Pearson veya Spearman'ın normal olmayan verilerle ilişkisi

İstatistik danışmanlığı çalışmalarımda bu soruyu yeterince sık alıyorum, burada yayınlayacağımı düşündüm. Aşağıda verilen bir cevabım var, fakat başkalarının söyleyeceklerini duymak istekliydim.

Soru: Normalde dağınık olmayan iki değişkeniniz varsa, korelasyon için Spearman's rho kullanmanız gerekir mi?

Pearson korelasyonu, iki sürekli rastgele değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. Sonlu varyans ve sonlu kovaryansı varsaymasına rağmen normallik kabul etmez. Değişkenler iki değişkenli normal olduğunda, Pearson korelasyonu ilişkinin tam bir tanımını sağlar.

Spearman'ın korelasyonu rütbelere uygulanır ve böylece iki sürekli rastgele değişken arasındaki monotonik bir ilişkinin ölçüsünü sağlar. Ayrıca sıralı verilerle de kullanışlıdır ve aykırı değerlere karşı dayanıklıdır (Pearson'un korelasyonunun aksine).

Her iki korelasyon katsayısının dağılımı, her ikisi de merkezi limit teoremi nedeniyle asimptotik olarak normal olmasına rağmen, temel dağılıma bağlı olacaktır.

Kendall'ın tau unutma ! Roger Newson Kendall üstünlüğü kanıtlamaya çalışmıştı τ _a Spearman korelasyon üzerinde r _S tam metin anda çevrimiçi serbestçe kullanılabilir bir kağıt korelasyonun bir rütbe esaslı tedbir olarak:

Newson R. "Parametrik olmayan" istatistiklerin arkasındaki parametreler: Kendall'ın tau, Somers'D ve medyan farkları . Stata Journal 2002; 2 (1): 45-64.

"Ve (s47) 'de Kendall ve Gibbons (1990)' a," ... Spearman's r _S için güven aralıklarının daha az güvenilir ve daha az yorumlanabilir olduğunu, Kendall’ın τ- parametrelerinin güven aralıklarından daha az güvenilir olduğunu , ancak Spearman’ın s _S örneğinin çok daha kolay olduğunu savundu. bilgisayar olmadan hesaplanır "(ki artık elbette bu kadar önemli değildir). Maalesef kitaplarının bir kopyasına kolay erişemiyorum:

Kendall, MG ve JD Gibbons. 1990. Sıra Korelasyon Metodları . 5th ed. Londra: Griffin

Uygulanan bir bakış açısıyla, iki değişken arasındaki ilişkiyi, araştırma soruma uygun olacak şekilde özetleyen bir yaklaşım seçmekle daha fazla ilgileniyorum. Doğru standart hataları ve p-değerlerini elde etmek için bir yöntem belirlemenin ikinci bir soru olması gerektiğini düşünüyorum. Asimptotiklere güvenmemeyi seçseniz bile, dağıtım varsayımlarını önyükleme veya değiştirme seçeneği her zaman vardır.

Genel bir kural olarak Pearson'un korelasyonunu tercih ederim, çünkü (a) genel olarak teorik ilgi alanlarımla daha uyumludur; (b) bulgular arasında çalışmalar arasında daha doğrudan karşılaştırılabilirliği mümkün kılar; ve (c) birçok ortamda Pearson ve Spearman korelasyon katsayıları arasında minimum fark vardır.

Ancak, Pearson'un ham değişkenler üzerindeki korelasyonunun yanıltıcı olduğunu düşündüğüm durumlar var.

• Aykırı Değerler: Aykırı değerlerin Pearson'un korelasyonları üzerinde büyük etkisi olabilir. Uygulanan ayarlardaki birçok aykırı değer, ölçüm hatalarını veya modelin genelleme amacı taşımayan diğer faktörleri yansıtır. Seçeneklerden biri, bu tür ayraçları kaldırmaktır. Tek değişkenli aykırı değerler Spearman's rho'da mevcut değildir, çünkü her şey rütbeye çevrilir. Böylece, Spearman daha sağlamdır.
• Yüksek eğriltilmiş değişkenler: Eğriltilmiş değişkenleri, özellikle de eğriltilmiş değişkenleri ilişkilendirirken, bir log veya başka bir dönüşüm genellikle iki değişken arasındaki temel ilişkiyi daha net hale getirir (örneğin, hayvanların vücut ağırlığına göre beyin büyüklüğü). Bu tür ayarlarda, ham metrik zaten en anlamlı metrik olmayabilir. Spearman's rho, her iki değişkeni de saflara dönüştürerek dönüşüme benzer bir etkiye sahiptir. Bu açıdan bakıldığında, Spearman'ın romanı, hızlı ve kirli bir yaklaşım olarak görülebilir (veya daha olumlu bir şekilde, daha az özneldir), böylece optimal dönüşümler hakkında düşünmeniz gerekmez.

Yukarıdaki her iki durumda da, araştırmacılara Pearson korelasyonunu uygulamadan önce ayarlama stratejilerini (örneğin, dönüşümler, aykırı kaldırma / ayarlama) göz önünde bulundurmalarını veya Spearman's rho kullanmasını öneririm.

Güncellenmiş

Soru bizden normalliğin sorgulandığı durumlarda Pearson ile Spearman'ın yöntemi arasında seçim yapmamızı istiyor . Bu endişeyle sınırlı, aşağıdaki yazının herhangi birinin kararını bildirmesi gerektiğini düşünüyorum:

• Normalliklerin Örnek Ürün-Moment Korelasyon Katsayısının Dağılımına Etkileri Üzerine (Kowalski, 1975)

Oldukça hoş ve bu konuda on yıllara dayanan önemli literatür taraması yapıyor - Pearson'un “sakatlanmış ve çarpık yüzeyleri” nden başlayarak ve dağılımının sağlamlığından başlayarak . “Gerçeklerin” çelişkili doğasının en azından bir kısmı, bu çalışmanın çoğunun bilgisayar gücünün ortaya çıkmasından önce yapılmasıydı; bu durum, karmaşık olmayan türlerin dikkate alınmaması ve simülasyonlar olmadan incelenmesi zor olduğu için karmaşık bir şeydi.$r$

Kowalski'nin analizi dağılımı sonucuna olan değil olmayan normallik mevcudiyetinde sağlam ve alternatif işlemleri önermektedir. Yazının tamamı oldukça bilgilendirici ve önerilen bir kitaptır, ancak bir özeti için yazının sonunda çok kısa bir sonuca atlayın.$r$

Normallik ihlal edildiğinde Spearman ile Pearson arasında bir seçim yapması istenirse, dağıtımdan bağımsız alternatif savunuculuğa değerdir, yani Spearman'ın yöntemi.

Daha önce ..

Spearman'ın korelasyonu sıralamaya dayalı bir korelasyon ölçüsüdür; parametrik değildir ve normallik varsayımına dayanmaz.

Pearson korelasyonu için örnekleme dağılımı normalliği kabul ediyor; Özellikle bu, hesaplayabilmenize rağmen, anlamlılık testine dayanan sonuçların sağlam olamayacağı anlamına gelir.

Rob yorumlarda işaret ettiği gibi, büyük bir örnek ile bu bir sorun değildir. Yine de normalliğin ihlal edildiği küçük örneklerde Spearman'ın korelasyonu tercih edilmelidir.

Yorumlar ve cevaplar üzerinden Mulling'i güncelleyin , bu bana normal parametrik ve parametrik testler tartışmalarına neden oluyor. Biyoistatistik gibi literatürün çoğu büyük örneklerle ilgilenmez. Ben genellikle asimptotiklere dayanan şövalyeler değilim. Belki bu durumda haklı, ama bu bana açıkça görünmüyor.