Neyman-Pearson lemması neden bir teorem değil bir lemmadır?

Bu teknik bir sorudan ziyade bir tarih sorusudur.

`` Neyman-Pearson lemması '' neden bir Teorem değil, bir Lemmadır?

wiki bağlantısı: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

NB : sorudur değil ama Neyman-Pearson lemmasının tarihi hakkında bir lemma ve lemmaları bir teoremi ispatlamak için nasıl kullanıldığını konusunda. Bir teoremi kanıtlamak için kullanılmış mıydı ve sonra daha faydalı oldu mu? Bunun böyle olduğuna dair şüphenin ötesinde bir kanıt var mı?

— Tauto
kaynak

Terminoloji : Bir lemma, bir "yardım teoremi" dir, ancak daha büyük bir teoremin kanıtının bir parçasını oluşturması dışında çok az uygulanabilirliğe sahip bir önermedir. Bazı durumlarda, farklı teoremlerin göreceli önemi daha açık hale geldikçe, bir zamanlar bir lemma olarak kabul edilen şey şimdi bir teorem olarak kabul edilir, ancak "lemma" kelimesi adında kalır.

— Carl

@Carl Tabii, ama Neyman-Pearson lemması neden bir teorem değil bir lemma? Teorem var mıydı? ve bunun kanıtı var mı? Söylediğim gibi, teknik bir soru değil, tarih sorusu.

— Tauto

NP lemması Karlin-Rubin teoremini kanıtlamak için kullanıldı ve Rao'nun puan testinin yerel olarak en güçlü olduğu; bu sonuçlar belki de NP lemmanın kendisinden daha geniş şekilde uygulanır (nokta null ve nokta alternatifi).

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

Yanıtlar:

-2

Not: Bu OP sorusuna tarihsel olarak ilk cevap. İstatistiklerde, Neyman-Pearson lemması 1933 yılında Jerzy Neyman ve Egon Pearson tarafından bir makalede tanıtıldı . Ayrıca, uygulamada istatistikçiler tarafından bir lemma değil bir teorem olarak kullanılır ve 1936 gazetesi nedeniyle büyük ölçüde lemma olarak adlandırılır. IMHO, tarihsel tedavi "neden" sorusuna cevap vermiyor ve bu yazı bunu yapmaya çalışıyor.

Bir teorem veya sonuç ile karşılaştırılan bir lemmanın ne olduğu başka bir yerde ve burada ele alınır . Daha doğrusu, tanım konusuna gelince: Lemma, ilk anlamı : Bir argüman veya kanıtta bir yan veya orta teorem. Oxford sözlüğüne katılıyorum ama kelime sırasını değiştirirdim ve tam dili not ettim: orta veya yardımcı teorem. Bazı yazarlar yanlışlıkla bir leminin bir kanıtta aracı olması gerektiğine inanırlar ve bu isimsiz birçok lemmalar için geçerlidir. Bununla birlikte, en azından adlandırılmış lemmalar için, lemma sonucunun, zaten kanıtlanmış bir teoremden kaynaklanan bir sonuç olması yaygındır, böylece lemma ek, yani yardımcı bir teoremdir. Gönderen Yeni Dünya Ansiklopedisi Teoremler ve lemmalar arasındaki ayrım oldukça keyfidir, çünkü bir matematikçinin en önemli sonucu diğerinin küçük iddiasıdır. Örneğin, Gauss'un lemması ve Zorn'un lemması, bazı yazarların nominal lemmayı herhangi bir teoremin kanıtında kullanmaya başlamadan sundukları kadar ilginçtir. Bunun bir başka örneği değil aşağıdaki Evans lemması, bir kanıtı ilk Cartan yapı denklemi iki tetrat önkabullerinde bir eşitlik ... tetrad önerme olduğu ... Şekil diferansiyel geometrisinin bir basit teori [ Sic , kendisi] olduğu Evans Lemma'nın diferansiyel geometrinin kaynağı. Wikipedia , zaman içinde lemmaların evriminden bahseder:Bazı durumlarda, farklı teoremlerin göreceli önemi daha açık hale geldikçe, bir zamanlar bir lemma olarak kabul edilen şey şimdi bir teorem olarak kabul edilir, ancak "lemma" kelimesi adında kalır.

Bununla birlikte, tek başına durup durmayacakları lemmaların da teoremler olduğuna dikkat edin. Yani, bir lemma olan bir teorem bazen "(yukarıda) teoremi ne demektir?" Sorusuna bir cevap olabilir. Bazen lemmalar bir teorem oluşturmak için kullanılan bir basamak taşıdır.

1933 belgesini okuduğu açık: IX. İstatistiksel hipotezlerin en verimli testleri sorunu üzerine. Araştırılan teoremin Bayes teoremi olduğu Jerzy Neyman, Egon Sharpe Pearson ve Karl Pearson . Bu yazının bazı okuyucuları, Bayes teoremini 1933 makalesi ile ilgili olarak oldukça açık bir girişe rağmen ilişkilendirmekte zorluk çekiyorlar. 1933 belgesinin Venn diyagramları ile doludur, Venn diyagramları Bayes teoremi olan koşullu olasılığı göstermektedir . Bazı insanlar buna Bayes kuralı derler, çünkü bu kuralı "teorem" olarak adlandırmak abartıdır. Örneğin, bir kural olmak yerine, 'toplama' teoremi diyecek olsaydık, açıklamak yerine karıştırırdık.

Bu nedenle, Neyman-Pearson lemması , Bayesci hipotezlerin en verimli şekilde test edilmesine ilişkin bir teoremdir , ancak şu anda başlamaması nedeniyle böyle adlandırılmamaktadır.

— Carl
kaynak

Burada tam olarak ne söylediğine dair biraz kafam karıştı. Açıkçası NP lemması Bayes teoremini bu makalede veya başka bir yerde kanıtlamak için kullanılmaz. Peki "Neden" lemma "sorusu? kalıntıları. NP lemması , UMP benzeri testlerin türetilmesinde bu makalenin III ve IV bölümlerinde kullanılmaktadır ve bu nedenle sadece bir lemma olarak adlandırılmış olabilir.

— Scortchi - Monica'yı eski durumuna döndürün

"Neyman-Pearson lemmasına teorem denilebilir" ifadesi temelsizdir ve "Neyman-Pearson lemmasına" neden bir lemma olarak bahsettiğimizi açıklamaz. Dahası, Bayes teoremiyle ne ilgisi tamamen belirsiz ve yanlış görünüyor. Cevabınız belirsiz ve saçma olduğu için downvotes hak ediyor, ancak bu downvotes sevmediğiniz için sadece herhangi bir vermeden onları hak ettiğini beyan edeceğim.

— Sextus Empiricus

Bir lemma sadece bir teoremdir (sadece daha büyük bir kanıtta 'yardım' olarak farklı bir bağlamda yerleştirilir). Bu bir soru değildir ve matematik sitesindeki birçok konuda cevaplanmıştır. Lemmaların kendi başlarına bir hayat yaşamaya başlayabileceklerini biliyoruz (eski teoremleri yardım etmeden). Soru, Neyman Pearson Lemma ile ilgili olarak bunun tarihini açıkça soruyor. Francis buna zaten iyi bir cevap verdi ve başka bir cevaba gerek yok. Cevabınızı eleştirdim çünkü kafa karıştırıcı (Bayes kuralı hakkında şeyler ile) ve yararlı ya da zararlı değil.

— Sextus Empiricus

'Lemma' kelimesinin yorumlanması / kullanımı için bir kaynağınız var mı? Aksi takdirde 'lemmanın' ne anlama geldiğini yanlış anladığınıza inanıyorum. Refakat sitesinden bağlantılı cevaptan dil almak için, bu sorunun hem mevcut hem de önceki versiyonlarını "Neyman-Pearsion lemmasının 'yardımcı' bir gerçek olduğu daha anlamlı sonuç nedir?"

— Juho Kokkala

“Bu bir abartı çünkü“ başka ”olması gerekmiyor.” Bu iddia nereden geliyor? Bu (başlangıçta, 'başka' teorem için bir kanıtın parçası olmadan), matematikçilerin lemma terimini nasıl kullandıkları değildir. A -> B -> C mantığındaki kullanıma çok benzer ve soru, Lemma B'nin Neyman Pearson lemması olması durumunda C'nin ne olduğunu soruyor (kesinlikle Bayes kuralı / teoremi değil).

— Sextus Empiricus

Klasik versiyon 1933'te ortaya çıkmaktadır, ancak "lemma" olarak anılmasının ilk nedeni muhtemelen Neyman ve Pearson'un 1936 makalesinde bulunmaktadır. İstatistiksel hipotezleri test etme teorisine katkılar ( İstatistiksel Araştırma Anıları Cilt I , s. 1-37 ) . Lemma ve kanıtlamak için kullanıldığı öneri şöyle ifade edilmiştir:

Bu, bugün genelleşmiş Neyman-Pearson Temel Lemması olarak bilinir (bkz. Lehman ve Romano'nun İstatistiksel Hipotezleri Test Etme Bölüm 3.6 ) ve olduğunda günlük Neyman-Pearson'a azalır . Daha sonra lemmanın kendisi o döneme ait birkaç büyük isim (örneğin PL Hsu, Dantzig, Wald, Chernoff, Scheffé) ve "Neyman ve Pearson lemması" adı ile incelenmiştir. $m=1$

Neyman-Pearson lemmasının tarihi ile ilgilenen ilgili makalelerin / kitapların listesi:

Neyman – Pearson Hikayesi: 1926-34 , ES Pearson, İstatistiksel Araştırma Makalelerinde: J. Neyman için Festschrift .
Neyman ve Pearson'a Giriş (1933) İstatistiksel Hipotezlerin En Verimli Testleri Sorunu Üzerine , EL Lehmann, İstatistikteki Atılımlarda: Temeller ve Temel Teori .
Neyman-Hayattan , C. Reid.

— Francis
kaynak

Evet, ama Neyman-Pearson'un lemması, 1933'te bir lemma tanımına uyuyordu, yani, o zaman bir lemma idi, bu yüzden daha sonra bir lemma olarak adlandırıldı.

— Carl

@Carl, 'ama' kullanarak ne demek istiyorsun? Bu cevapta bir sorun mu var?

— Sextus Empiricus

@MartijnWeterings: Google Akademik'te terimi arayabilir ve tarih aralığını sınırlandırabilirsiniz. İlk kullanımda PL Hsu'den geliyor. Wald'ın 1940 tarihli ders notu da bunu gösterdi.

— Francis

@ Carl, aşağıdaki bölümü özledin mi? " Not : Soru, bir lemmanın ne olduğu ve bir teoremi kanıtlamak için lemmaların nasıl kullanıldığı ile değil, Neyman-Pearson lemmasının tarihi ile ilgilidir." Yaklaşık bir tarih . Soru, bağlam için bu teoremin nasıl bir lemma olarak adlandırıldığını soruyor . Değil neden bir teoremi (ya da daha spesifik olarak bu teoremi) bir lemma çağrılabilir.

— Sextus Empiricus

@Carl, o zaman bu cevap bu rolü nasıl yerine getirdiğini güzel bir şekilde açıklıyor ve insanların bu rolü nasıl gördükleri hakkında bazı tarihler içeriyor.

— Sextus Empiricus