MCMC hafızasız mı?

18

Markov zinciri Monte Carlo'nun (MCMC) Fransız Wikipedia sayfasından ne olduğunu anlamaya çalışıyorum. Derler "Monte Carlo yöntemleri bir vektörün üretilmesi oluşur Markov zinciri olduğu $x_ {i}$ yalnızca vektör verilerinden $x_ {i-1}$ " 'bellek olmadan bu nedenle bir süreçtir'

Markov uygun bir générer un de les yöntemleriyle de Monte-Carlo par chaînes vecteur uniquement à ilk fiyat la donnée du vecteur ; c'est donc un processus «sans mémoire», $x_{i}$ $x_{{i-1}}$

Biz oluşturmak için vektör verilerinden bilgi kullandığımız kadar MCMC neden " belleksiz " diyorlar anlamıyorum . $x_ {i-1}$ $x_i$

mcmc

— IggyPass
kaynak

3

Çünkü zincirin son durumu dışında süreç hakkında hiçbir şey “hatırlamak” zorunda değilsiniz. Sanırım hala biraz belleğe ihtiyacınız var ama bu sadece bir bilgi parçası.

— user2974951

"hatırlanmaz"; bu açık girdidir.

x_{i - 1}

$x_{i-1}$

— chepner

28

Bir Markov zincirinin tanımlayıcı özelliği , mevcut değerinin geçmiş değerlere bağlı koşullu dağılımının yalnızca önceki değere bağlı olmasıdır . Dolayısıyla, her Markov zinciri mevcut koşullu olasılığı sadece önceki değerin etkilediği ölçüde "hafızasızdır" ve önceki tüm durumlar "unutulur". ( Tamamen hafızasız olmadığı konusunda haklısınız - sonuçta, mevcut değerin koşullu dağılımı önceki değere bağlıdır.) Bu MCMC ve diğer Markov zincirleri için geçerlidir.

— Monica'yı eski durumuna getir
kaynak

9

Bunu bir adım ileriye götürürseniz , gelecekteki değerlerinin koşullu dağılımının geçmiş ve şimdiki değerlere bağlı olduğunu söyleyebilirsin , bu anlamda mevcut konum bilindiği sürece geçmişin belleğine ihtiyaç duyulmaz

— Henry

Ancak durum alanını, geçmişle ilgili sınırlı miktarda bilgi depolayacak şekilde ayarlayabilirsiniz. Örneğin, son on eyaletinize bağlı olmak hala Markovian'dır, çünkü bu alanı "önceki duruma" dahil etmek için durum alanını genişletebilirsiniz.

— David Richerby

15

Doğru cevaba sahip olsak da, ifadenin sezgisel anlambiliminde biraz genişlemek istiyorum. Size vektör hasıl ettikleri endekslerimiz yeniden tanımlamak düşünün $x_{i+1}$ vektörden $x_{i}$ . Şimdi, $i$ , mecazi olarak "şimdiki" olarak görülür ve " $x_{i}$ " den "daha erken gelen tüm vektörler , bir sonraki geleceği hesaplamak için önemsizdir.

Bu basit yeniden numaralandırma sayesinde sezgisel anlamda "tamamen hafızasız" olur - yani, Markov sisteminin bugünkü durumuna nasıl geldiği önemli değildir . Sadece şimdiki durum geçmiş ( ) durumlardan herhangi bir bilgi kullanmadan gelecekteki durumları belirler . $x_{i-n}$

Belki daha ince bir nokta: "bellek" kelimesi de kullanılıyor çünkü bu aynı zamanda geçmiş durumları şimdiki durumdan çıkartamayacağınız anlamına da geliyor. Eğer altındadır kez $x_{i}$ , sen sırasında "önce" ne bilmiyorum $x_{i-n}$ . Bu, mevcut durumdaki geçmiş durumların bilgisini kodlayan sistemlerin tersidir.

— rumtscho
kaynak

5

Sen uyan. Nerede olduğunuzu nasıl bilmiyorsunuz? Etrafınıza bakın ve yalnızca o noktada mevcut olan bilgilere dayanarak bir sonraki adımınız hakkında karar verin. Bu aslında MCMC'de olanlarla aynı durumdur.

$x_{i}$ $x_{i-1}$ $x_{i-1}$ $x_{i+1}$ $x_i$

— Dason
kaynak

2

Buna Hangover yöntemi

— diyelim

@ThePassenger Ne istersen ara. Lütfen aspirin'i geç.

— Dason