Deborah Mayo Birnbaum'un olabilirlik ilkesi kanıtını reddetti mi?

Bu biraz önceki soru ile ilgili: Bu olabilirlik ilkesi * gerçekten * önemli olan bir örnek?

Anlaşılan Deborah Mayo, Birnbaum'un olabilirlik ilkesi kanıtını reddeden İstatistik Bilimi'nde bir bildiri yayınladı . Birnbaum'un ana argümanı ve Mayo'nun karşı argümanı açıklayabilir mi? Haklı mı (mantıklı)?

Özetle, Birnbaum'un argümanı, yaygın olarak kabul edilen iki ilkenin mantıksal olarak, olasılık ilkesinin tutması gerektiği anlamına geldiğidir. Mayo'nun karşı argümanı ispatın yanlış olduğudur, çünkü Birnbaum ilkelerden birini suistimal ediyor.

Aşağıda argümanları çok katı olmadıkça basitleştiriyorum. Amacım, onları daha geniş bir kitleye erişilebilir kılmak çünkü orijinal argümanlar çok teknik. İlgilenen okuyucular, soruda yer alan yazılarda ve açıklamalarda detayları görmelidir.

$\theta$$E_1$$E_2$$E_{mix}$$E_1$$E_2$

Prensipler:

Aşağıdaki iki ilke yaygın olarak kabul edilmektedir:

$E_1$$E_{mix}$

Yeterlilik İlkesi , yeterli bir istatistiğin aynı değere sahip olduğu iki deneyde aynı sonuçları çıkarmamız gerektiğini söylüyor.

Aşağıdaki ilke Bayesian tarafından kabul edilir, ancak sıkça kabul edilemezler tarafından kabul edilmez. Ancak, Birnbaum bunun ilk ikisinin mantıklı bir sonucu olduğunu iddia ediyor.

Olabilirlik İlkesi , benzerlik işlevlerinin orantılı olduğu iki deneyde aynı sonuçları çıkarmamız gerektiğini söylüyor.

Birnbaum teoremi:

$E_1$$\theta$${10 \choose 3}\theta^7(1-\theta)^3$$E_2$$\theta$${9 \choose 7}\theta^7(1-\theta)^3$

Birnbaum, için - : burada ve sırasıyla "kafa" ve "kuyruk" sayılarıdır. Yani ne olursa olsun, sonucu deneyinden gelmiş gibi bildirir . O çıkıyor için yeterlidir içinde . Önemsiz olmayan tek durum, ve ,$E_{mix}$$\{1, 2\} \times \mathbb{N}^2$$\{1, 2\} \times \mathbb{N}^2$

$$T: (\xi, x,y) \rightarrow (1, x,y),$$ $x$$y$$T$$E_1$$T$$\theta$$E_{mix}$$x = 7$$y = 3$

$$P(X_{mix}=(1,x,y)|T=(1,x,y)) = \frac{0.5 \times {10 \choose 3}\theta^7(1-\theta)^3}{0.5 \times {10 \choose 3}\theta^7(1-\theta)^3 + 0.5 \times {9 \choose 7}\theta^7(1-\theta)^3}=\frac{{10 \choose 3}}{{10 \choose 3}+{9 \choose 7}}.$$ Diğer tüm durumlar, 0 veya 1'dir - yukarıdaki olasılıkların tamamlayıcısı olan hariç. verilen dağılımı bağımsızdır , dolayısıyla için yeterli bir istatistiktir .$P(X_{mix}=(2,x,y)|T=(1,x,y))$$X_{mix}$$T$$\theta$$T$$\theta$

Şimdi, yeterlilik ilkesine göre, aynı sonuca gerekir ve olarak ve zayıf condionality ilkesinden biz aynı sonucuna gerekir olarak ve olarak , yanı sıra olarak ve olarak . Öyleyse, bizim sonucumuz tüm durumlarda aynı olmalıdır, bu olasılık ilkesidir.$(1,x,y)$$(2,x,y)$$E_{mix}$$(x,y)$$E_1$$(1,x,y)$$E_{mix}$$(x,y)$$E_2$$(2,x,y)$$E_{mix}$

Mayo'nun karşı-geçirmez:

Birnbaum'un kurulumu, bir karışım denemesi değildir, çünkü "1" ve "2" etiketli madeni paraların sonucu gözlenmedi , bu nedenle zayıf şartlılık ilkesi bu durum için geçerli değil .

Testi al karşı ve testinin p-değeri bir sonuç çıkarmak. Bir ön gözlem, p-değeri, bu not olarak içinde yaklaşık olarak binom dağılımı ile verilir ; p-değeri içinde , yaklaşık olarak negatif binom dağılımı ile verilir .$\theta = 0.5$$\theta > 0.5$$(7,3)$$E_1$$0.1719$$(7,3)$$E_2$$0.0898$

İşte önemli kısım geliyor: p-değeri içinde ikisinin ortalama olarak verilir - biz madalyonun durumunu bilmiyorum unutmayın - yani yaklaşık . Yine de , - (madalyonun gözlemlendiği yer olan içindeki p değeri, aynıdır , yani yaklaşık olarak . Zayıf koşulluluk ilkesi geçerlidir (sonuç, ve madalyonun "1" in bulunduğu yerde aynıdır ) ve yine de olabilirlik ilkesi yoktur. Karşı örnek Birnbaum teoremini geçersiz kılıyor.$T=(1,7,3)$$E_{mix}$$0.1309$$(1,7,3)$$E_{mix}$$E_1$$0.1719$$E_1$$E_{mix}$

Peña ve Berger'in Mayo'nun karşı-geçirmezliğini reddetmeleri:

Mayo yeterlilik ilkesinin ifadesini örtük olarak değiştirdi: “aynı sonuçları” aynı yöntem olarak yorumluyor. P-değerini almak bir çıkarım yöntemidir, ancak sonuç değildir.

Yeterlilik prensibi söylüyor eğer yeterli istatistik vardır, o zaman sonuçlar aynı olmalıdır, ancak yeterli istatistik, tüm kullanılmak üzere gerektirmez. Olsaydı, Mayo'nun da gösterdiği gibi bir çelişkiye yol açardı.