Sıralı lojistik regresyonda negatif katsayı

Biz sıralı tepki olduğunu varsayalım $y:\{\text{Bad, Neutral, Good}\} \rightarrow \{1,2,3\}$ ve değişkenler kümesi $X:=[x_1,x_2,x_3]$ düşündüğümüz olduğunu açıklayacağız $y$ . Daha sonra , y (yanıt) üzerinde $X$ (tasarım matrisi) düzenli bir lojistik regresyonunu yaparız .$y$

Tahmini katsayısı varsayalım $x_1$ , bu çağrı p 1 lojistik regresyon olduğu sıralı olarak, - 0.5 . oran oranını (OR) nasıl yorumlayabilirim ?$\hat{\beta}_1$$-0.5$$e^{-0.5} = 0.607$

Ben bir 1 adet artış için" demek Do , paribus, gözlemleyerek ihtimali ceteris olan kez gözlemleyerek ihtimali Kötü ∪ Nötr ve aynı değişim için x 1 , gözlemleyerek ihtimali Nötr ∪ İyi olan 0,607 gözlemleme kez oran Bad "?$x_1$$\text{Good}$$0.607$$\text{Bad}\cup \text{Neutral}$$x_1$$\text{Neutral} \cup \text{Good}$$0.607$$\text{Bad}$

Ders kitabımda veya Google'da negatif katsayı yorumuna ilişkin hiçbir örnek bulamıyorum.

Doğru yoldasınız, ancak hangi modelin gerçekten uygun olduğunu görmek için kullandığınız yazılımın belgelerine her zaman bir göz atın. Kategorik bağımlı değişken ile sıralı kategoriler 1 , … , g , … , k ve X 1 , … , X j , … , X p yordayıcıları olan bir durum varsayalım .$Y$$1, \ldots, g, \ldots, k$$X_{1}, \ldots, X_{j}, \ldots, X_{p}$

"Doğada", farklı zımni parametre anlamları olan teorik orantılı olasılık modelini yazmak için üç eşdeğer seçimle karşılaşabilirsiniz:

1. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
2. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} - (\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}) \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
3. $\text{logit}(p(Y \geqslant g)) = \ln \frac{p(Y \geqslant g)}{p(Y < g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 2, \ldots, k)$

(Model 1 ve 2, ayrı ikili lojistik regresyonlarında, β j'nin g ile değişmemesi ve β 0 1 < … < β 0 g < … < β 0 k - 1 , model 3'ün β j ile aynı kısıtlama ve β 0 2 > … > β 0 g > … > β 0 k ) gerektirir$k-1$$\beta_{j}$$g$$\beta_{0_1} < \ldots < \beta_{0_g} < \ldots < \beta_{0_k-1}$$\beta_{j}$$\beta_{0_2} > \ldots > \beta_{0_g} > \ldots > \beta_{0_k}$

• Model 1, pozitif olarak belirleyici bir artış olduğunu vasıtasıyla x , j bir artan olasılığı ile ilişkili olduğu alt kategoriye Y .$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• Model 1 biraz mantıksızdır, bu nedenle model 2 veya 3 yazılımda tercih edilen modeldir. Burada, pozitif bir , X j tahmincisinde bir artışın Y'de daha yüksek bir kategori için artan oranlarla ilişkili olduğu anlamına gelir .$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• Model 1 ve 2, için aynı tahminlere yol açar , ancak β j için tahminlerinin zıt işaretleri vardır.$\beta_{0_g}$$\beta_{j}$
• Model 2 ve 3, için aynı tahminlere yol açar , ancak β 0 g için tahminlerinin zıt işaretleri vardır.$\beta_{j}$$\beta_{0_g}$

Bir 1 birim artış ile yazılım kullanımları varsayarsak modeli 2 veya 3, sen" diyebilirsiniz , paribus, ceteris tahmin 'gözlemleyerek ihtimali Y = İyi gözlemleyerek vs' ' Y = nötr ya da kötü ' kat değişiklik e β 1 = 0,607 . "ve aynı şekilde" bir 1 adet artışla X 1 , paribus, ceteris tahmin 'gözlemleyerek ihtimali Y = İyi YA Nötr 'gözlemleyerek vs' Y = Bad adlı kat' değişim e $X_1$$Y = \text{Good}$$Y = \text{Neutral OR Bad}$$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$$X_1$$Y = \text{Good OR Neutral}$$Y = \text{Bad}$. "Ampirik durumda, gerçek tahminlere değil, sadece tahmini oranlara sahibiz.$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$

İşte kategorili model 1 için bazı ek çizimler . İlk olarak, orantılı olasılıklara sahip kümülatif loglar için doğrusal bir model varsayımı. İkincisi, en fazla g kategorisinde gözlemlenen zımni olasılıklar g . Olasılıklar aynı şekle sahip lojistik fonksiyonları takip eder. $k = 4$$g$

Kategori olasılıkları için, tasvir edilen model aşağıdaki sıralı işlevleri ima eder:

PS Bildiğim kadarıyla model 2 SPSS'nin yanı sıra R fonksiyonlarında MASS::polr()ve ordinal::clm(). Model 3, R fonksiyonlarında rms::lrm()ve VGAM::vglm(). Ne yazık ki SAS ve Stata'yı bilmiyorum.