Yaklaştırma ayrı bir dağıtım için

Ne yaklaşmak için en iyi yoldur İki verilen tamsayılar için sen demek bildiğinde , varyans , çarpıklık ve fazla basıklık ayrı dağıtım ait ve ve şeklindeki (sıfır olmayan) ölçümlerden normal bir yaklaşımın uygun olmadığı açık mı?m , n μ σ 2 γ 1 γ 2 X γ 1 γ $Pr[n \leq X \leq m]$$m,n$$\mu$$\sigma^2$$\gamma_1$$\gamma_2$$X$$\gamma_1$$\gamma_2$

Normalde, tamsayı düzeltmesi ile normal bir yaklaşım kullanırdım ...

$Pr[(n - \text{½})\leq X \leq (m + \text{½})] = Pr[\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma}\leq Z \leq \frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}] = \Phi(\frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}) - \Phi(\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma})$

... eğer çarpıklık ve aşırı basıklık 0'a (daha yakın) olsaydı, ama burada durum böyle değil.

ve değerlerine sahip farklı kesikli dağılımlar için çoklu yaklaşımlar . Bu yüzden , normal yaklaşımdan daha iyi bir yaklaşım seçmek için ve kullanan bir prosedür olup olmadığını .γ 2 γ 1 γ $\gamma_1$$\gamma_2$$\gamma_1$$\gamma_2$

Bu gerçekten iyi bir çözümü olmayan ilginç bir soru. Bu sorunu çözmenin birkaç farklı yolu vardır.

1. @İvant ve @onestop tarafından verilen yanıtlarda önerildiği gibi, temelde bir dağıtım ve eşleşme anları olduğunu varsayalım. Bir dezavantajı, çok değişkenli genellemenin belirsiz olabileceğidir.

2. Saddlepoint yaklaşımları. Bu sayfada:

   Gillespie, CS ve Renshaw, E. İyileştirilmiş bir eyer noktası yaklaşımı. Matematiksel Biyobilimler , 2007.

   Sadece ilk birkaç an verildiğinde bir pdf / pmf kurtarmaya bakıyoruz. Bu yaklaşımın çarpıklık çok büyük olmadığında işe yaradığını bulduk.

3. Laguerre açılımları:

   Mustapha, H. ve Dimitrakopoulosa, R. Çok değişkenli olasılık yoğunluklarının momentlerle genelleşmiş Laguerre genleşmeleri . Bilgisayarlar ve Matematik ve Uygulamaları , 2010.

   Bu makaledeki sonuçlar daha ümit verici gözüküyor, ancak ben bunları kodlamamıştım.

İlk dört anı kullanarak verilere dağıtım yapmak, Karl Pearson'ın Pearson ailesini sürekli olasılık dağılımları için tasarladığı şeydir (maksimum olasılık elbette bu günlerde çok daha popülerdir). Bu ailenin ilgili üyesine uyacak şekilde açık olmalıdır, daha sonra normal dağıtım için yukarıda verdiğinizle aynı süreklilik düzeltmesini kullanın.

Gerçekten muazzam bir örneklem büyüklüğüne sahip olmanız gerektiğini varsayıyorum? Aksi takdirde, çarpıklık ve özellikle basıklık örnek tahminleri çoğu kez umutsuzca kesin değildir ve aykırı değerlere karşı son derece duyarlıdır.Her durumda, sıradan anlara göre birkaç avantajı olan bir alternatif olarak L-momentlerine bir göz atmanızı tavsiye ederim . Dağılımın verilere uydurulması için avantajlıdır.

Eğrinin normal dağılımını kullanmaya çalışabilir ve belirli veri kümeleriniz için fazla basıklık belirli bir çarpıklık için fazlalık basıklık derecesine yeterince yakın olup olmadığını görebilirsiniz. Öyleyse, olasılığı tahmin etmek için eğri normal dağılım cdf'sini kullanabilirsiniz. Değilse, eğriltme normal dağılımı için kullanılana benzer normal / çarpık pdf'ye bir dönüşüm bulmanız gerekir, bu da hem çarpıklık hem de fazla basıklık üzerinde kontrol sahibi olmanızı sağlar.