Üst düzey anlarla Gauss benzeri dağıtım

Ortalama ve varyansı bilinmeyen Gauss dağılımı için standart üstel aile formundaki yeterli istatistikler . olan bir dağıtım var , burada N tür bir tasarım parametresi gibi. Bu tür yeterli istatistik vektörü için karşılık gelen bilinen bir dağılım var mı? Bu dağıtımdan örneklere ihtiyacım var, bu yüzden dağıtımdan kesin örnekler almak benim için çok önemli. Çok teşekkürler. $T(x)=(x,x^2)$ $T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$

normal-distribution sampling exponential-family

— YBE
kaynak

Günlük normalleştiriciyi bulmak için tümleştirmeyi denediniz mi?

— Neil G

Anlar veya yeterli istatistikler hakkında konuştuğunuz belli değil

— Henry

@NeilG, oldukça karmaşık bir şey olan bir günlük normalleştiricim var, gerçekten merak ettiğim şey, bu kadar yeterli istatistiklere sahip bilinen bir dağılımın olup olmadığıdır,

— YBE

@Henry, yeterli istatistiklerden bahsediyorum, bir çeşit gauss davasına benzetmeye çalıştım, burada yeterli istatistik x ortalamaya ve x ^ 2 varyans / ikinci derece momentine karşılık geliyor.

— YBE

@MichaelChernick: Yeterli bir istatistik, operatör ölçüsü ve desteği için, günlük normalleştiriciyi bulmak için desteği entegre edebilirsiniz. Eğer log-normalizer sonlu ise, o zaman aile var olduğunu düşünüyorum. Bunu yaptı ve bu ailenin bir adı olup olmadığını soruyor.

— Neil G

Eğer "yeterli" bir istatistiğiyle başlıyorsanız, sonsuz sayıda dağılım tanımlayabilirsiniz. Yani, örnekleme alanınız üzerindeki keyfi bir ölçüye karşı ölçülebilir her fonksiyonu için üstel bir aileden gelen bir yoğunluktur ve bu yoğunluktaki her ve bir iid örneği için istatistiği yeterlidir. Örneğin, herhangi bir ölçülebilir fonksiyon , $T(x)$ $h(\cdot)$ $\text{d}\lambda$

f (x | θ) = \exp {θ \cdot T (x) - τ (θ)} h (x)

$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$

n

$n$

(x_{1}, \dots, x_{n})

$(x_1,\ldots,x_n)$

\sum_{i = 1}^{n} T (x_{i})

$\sum_{i=1}^n T(x_i)$

h

$h$

h (x) \exp {- (x - μ)^{2} / σ^{2}} / \int_{R} h (y) \exp {- (y - μ)^{2} / σ^{2}} d λ (y)

$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$ bu da nin de bu dağıtım için yeterli olduğu anlamına gelir .

T (x) = (x, x^{2})

$T(x)=(x,x^2)$

Bu nedenle, herhangi bir çift üstel bir aileyi tanımlar, yani sorunuzun cevabı yoktur. $(h,T)$

— Xi'an
kaynak