Bayes faktörleri ve p değerleri için kullanılan eşikler neden bu kadar farklı?

Bayes Faktörü'nü (BF) anlamaya çalışıyorum. İnanıyorum ki 2 hipotez olasılığı gibi. Yani BF 5 ise, H1'in H0'dan 5 kat daha muhtemel olduğu anlamına gelir. Ve 3-10 değeri ılımlı kanıtları gösterirken,> 10 değeri güçlü kanıtları gösterir.

Bununla birlikte, P-değeri için, geleneksel olarak 0.05 kesme olarak alınır. Bu P değerinde, H1 / H0 olabilirlik oranı yaklaşık 95/5 veya 19 olmalıdır.

Peki BF için neden> 3 olan bir kesim P değerleri için> 19 olan bir kesim alınır? Bu değerler de hiçbir yere yakın değildir.

— rnso
kaynak

Ben "BF ise söyleyerek beni rahatsız ediyor

, anlama

olan

den daha büyük olasılıkla kez

". Bayes faktörü marjinal bir olasılık oranı olabilir, ancak bir olasılık oranı veya olasılık oranı değildir ve yararlı olması için bir önceki ile birleştirilmesi gerekir

5

$5$

H_{1}

$H_1$

5

$5$

H_{0}

$H_0$

— Henry

Önceden özel bir bilgimiz yoksa, BF'nin anlamı hakkında ne söyleyebiliriz?

— rnso

Kuşkusuz, belirli bir ön bilgi olmadığını söylese bile, önceden "bazı" bilgiler vardır. Yani, bu durumda kayıtsızlık ilkesine göre her hipoteze eşit olasılıklar atamak mantıklıdır. Bu, önceden bilgilendirici olmayan (daha önce yanlış bir isim) olarak adlandırılan basit bir örnektir.

— dnqxt

Bu durumda 5 olan BF, bir hipotezin 5 kat daha muhtemel olduğunu gösterecek mi?

— rnso

Evet, ancak bu sorun göründüğünden çok daha karmaşıktır ve istatistiklerde model seçimi alanına girer. Uyarıldınız :))

— dnqxt

Yanıtlar:

Bir kaç şey:

BF size hipotez lehine kanıt verirken, frekansçı hipotez testi size (sıfır) hipoteze karşı kanıt verir. Yani bir çeşit "elmadan portakallara".

Bu iki prosedür, yorumlardaki farklılığa rağmen, farklı kararlara yol açabilir. Örneğin, bir BF sık sık hipotez testi yapılmazken reddedilebilir ya da tam tersi olabilir. Bu sorun genellikle Jeffreys-Lindley'in paradoksu olarak adlandırılır . Bu sitede bu konuda birçok yazı var; örneğin buraya ve buraya bakınız .

"Bu P değerinde, H1 / H0 olasılığı 95/5 veya 19 olmalıdır." Resim, bu doğru, çünkü yaklaşık olarak değil, $p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$ . Bir p-değerinin hesaplanması ve en azından bir frequentist testi, hakkında herhangi bir fikir sahibi olmak gerekmez $p(y \mid H_1)$ . Ayrıca, p değerleri genellikle yoğunlukların / pmfs'nin integralleri / toplamlarıdır, bir BF ise veri örneği alanı üzerine entegre olmaz.

— Taylor
kaynak

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

1 - ({belief in H}_{1})

$1 - (\text{belief in H}_1)$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

H_{0}

$\text{H}_0$

H_{0}

$\text{H}_0$

p

$p$

H_{1}

$\text{H}_1$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

p

$p$

$B_{01}$

P_{01} = \frac{1}{1 + \frac{1}{B_{01}}}

$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$

p

$p$

$P_{01}$
değeri ve aralık önce tedbir seçimine bağlıdır, bunlar göreceli mutlak değil dolayısıyla (ve Taylor'un söz ait Lindley-Jeffreys paradoksu en uygun olan bu aşamada )
$B_{01}$ $P_{01}$

$p$ $p$

Q_{01} = P (B_{01} (X) \leq B_{01} (x^{obs}))

$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$

x^{obs}

$x^\text{obs}$

X

$X$

X \sim \int_{Θ} f (x | θ) π (θ | x^{obs}) d θ

$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$

— Xi'an
kaynak

Formülünüzü kullanarak, 3 ve 10 BF için P, sırasıyla 0.75 ve 0.91 olarak ortaya çıkar. P değeri için 0,95'lik kesintiyi sürdürdüğümüz için bunları neden ılımlı kanıt olarak kabul etmeliyiz?

— rnso

0.95

$0.95$

Formül daha basit görünüyorP = B/(B+1)

— rnso

Bazı karışıklıklarınız 95/5 sayısını doğrudan p değerinin 0.05 olduğu gerçeğinden almaktan kaynaklanıyor olabilir - yaptığınız şey bu mu? Bunun doğru olduğuna inanmıyorum. Örneğin, bir t-testinin p değeri, sıfır hipotezi aslında doğruysa, araçlar arasında gözlenen farkı alma şansını veya daha aşırı bir farkı elde etme şansını yansıtır. Eğer 0.02'lik bir p değeri alırsanız, 'ah, bunun gibi bir fark elde etmek için sadece% 2 veya null doğruysa daha büyük bir fark var. Bu çok imkansız görünüyor, bu yüzden null değerinin doğru olmadığını öneriyorum! '' Bu sayılar, Bayes faktörüne gidenle aynı şey değildir, bu da her rakip hipoteze verilen posterior olasılıkların oranıdır. Bu posterior olasılıklar p-değeri ile aynı şekilde hesaplanmaz,

Bir yan not olarak, farklı BF değerlerinin belirli şeyler olarak düşünülmesine karşı güçlü bir şekilde korunmanızı öneririm. Bu görevler, tıpkı .05 önem seviyesi gibi tamamen keyfidir. İnsanlar sadece belirli sayıların dikkate alınması gerektiğine inanmaya başlarsa, p-hackleme gibi problemler Bayes Factors ile kolayca ortaya çıkacaktır. Onları, ne oldukları, göreli olasılıklar gibi bir şey için anlamaya çalışın ve ikna edici bir kanıt bulup bulmayacağınızı belirlemek için kendi hislerinizi kullanın.

— Jamie
kaynak