İstatistiksel bağımsızlık nedensellik eksikliği anlamına mı geliyor?

İki rastgele değişken A ve B istatistiksel olarak bağımsızdır. Bu, işlemin DAG'sinde şu anlama gelir: ve elbette . Ancak bu, B'den A'ya hiçbir ön kapı olmadığı anlamına mı geliyor?$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

Çünkü o zaman almalıyız . Yani durum buysa, istatistiksel bağımsızlık otomatik olarak nedensellik eksikliği anlamına mı geliyor?$P(A|do(B))=P(A)$

Yani durum buysa, istatistiksel bağımsızlık otomatik olarak nedensellik eksikliği anlamına mı geliyor?

Hayır ve işte çok değişkenli normal bir basit sayaç örneği.

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

İlgili grafik ile

Burada ve marjinal olarak bağımsız olduklarını biliyoruz (çok değişkenli normal durumda, sıfır korelasyon bağımsızlığı ifade eder). Üzerinden arka kapı yolu Bunun nedeni tam arasında doğrudan bir yol üzerinden iptal için olduğu, . Böylece . Yine de doğrudan neden olur ve , ki bu farklıdır .$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

Dernekler, müdahaleler ve karşı olgular

Burada dernekler, müdahaleler ve karşı taraflarla ilgili bazı açıklamalar yapmanın önemli olduğunu düşünüyorum.

Nedensel modeller, sistemin davranışına ilişkin ifadeler gerektirir: (i) pasif gözlemler altında, (ii) müdahaleler altında olduğu gibi, (iii) karşı olgular. Ve bir seviyedeki bağımsızlığın mutlaka diğerine çevrilmesi gerekmez.

Yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi, ile arasında bir ilişki , yani, ve yine de üzerinde yapılan manipülasyonların dağılımını değiştirdiği durumda , .$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

Şimdi bir adım daha ileri gidebiliriz. müdahale etmenin nüfus dağılımını değiştirmeyeceği , ancak bu, karşı-fiilî nedensellik eksikliği anlamına gelmediği nedensel modellere sahip olabiliriz ! Yani, , her bireyin sonuçları için farklı olurdu, değiştirseydin . Bu tam olarak user20160 tarafından ve burada önceki cevabım tarafından açıklanan durumdur .$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

Bu üç seviye , her biriyle ilgili soruları cevaplamak için gereken bilgiler açısından, bir nedensel çıkarım görevi hiyerarşisini oluşturur .

İki anahtarla kontrol edilen bir ampulümüz olduğunu varsayalım. Let ve 0 veya 1 Let olabilir anahtarları, durumunu belirtmektedir ya da 0 (kapalı) veya 1 (açık) olabilir lighbulb durumunu, ifade etmektedir. Devreyi, iki anahtar farklı durumdayken lighbulb'ın açık ve aynı durumdayken kapalı olacak şekilde ayarladık. Bu nedenle, devre özel veya işlevi uygular: .$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

Yapım , nedensel olarak ve ile . Sistemin herhangi bir konfigürasyonu göz önüne alındığında, bir anahtar çevrilirse, ampulün durumu değişecektir.$L$$S_1$$S_2$

Şimdi, her iki anahtarın bağımsız olarak, 1. durumda olma olasılığının 0.5 olduğu Bernoulli işlemine göre harekete geçirildiğini farz edin. Yani, ve ve bağımsızdır. Bu durumda, devre tasarımından ve ayrıca . Yani, bir anahtarın durumunu bilmek bize lighbulb'un açık mı yoksa kapalı mı olacağı hakkında hiçbir şey söylemiyor. Yani ve bağımsız olarak mı ve .$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

Ancak, yukarıdaki gibi, nedensel olarak ve ile . Dolayısıyla, istatistiksel bağımsızlık nedensellik eksikliği anlamına gelmez.$L$$S_1$$S_2$

Sorunuza dayanarak, şöyle düşünebilirsiniz:

$P(A B) = P(A) P(B)$ ve bağımsız olduğunda . Benzer şekilde ima edebilirsiniz$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$ . Ayrıca,

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$ .

Bu bakımdan bağımsızlığın nedensellik eksikliği anlamına geldiğine inanıyorum. Bununla birlikte, bağımlılık mutlaka nedensellik anlamına gelmez.