikinci terim şunlarla ilgilidir:

P (n = 0, t + d t) = (1 - s (t) d t) P (n = 0, t)

$P(n=0,t+dt) = (1-s(t)dt) P(n=0,t)$

veya

\frac{\partial P (n = 0, t)}{\partial t} = - s (t) P (n = 0, t)

$\frac{\partial P(n=0,t)}{\partial t} = -s(t) P(n=0,t)$

vererek:

P (n = 0, t) = e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$P(n=0,t) = e^{\int_0^t-s(t) dt}$

ve bekleme süreleri için olasılık dağılımı:

f (t) = s (t) e^{\int_{0}^{t} - s (t) d t}

$f(t) = s(t)e^{\int_0^t-s(t) dt}$

Kümülatif dağılımın türetilmesi.

Alternatif olarak, ifadeyi , zamanın olması koşuluyla birden fazla varış olasılığı için kullanabilirsiniz. $t$

P (n < 1 | t) = F (n = 0; t)

$P(n<1|t) = F(n=0;t)$

ve $t$ ve $t+dt$ zamanları arasında varış olasılığı türeve eşittir

f_{arrival time} (t) = - \frac{d}{d t} F (n = 0 | t)

$f_{\text{arrival time}}(t) = - \frac{d}{d t} F(n=0 \vert t)$

Bu yaklaşım / yöntem, örneğin, Poisson sürecine n'inci gelişin bekleme süresi olarak gama dağılımının türetilmesinde yararlıdır. ( poisson-sürecinin bekleme süresi-gama-dağılımını takip eder )

İki örnek

Bunu bekleyen paradoksla ilişkilendirebilirsiniz ( Lütfen bekleyen paradoksu açıklayınız ).

Üstel dağılım: Eğer gelenler bir Poisson süreci gibi rasgele ise $s(t) = \lambda$ sabittir. Bir sonraki gelişin olasılığı, gelmeden önceki bekleme süresinden bağımsızdır (diyelim ki, altı olmadan birçok kez adil bir zar atarsanız, bir sonraki rulo için aniden altı için daha yüksek bir olasılığınız olmaz, bkz. Kumarbazın yanılgısı ) . Üstel dağılım elde edersiniz ve bekleme süreleri için pdf:
$f (t) = λ e^{- λ t}$ $f(t) = \lambda e^{-\lambda t}$
$T$ $t$ $s(t) = 1/(T-t)$
$f (t) = \frac{e^{\int_{0}^{t} - \frac{1}{T - t} d t}}{T - t} = \frac{1}{T}$ $f(t)= \frac{e^{\int_0^t -\frac{1}{T-t} dt}}{T-t} = \frac{1}{T}$ $0$ $T$

Yani bu ikinci durumdur, "o zaman bir kişi zaten bir süredir beklemekte olan bir varış olasılığı artmaktadır" , bu sizin sorunuzla ilgilidir.

$s(t) dt$

Yazan: StackExchangeStrike

— Sextus Empiricus
kaynak

7

Model bekleme sürelerine klasik dağılım, üstel dağılımdır .

Üstel dağılım, homojen bir Poisson işleminde varışlar arası sürelerin uzunluklarını açıklarken doğal olarak gerçekleşir.

— Stephan Kolassa
kaynak

2

Evet, ama Poisson sürecinin bir tren ağı için iyi bir model olmadığını düşünüyorum.

— leftaroundabout